Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 10 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Mức độ DỄ:
BT 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học.
d) Đề thi môn Toán khó quá.
e) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
f) Phương trình $x^2+3=0$ vô nghiệm.
g) $25$ là một số tự nhiên lẻ.
Các câu là mệnh đề: a), e), f), g).
Các câu còn lại không phải là mệnh đề.
BT 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Ở đây đẹp quá!
b) Phương trình $x^2-3x+1=0$ vô nghiệm.
c) $16$ không là số nguyên tố.
d) Hai phương trình $x^2-4x+3=0$ và $x^2-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung.
e) Số $\pi$ có lớn hơn $3$ hay không?
f) Italia vô địch World Cup 2006.
g) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
i) Hình vuông có mấy cạnh?
Các câu là mệnh đề toán học: b), c), d), g), h).
Câu f) là mệnh đề nhưng không phải mệnh đề toán học (vì không liên quan gì đến toán học).
Các câu còn lại không phải là mệnh đề.
BT 3: Trong các phát biểu sau, hãy tìm ra các mệnh đề và xét tính đúng – sai của mỗi mệnh đề đó.
a) $2$ là số tự nhiên lẻ.
b) Hãy học tập thật chăm chỉ.
c) Phương trình $3x+1=9$ có nghiệm thực.
d) Chị ơi, mấy giờ rồi?
e) $2023$ chia hết cho $5.$
a) Là mệnh đề sai.
b) Không phải mệnh đề.
c) Là mệnh đề đúng.
d) Không phải mệnh đề.
e) Là mệnh đề sai.
BT 4: Cho mệnh đề chứa biến “$x<2023.$”
a) Khi $x=5$ thì mệnh đề đó đúng hay sai?
b) Khi $x=2024$ thì mệnh đề đó đúng hay sai?
a) Khi $x=5$ thì mệnh đề trở thành “$5<2023.$” Đây là mệnh đề đúng.
b) Khi $x=2024$ thì mệnh đề trở thành “$2024<2023.$” Đây là mệnh đề sai.
BT 5: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng – sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.
$A:$ “$6$ là số nguyên tố.”
$B:$ “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.”
$C:$ “Phương trình $x^3+2=0$ vô nghiệm.”
$D:$ “Số $123$ không chia hết cho $2.$”
$\overline{A}:$ “$6$ không phải là số nguyên tố.” Mệnh đề $\overline{A}$ là mệnh đề đúng.
$\overline{B}:$ “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại.” Mệnh đề $\overline{B}$ là mệnh đề sai.
$\overline{C}:$ “Phương trình $x^3+2=0$ có nghiệm.” Mệnh đề $\overline{C}$ là mệnh đề sai.
$\overline{D}:$ “Số $123$ chia hết cho $2.$” Mệnh đề $\overline{D}$ là mệnh đề sai.
BT 6: Cho hai câu sau:
$P:$ “Tam giác $ABC$ cân tại $A.$”
$Q:$ “$AB=AC.$”
a) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q.$
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q.$
c) Phát biểu mệnh đề $P\Leftrightarrow Q.$
a) $P\Rightarrow Q:$ “Nếu tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $AB=AC.$”
b) $Q\Rightarrow P:$ “Nếu tam giác $ABC$ có $AB=AC$ thì nó cân tại $A.$”
c) $P\Leftrightarrow Q:$ “Tam giác $ABC$ cân tại $A$ khi và chỉ khi $AB=AC.$”
BT 7: Cho $n$ là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
$P:$ “$n>20.$”
$Q:$ “$n>7.$”
a) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q.$
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a).
c) Phát biểu mệnh đề $P\Leftrightarrow Q.$
a) $P\Rightarrow Q:$ “Nếu $n>20$ thì $n>7.$”
b) $Q\Rightarrow P:$ “Nếu $n>7$ thì $n>20.$”
c) $P\Leftrightarrow Q:$ “$n>20$ khi và chỉ khi $n>7.$”
BT 8: Dùng ký hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ để viết các mệnh đề sau và cho biết mỗi mệnh đề đó đúng hay sai.
a) Có một số nguyên lớn hơn $3.$
b) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn $0.$
a) $\exists x\in\mathbb{Z}, x > 3.$
Mệnh đề này đúng.
b) $\forall x\in\mathbb{N}, x > 0.$
Mệnh đề này sai.
BT 9: Phát biểu các mệnh đề sau:
a) $\forall x\in\mathbb{Z}, 2x\;\vdots\;2.$
b) $\exists a\in\mathbb{R}, 3a+1< 5a.$
a) Với mọi số nguyên $x,$ ta đều có $2x$ chia hết cho $2.$
b) Tồn tại một số thực $a$ thỏa $3a+1 < 5a.$
BT 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng – sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.
a) $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\geq 0.$
b) $\exists n\in\mathbb{N}, n+1<1.$
a) Mệnh đề phủ định là: $\exists x\in\mathbb{R}, x^2 < 0.$
Mệnh đề phủ định này sai.
b) Mệnh đề phủ định là: $\forall n\in\mathbb{N}, n+1\geq 1.$
Mệnh đề phủ định này đúng.
Mức độ TRUNG BÌNH:
BT 11: Tìm ra các mệnh đề đúng trong các câu sau:
a) Trời hôm nay đẹp lắm!
b) Số $8$ là số nguyên tố.
c) Một số chia hết cho $14$ thì cũng chia hết cho $7.$
d) Với mọi số tự nhiên $k$ thì $2k$ là số tự nhiên chẵn.
a) Không phải mệnh đề.
b) Là mệnh đề sai.
c) Là mệnh đề đúng.
d) Là mệnh đề đúng.
BT 12: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.
a) Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng là $8$ thì đều chia hết cho $2.$
b) Tồn tại một tứ giác có bốn góc bằng nhau mà không phải là hình chữ nhật.
a) Mệnh đề phủ định là: “Tồn tại số tự nhiên có chữ số tận cùng là $8$ mà không chia hết cho $2.$”
Mệnh đề phủ định này sai.
b) Mệnh đề phủ định là: “Mọi tứ giác có bốn góc bằng nhau đều là hình chữ nhật.”
Mệnh đề phủ định này đúng.
BT 13: Cho mệnh đề:
$P: “\exists x\in \mathbb{R}, x^2-6x+5=0.”$
a) Xét tính đúng – sai của mệnh đề $P.$
b) Lập mệnh đề phủ định của $P.$
a) Vì phương trình $x^2-6x+5=0$ có nghiệm là $x=1$ và $x=5$ nên mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.
b) $\overline{P}: “\forall x\in\mathbb{R}, x^2-6x+5\neq 0.”$
BT 14: Cho mệnh đề:
$Q:$ “$2n+1$ là số lẻ, $\forall n\in\mathbb{N}.$”
a) Xét tính đúng – sai của mệnh đề $Q.$
b) Lập mệnh đề phủ định của $Q.$
a) $Q$ là mệnh đề đúng.
b) $\overline{Q}:$ “$\exists n\in\mathbb{N},$ $2n+1$ không phải là số lẻ.”
Mức độ KHÓ:
BT 15: Cho mệnh đề: $P: “\forall x\in\mathbb{R}, \exists y\in\mathbb{R}, y=x+3.”$
a) Diễn đạt lại mệnh đề $P$ bằng lời văn.
b) Mệnh đề $P$ đúng hay sai?
c) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P.$
a) $P:$ “Với mỗi số thực $x,$ tồn tại một số thực $y$ để $y=x+3.$”
b) Mệnh đề $P$ đúng.
c) $\overline{P}: “\exists x\in\mathbb{R}, \forall y\in\mathbb{R}, y\neq x+3.”$
BT 16: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.”
Mệnh đề $P$ hiểu đúng là: “Mọi cặp tam giác bằng nhau đều có diện tích bằng nhau.”
Do đó, $\overline{P}:$ “Tồn tại cặp tam giác bằng nhau nhưng diện tích khác nhau.”
BT 17: Tại Tiger Cup 98, có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Indonesia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
+) Dung: “Singapore nhì, còn Thái Lan ba.”
+) Quang: “Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.”
+) Trung: “Singapore nhất, còn Indonesia nhì.”
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Xét câu nói của Dung: “Singapore nhì, còn Thái Lan ba.” Giả sử “Singapore nhì” là dự đoán đúng thì “Thái Lan ba” là dự đoán sai. Khi đó, dự đoán “Singapore nhất” của Trung là sai, nên “Indonesia nhì” là dự đoán đúng. Vậy ta đã có hai đội nhì là Singapore và Indonesia, điều này là vô lý! Do đó, “Singapore nhì” là dự đoán sai. Suy ra “Thái Lan ba” là dự đoán đúng.
Suy ra, dự đoán “Thái Lan tư” trong câu của Quang là sai, nên “Việt Nam nhì” là đúng.
Suy ra, dự đoán “Indonesia nhì” trong câu của Trung là sai, nên “Singapore nhất” là đúng.
Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba. Do đó Indonesia tư.