Số nguyên âm và Số nguyên dương. Người ta dùng số nguyên âm và số nguyên dương khi muốn diễn tả những đại lượng có tính chất trái ngược nhau. Chẳng hạn: (1) Khi kinh doanh, có lúc lãi, có lúc lỗ, có lúc hòa vốn. Người ta thường dùng số nguyên dương để diễn […]
Tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên (được ký hiệu là $\mathbb{Z})$ bao gồm các số nguyên dương, số $0,$ và các số nguyên âm. Trong đó: Ví dụ 1: Trong các số sau đây, số nào là số nguyên, số nào không phải là số nguyên: $18; -405; \dfrac{11}{2};0; 6,9 ?$ […]
Trong bài này, ta sẽ tìm hiểu cách so sánh hai số nguyên, gồm có 4 quy tắc: So sánh với số $0;$ So sánh hai số nguyên khác dấu; So sánh hai số nguyên dương; So sánh hai số nguyên âm.
Số nguyên khác với số tự nhiên ở chỗ nó có mang theo dấu (dương hoặc âm, chỉ riêng số $0$ là không mang dấu). Trong bài ta làm rõ khái niệm dấu của số nguyên, và học thêm một khái niệm mới là số đối của một số nguyên.
Cộng hai số nguyên dương. Số nguyên dương thực chất là số tự nhiên nên ta cộng hai số nguyên dương giống như cộng hai số tự nhiên. Chẳng hạn: $3+7=10;\;$ $(+4)+(+9)=4+9=13.$ Ví dụ 1: Một công việc kinh doanh, ngày đầu đạt lợi nhuận là $300$ nghìn đồng (hay lãi $300$ nghìn đồng), ngày […]
Trừ cho một số nguyên là cộng với số đối của số nguyên đó. Chẳng hạn, $3-7=3+(-7)$ vì $-7$ là số đối của $7.$ Muốn trừ số nguyên $a$ cho số nguyên $b,$ ta lấy $a$ cộng với số đối của $b.$ Tức là: $a-b=a+(-b).$ Ví dụ 1: Tính: a) $3-4.$ b) $(-35)-20.$ c) $7-(-8).$ […]
Giống như với số tự nhiên, kết quả của phép nhân hai số nguyên $a\cdot b$ được gọi là tích của hai thừa số $a$ và $b.$ Để tìm tích của hai số nguyên khác $0,$ ta làm hai bước: Bước 1 (Tìm phần dấu của tích): Dựa vào dấu của các thừa số: Bước […]
Dựa vào sự chia hết của các số tự nhiên, ta định nghĩa được sự chia hết trong tập hợp số nguyên. Từ khái niệm chia hết đó, ta cũng định nghĩa được ước và bội của một số nguyên.
Bài học này giúp ta ôn tập về THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH. Ta cũng học thêm về QUY TẮC DẤU NGOẶC (dùng để phá bỏ dấu ngoặc hoặc thêm dấu ngoặc) giúp cho việc tính toán với số nguyên trở nên dễ dàng hơn.
Các phép tính trong tập hợp các số nguyên cũng có tính chất tương tự như trong tập hợp các số tự nhiên. Áp dụng các tính chất này giúp ta tính toán nhanh (hoặc dễ dàng) hơn.
Tìm số nguyên $x$ là một dạng toán thường gặp trong các đề thi, kiểm tra. Cách giải quyết tương tự như đối với các số tự nhiên đã học.
Toán học cũng nên được áp dụng vào thực tiễn cuộc sống! Qua bài này, ta sẽ biết cách diễn đạt các tình huống trong đời sống bằng ngôn ngữ toán học. Rồi qua đó, cùng với các kiến thức toán đã học, ta tìm cách giải quyết vấn đề được đặt ra. Lưu ý rằng khi làm việc với các số nguyên, ta luôn luôn cần phải để ý đến dấu của mỗi số đó.