[Ch.3 – B.1] Hình vuông – Tam giác đều – Lục giác đều.
1. Hình vuông
Hình vuông $ABCD$ (Hình 2) có:
🧐 Bốn đỉnh: $A,$ $B,$ $C,$ $D.$
🧐 Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA.$
🧐 Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông.
🧐 Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD.$
💡 Hoạt động 1:
a) Quan sát các hình dưới (Hình 1) và dự đoán hình nào là hình vuông.
b) Với hình vừa tìm được, hãy dùng thước và êke để kiểm tra xem các cạnh có bằng nhau không, các góc có bằng nhau không.
a) Hình c) là hình vuông.
b) Trong hình c),
– các cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA.$
– các góc bằng nhau và đều bằng góc vuông.
❓ Thực hành 1: Dùng dụng cụ học tập để kiểm tra xem hai đường chéo $AC$ và $BD$ có bằng nhau không (Hình 2).
Dùng thước kẻ (thẳng), ta đo được độ dài của $AC$ và $BD$ là bằng nhau.
✍ Vận dụng 1: Bạn Trang lấy $4$ que tính dài bằng nhau xếp thành hình $4$ cạnh như Hình 3. Bạn ấy nói rằng hình đó là hình vuông. Em hãy dùng thước và êke để kiểm tra xem bạn Trang nói như vậy đúng hay sai.
Dùng êke ta đo được các góc trong Hình 3 không phải là góc vuông. Do đó, Hình 3 không phải là hình vuông.
Vậy bạn Trang đã nói sai.
Cách khác: Đo độ dài hai đường chéo, ta thấy chúng không bằng nhau, nên hình 3 không phải là hình vuông.
Vẽ hình vuông:
❓ Thực hành 2: Vẽ hình vuông cạnh $4\;cm$ bằng thước và êke theo hướng dẫn sau:
– Vẽ đoạn thẳng $CD$ dài $4\;cm.$
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $C$ và $D$ như hình vẽ.
– Trên đường thẳng qua $C,$ lấy đoạn $CB = 4\;cm;$ trên đường thẳng qua $D,$ lấy đoạn $DA = 4\;cm.$
– Nối hai điểm $A$ và $B$ ta được hình vuông cần vẽ.
Dùng thước và êke để kiểm tra xem hình $ABCD$ có các cạnh bằng nhau không, có các góc bằng nhau không.
Các em vẽ hình theo hướng dẫn.
Dùng thước và êke ta thấy hình $ABCD$ có các cạnh bằng nhau (đều bằng $4\;cm)$ và có các góc bằng nhau (đều bằng góc vuông).
❓ Thực hành 3: Vẽ hình bên vào vở rồi vẽ thêm để được hình vuông.
2. Tam giác đều
Tam giác đều $ABC$ (Hình 5) có:
🧐 Ba đỉnh: $A,$ $B,$ $C.$
🧐 Ba cạnh bằng nhau: $AB = BC = CA.$
🧐 Ba góc đỉnh $A,$ $B,$ $C$ bằng nhau.
💡 Hoạt động 2:
a) Em hãy dùng compa kiểm tra xem tam giác nào dưới đây (Hình 4) có ba cạnh bằng nhau.
b) Với hình tìm được, dùng thước đo góc để kiểm tra các góc của tam giác đó có bằng nhau không.
a) Tam giác $ABC$ có ba cạnh bằng nhau.
b) Các góc của tam giác $ABC$ bằng nhau.
❓ Thực hành 4: Cắt một tam giác đều bằng bìa theo các bước sau:
– Lấy ba que tính bằng nhau xếp thành một hình tam giác đều trên tấm bìa.
– Chấm các điểm ở đầu các que tính.
– Nối các điểm và cắt theo đường nối.
Cắt các góc của hình tam giác trên và làm theo hướng dẫn sau để kiểm tra xem các góc của chúng có bằng nhau không.
Các em vẽ và cắt như hướng dẫn.
Ta thấy các mảnh cắt chồng khít lên nhau nên các góc của tam giác bằng nhau.
Vẽ tam giác đều:
❓ Thực hành 5: Vẽ tam giác đều $ABC$ cạnh $3\;cm$ bằng thước và compa theo hướng dẫn sau:
– Vẽ đoạn thẳng $AB = 3\;cm.$
– Lấy $A,$ $B$ làm tâm, vẽ hai đường tròn, bán kính $3\;cm.$
Gọi $C$ là một trong hai giao điểm của hai đường tròn. Nối $C$ với $A$ và $C$ với $B$ ta được tam giác đều $ABC.$
Hãy kiểm tra xem ba cạnh và ba góc của tam giác $ABC$ có bằng nhau không.
Các em vẽ hình theo hướng dẫn.
Dùng thước kẻ (thẳng), ta đo được độ dài ba cạnh của tam giác $ABC.$ Ta thấy ba cạnh của tam giác $ABC$ bằng nhau (đều bằng $3\;cm).$
✍ Vận dụng 2: Vẽ tam giác đều rồi tô màu như hình bên (dưới).
Bước 1: Vẽ tam giác đều to bên ngoài (bằng cách sử dụng compa để vẽ như thực hành 5).
Bước 2: Lấy trung điểm các cạnh của tam giác to, nối các trung điểm đó lại ta được hình vẽ sau.
3. Lục giác đều
Lục giác đều $ABCDEF$ (Hình 7) có:
🧐 Sáu đỉnh: $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ $F.$
🧐 Sáu cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DE = EF=FA.$
🧐 Sáu góc đỉnh $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ $F$ bằng nhau.
🧐 Ba đường chéo chính bằng nhau: $AD = BE = CF.$
💡 Hoạt động 3:
a) Cho $6$ tam giác đều có cùng độ dài cạnh. Hãy ghép $6$ tam giác đều thành một hình (Hình 6).
b) Dùng compa và thước đo góc, đo các cạnh và góc của hình vừa nhận được. Cho ý kiến nhận xét.
a) Các em cắt và ghép hình theo hình vẽ hướng dẫn (Hình 6).
b) Dùng compa, ta nhận ra các cạnh của hình vừa nhận được bằng nhau.
Dùng thước đo góc, ta nhận ra các góc của hình vừa nhận được bằng nhau.
❓ Thực hành 6: Hãy đo rồi so sánh các đường chéo chính $AD,$ $BE$ và $CF.$
Dùng thước kẻ, ta đo được độ dài các đường chéo chính $AD,$ $BE$ và $CF.$ Ta thấy: $AD = BE = CF.$
✍ Vận dụng 3:
Bạn An nói: “Hình có $6$ cạnh bằng nhau là lục giác đều.”
Bạn Bình lại nói: “Có những hình có $6$ cạnh bằng nhau nhưng không phải là lục giác đều.”
Bạn nào đúng?
Bạn Bình đúng.
Chẳng hạn, hình vẽ sau có $6$ cạnh bằng nhau nhưng không phải lục giác đều (vì các góc đỉnh của nó không bằng nhau).
