[Ch.1 – B.2] Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên.
Các số $0; 1; 2; 3; …$ là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là $\mathbb{N}.$
1. Tập hợp $\mathbb{N}$ và $\mathbb{N}^*$
🧐 $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên: $\mathbb{N} = \left\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5; …\right\}.$
🧐 $\mathbb{N}^*$ là tập hợp các số tự nhiên khác $0:$ $\mathbb{N}^* = \left\{ 1; 2; 3; 4; 5; …\right\}.$
❓ Thực hành 1:
a) Tập hợp $\mathbb{N}$ và $\mathbb{N}^*$ có gì khác nhau?
b) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: $C = \left\{ a\in \mathbb{N}^* \;| \; a < 6\right\}.$
a) Tập hợp $\mathbb{N}$ có chứa số 0; còn tập hợp $\mathbb{N}^*$ không chứa số 0.
b) $C = \left\{ 1; 2; 3; 4; 5\right\}.$
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau:
Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên $n$ được gọi là điểm $n.$
Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên từ trái sang phải, nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm bên trái điểm $b.$ (Hay ta còn nói điểm $a$ nằm trước điểm $b$ hoặc điểm $b$ nằm sau điểm $a.)$
🧐 Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó một đơn vị.
❓ Thực hành 2: Thay mỗi chữ cái dưới đây bằng một số tự nhiên phù hợp trong những trường hợp sau:
a) $17, a, b$ là ba số lẻ liên tiếp tăng dần.
b) $m, 101, n, p$ là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
a) $a = 19;$ $b = 21.$
$(17; 19; 21$ là ba số lẻ liên tiếp tăng dần.)
b) $m = 102;$ $n = 100;$ $p = 99.$
$(102; 101; 100; 99$ là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.)
❓ Thực hành 3: Cho tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ và nhỏ hơn $36.$ Liệt kê các phần tử của $A$ theo thứ tự giảm dần.
Các phần tử của $A$ viết theo thứ tự giảm dần là: $35;$ $30;$ $25;$ $20;$ $15;$ $10;$ $5;$ $0.$
🧐 Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c.$
(Nếu $c > b$ và $b > a$ thì $c > a.)$
💡 Hoạt động: So sánh $a$ và $2\;020$ trong những trường hợp sau:
a) $a > 2\;021;$
b) $a < 2\;000.$
a) Theo đề: $a > 2\;021.$ Mà: $2\;021 > 2\;020.$
Do đó, dựa vào tính chất bắc cầu, ta được: $a > 2\;020.$
b) Theo đề: $a < 2\;000.$ Mà: $2\;000 < 2\;020.$
Do đó, dựa vào tính chất bắc cầu, ta được: $a < 2\;020.$
🧐 $a \leq b$ có nghĩa là $”a < b$ hoặc $a = b”.$
(Ta đọc, $a\leq b$ là $”a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b”.)$
🧐 $a \geq b$ có nghĩa là $”a > b$ hoặc $a = b”.$
(Ta đọc, $a\geq b$ là $”a$ lớn hơn hoặc bằng $b”.)$
Ví dụ 1: Nếu $x$ là số tự nhiên và $x\leq 5$ thì $x$ là một trong các số sau: $0;$ $1;$ $2;$ $3;$ $4;$ $5.$
Ví dụ 2: Tập hợp $X = \left\{ x\in \mathbb{N} \;|\; 16\leq x < 21\right\}$ bao gồm các phần tử là: $16;$ $17;$ $18;$ $19;$ $20.$
3. Ghi số tự nhiên
a) Hệ thập phân
🧐 Mỗi số tự nhiên được viết nên bởi một hay nhiều chữ số. Tùy vào vị trí của mỗi chữ số mà ta có: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, …
Lưu ý: Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, ta nên viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc. Chẳng hạn, $30\;000\;000\;000.$
❓ Thực hành 4: Mỗi số sau có bao nhiêu chữ số? Chỉ ra chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, … của mỗi chữ số đó.
$2\;023;$ $55; 427\; 198\; 653.$
+) Số $2\;023$ có $4$ chữ số.
Chữ số hàng đơn vị là $3.$ Chữ số hàng chục là $2.$ Chữ số hàng trăm là $0.$ Chữ số hàng nghìn là $2.$
+) Số $55; 427\; 198\; 653$ có $12$ chữ số.
Chữ số hàng đơn vị là $3.$ Chữ số hàng chục là $5.$ Chữ số hàng trăm là $6.$ Chữ số hàng nghìn là $8.$ Chữ số hàng chục nghìn là $9.$ …
Ký hiệu $\overline{ab}$ chỉ số tự nhiên có hai chữ số: $a$ là chữ số hàng chục, $b$ là chữ số hàng đơn vị.
🧐 $\overline{ab} = a\times 10 + b.$
Ký hiệu $\overline{xyz}$ chỉ số tự nhiên có ba chữ số: $x$ là chữ số hàng trăm, $y$ là chữ số hàng chục, $z$ là chữ số hàng đơn vị.
🧐 $\overline{xyz} = x\times 100 + y\times 10 + z.$
Ví dụ 3:
Số $13$ có $1$ chục và $3$ đơn vị, nghĩa là: $13 = 10 + 3.$
Số $545$ có $5$ trăm, $4$ chục và $5$ đơn vị, nghĩa là: $545 = 5\times 100 + 4\times 10 + 5$ $= 500 + 40 + 5.$
❓ Thực hành 5:
a) Dựa theo cách biểu diễn trên, hãy biểu diễn các số $345$ và $2\;021.$
b) Đọc số $96\;208\;984.$ Số này có mấy chữ số? Số triệu, số trăm là bao nhiêu?
a) $345 = 3\times 100 + 4\times 10 + 5.$
$2\;021 = 2\times 1\;000 + 0\times 100 + 2\times 10 + 1.$
b) Số $96\;208\;984$ được đọc là: “Chín mươi sáu triệu hai trăm linh tám nghìn chín trăm tám mươi bốn”.
Số này có $8$ chữ số.
Số triệu là $96.$
Số trăm là $962\;089.$
Chú ý: Số triệu khác với chữ số hàng triệu; số trăm khác với chữ số hàng trăm; …
b) Hệ La Mã
Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân, ta còn có cách ghi số La Mã. Dưới đây là bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ $1$ đến $10):$
Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X:
Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X:
Ta có thể gặp chữ số La Mã trên mặt đồng hồ, ở số thứ tự các chương mục của sách, thứ tự các thế kỷ, …
Tổng kết:
👉 $\mathbb{N} = \left\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5; …\right\}.$ $\mathbb{N}^* = \left\{ 1; 2; 3; 4; 5; …\right\}.$
👉 Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c.$
👉 Cách ghi số ta thường dùng là cách ghi trong Hệ thập phân. Ngoài ra, ta còn có Hệ số La Mã.