Series: [Bài học Toán 6 - Cơ bản - 02] TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Trong bài này, ta tìm hiểu các khái niệm chia hết và chia có dư. Qua đó, ta giải được một số bài toán liên quan đến sự chia đều hoặc phân phối các sự vật.

Dựa vào các tính chất chia hết mà được liệt kê dưới đây, ta không cần thực hiện phép tính nhưng vẫn biết được một tích hoặc một tổng (hiệu) có chia hết cho một số tự nhiên hay không.

Học xong bài này, ta không cần thực hiện phép chia nhưng vẫn biết một số tự nhiên bất kỳ có chia hết cho $2,3,5,9$ hay không.

Để biết một số có chia hết cho $2$ hoặc $5$ hay không, ta dựa vào chữ số tận cùng của nó (tức là chữ số hàng đơn vị); còn để biết một số có chia hết cho $3$ hoặc $9$ hay không, ta lại dựa vào tổng các chữ số của nó.

Khái niệm ước, bội. Nếu $a$ chia hết cho $b,$ ta nói $b$ là ước của $a$ và $a$ là bội của $b.$ (Trong đó, $a,b$ là các số tự nhiên, $b\neq 0).$ Chẳng hạn: +) Ta có $24\;\vdots\;6$ nên $6$ là ước của $24$ và $24$ là bội của $6.$ +) Vì $34\;\not{\vdots}\;5$ nên […]

Số nguyên tố và Hợp số. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1,$ chỉ có hai ước là $1$ và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn $1,$ có ít nhất một ước khác $1$ và chính nó. Chẳng hạn: +) Số $5$ chỉ có hai ước là $1$ […]

Ước chung. Ước chung (ƯC) của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Chẳng hạn: +) Ta thấy $8$ là ước của $16$ (vì $16\;\vdots\;8),$ và $8$ cũng là ước của $32$ (vì $32\;\vdots\;8).$ Do đó, $8$ là ước chung của $16$ và $32.$ +) Ta thấy $4$ là ước […]

Bằng cách phân tích các số $a$ và $b$ ra thừa số nguyên tố, ta vẫn có thể tìm được $ƯCLN(a,b)$ mà không cần phải viết tập hợp $ƯC(a,b)$ trước.

Bội chung. Bội chung (BC) của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Chú ý: Ta chỉ xét bội chung của các số khác $0.$ Chẳng hạn: +) Ta thấy $16$ là bội của $2$ (vì $16\;\vdots\;2),$ và $16$ cũng là bội của $4$ (vì $16\;\vdots\;4).$ Do đó, $16$ là […]

Tương tự như khi tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, ta cũng có thể tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Khi có sự chia hết thì mới có khái niệm ước và bội. Nếu $a\;\vdots\;b$ thì $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$ Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho: a) $x\;\vdots\;15$ và $0 < x\leq 40.$ b) $16\;\vdots\;x$ và $x < 4.$ Giải: a) Vì $x\;\vdots\;15$ […]