Bài tập TOÁN 10 (CT mới) – Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP.

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 10 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. Mức độ DỄ: BT 1: Cho hai tập hợp $A=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8\}$ và $B=\{x\in\mathbb{N}\;|\;12\;\vdots\;x\}.$ a) Liệt kê tất cả […]

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 10 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Cho hai tập hợp $A=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8\}$ và $B=\{x\in\mathbb{N}\;|\;12\;\vdots\;x\}.$

a) Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp $B.$

b) Tìm $A\cap B,$ $A\cup B,$ $A\setminus B,$ $B\setminus A.$

a) $B=\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}.$

b) $A\cap B=\{1; 2; 3; 4; 6\}.$

$A\cup B=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8\}.$

$A\setminus B=\{5; 7; 8\}.$

$B\setminus A=\varnothing .$

BT 2: Gọi $A, B$ lần lượt là tập nghiệm của phương trình $x^2+2x-3=0$ và $(3x-5)(x-1)=0.$

a) Xác định các tập hợp $A, B.$

b) Tìm $A\cap B,$ $A\cup B,$ $A\setminus B,$ $B\setminus A.$

a) Giải các phương trình, ta xác định được: $A=\{1; -3\}$ và $B=\left\{1; \dfrac{5}{3}\right\}.$

b) $A\cap B=\{1\}.$

$A\cup B=\left\{1; -3; \dfrac{5}{3}\right\}.$

$A\setminus B=\{-3\}.$

$B\setminus A=\left\{\dfrac{5}{3}\right\}.$

BT 3: Cho hai tập hợp: $A=[1; 4]$ và $B=(3; +\infty).$ Xác định $A\cap B,$ $A\cup B,$ $A\setminus B,$ $B\setminus A,$ $\mathbb{R}\setminus B,$ $\mathbb{R}\setminus A.$

Bài tập TOÁN 10 - Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP.

Ta có:

$A\cap B=(3;4],$ $A\cup B=[1;+\infty),$ $A\setminus B=[1;3],$ $B\setminus A=(4;+\infty),$ $\mathbb{R}\setminus B=(-\infty;3],$ $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty;1)\cup(4;+\infty).$

BT 4: Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\;|\;-1\leq x\leq 3\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\;|\;-2 < x < 2\}.$ Tìm $A\cap B.$

Ta có: $A=[-1;3],$ $B=(-2;2).$

Bài tập TOÁN 10 - Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

Vậy $A\cap B=[-1; 2).$

BT 5: Xác định các tập hợp sau:

a) $(0; 3)\setminus (1; 5).$

b) $\mathbb{R}\setminus (-2; 1).$

c) $\mathbb{N}\cap [-5; 4).$

d) $\mathbb{Z}\cap (-4; 4].$

a) $(0; 3)\setminus (1; 5)$ $=(0;1].$

b) $\mathbb{R}\setminus (-2; 1)$ $=(-\infty;-2]\cup[1;+\infty).$

c) $\mathbb{N}\cap [-5; 4)$ $=\{0; 1; 2; 3\}.$

d) $\mathbb{Z}\cap (-4; 4]$ $=\{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}.$

BT 6: Cho tập hợp $E=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x < 5\}.$

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp $E.$

b) Xác định tập hợp $C_{\mathbb{N}}E.$

a) $E=\{0; 1; 2; 3; 4\}.$

b) $C_{\mathbb{N}}E=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\geq 5\}=\{5; 6; 7; 8; …\}.$

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 7: Cho hai tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x^2-9=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\;|\;2x-3\geq 0\}.$ Hãy viết tập hợp $A\cap B$ bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

Ta có: $x^2-9\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.$

Do đó $A=\{3; -3\}.$

Ta có: $2x-3\geq 0\Leftrightarrow x\geq \dfrac{3}{2}.$

Do đó $B=\left\{x\in\mathbb{R}\;|\;x\geq \dfrac{3}{2}\right\}=\left[\dfrac{3}{2};+\infty\right).$

Vì $-3 < \dfrac{3}{2} < 3$ nên $A\cap B =\{3\}.$

BT 8: Cho tập hợp $B=\{x\in\mathbb{Z}\;|\;-4 < x\leq 4\}$ và $C=\{x\in\mathbb{Z}\;|\;x\leq a\}.$ Tìm số nguyên $a$ để tập hợp $B\cap C=\varnothing .$

Để $B\cap C=\varnothing$ thì $a\leq -4, a\in\mathbb{Z}.$

BT 9: Cho các tập hợp $A=\{4; 5\}$ và $B=\{n\in\mathbb{N}\;|\;n\leq a\}$ với $a$ là số tự nhiên. Tìm $a$ sao cho $A\setminus B=A.$

Để $A\setminus B=A$ thì các phần tử của $A$ không thuộc $B,$ tức là $4; 5$ không thuộc $B.$

Muốn vậy thì $a < 4.$

Mà $a$ là số tự nhiên nên $a$ là một trong các số $0; 1; 2; 3.$

BT 10: Cho hai tập hợp: $A=\{a; b\}$ và $B=\{a; b; c; d\}.$

a) Mô tả hai tập hợp $A, B$ bằng biểu đồ Ven.

b) Chứng minh rằng $A\subset B.$

c) Tìm tập hợp $X$ sao cho $A\cup X=B.$

a)

Bài tập TOÁN 10 - Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP.

b) Các phần tử của $A$ (là $a$ và $b)$ đều thuộc $B$ nên $A$ là tập con của $B.$ Vậy $A\subset B.$

c) $X$ có thể là $\{c; d\},$ $\{b; c; d\},$ $\{a; c; d\},$ $\{a; b; c; d\}.$

BT 11: Cho $m > 5.$ Xác định tập hợp $[-2; m)\cup [0; 4).$

Vì $m > 5$ và $5 > 4$ nên $m > 4.$

Bài tập TOÁN 10 - Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP.

Vậy $[-2; m)\cup [0; 4)=[-2;m).$

BT 12: Ký hiệu $A$ là tập hợp các học sinh của một trường trung học phổ thông, $B$ là tập hợp các học sinh nữ của trường, $C$ là tập hợp các học sinh khối 10 của trường.

a) Hãy mô tả các tập hợp sau đây: $A\setminus C,$ $B\setminus C.$

b) Xác định tập hợp các học sinh nữ của khối 10 bằng ký hiệu.

a)

+) $A\setminus C$ là tập hợp các học sinh của trường đó mà không thuộc khối 10. (Tức là tập hợp các học sinh khối 11 và khối 12.)

+) $B\setminus C$ là tập hợp các học sinh nữ của trường đó mà không thuộc khối 10. (Tức là tập hợp các học sinh nữ khối 11 và khối 12.)

b) $B\cap C.$

BT 13: Gọi $X$ là tập hợp các học sinh của lớp 10E. Ký hiệu:

– $A$ là tập hợp các học sinh thích chơi cầu lông trong lớp 10E.

– $B$ là tập hợp các học sinh thích chơi đá bóng trong lớp 10E.

Bằng ký hiệu, hãy xác định tập hợp các học sinh của lớp 10E mà:

a) thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao trên.

b) thích chơi cả hai môn thể thao trên.

c) không thích chơi bóng đá.

d) không thích chơi cả hai môn thể thao trên.

e) thích chơi cầu lông mà không thích chơi bóng đá.

a) $A\cup B.$

b) $A\cap B.$

c) $X\setminus B.$

d) $(X\setminus A)\cap(X\setminus B)$ hoặc $X\setminus(A\cup B).$

e) $A\setminus B.$

BT 14: Trong năm vừa qua, trường THPT X có $25$ bạn thi học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, trong đó có $14$ bạn thi Toán và $16$ bạn thi Văn. Hỏi trường đó có bao nhiêu bạn thi cả hai môn Văn và Toán?

Gọi $A$ là tập hợp các bạn thi Toán, $B$ là tập hợp các bạn thi Văn.

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các bạn thi cả hai môn Văn và Toán. Ta cần tìm $n(A\cap B).$

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\;\;\;(1)$

Theo đề $n(A\cup B)=25,$ $n(A)=14,$ $n(B)=16.$ Thay vào $(1)$ ta được: $25=14+16-n(A\cap B).$

Suy ra $n(A\cap B)=14+16-25=5.$

Vậy có $5$ bạn thi cả hai môn Văn và Toán.

BT 15: Mỗi học sinh của lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có $25$ bạn chơi bóng đá, $20$ bạn chơi bóng chuyền và $10$ bạn chơi cả hai môn thể thao. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Gọi $A, B$ lần lượt là tập hợp các bạn lớp 10A chơi bóng đá và các bạn lớp 10A chơi bóng chuyền.

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các bạn lớp 10A chơi cả hai môn thể thao (bóng đá và bóng chuyền).

Vì mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền nên tập hợp các học sinh lớp 10A là $A\cup B.$ Ta cần tìm $n(A\cup B).$

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\;\;\;(1)$

Theo đề: $n(A)=25,$ $n(B)=20,$ $n(A\cap B)=10.$ Thay vào $(1)$ ta được: $n(A\cup B)=25+20-10=35.$

Vậy lớp 10A có $35$ học sinh.

BT 16: Lớp 10A có $15$ bạn thích môn Văn, $20$ bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Văn hoặc Toán, có $8$ bạn thích cả hai môn. Trong lớp vẫn còn $10$ bạn không thích môn nào trong hai môn Văn và Toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn?

Gọi $A, B$ lần lượt là tập hợp các bạn thích Văn và các bạn thích Toán.

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các bạn thích cả hai môn (Văn và Toán), $A\cup B$ là tập hợp các bạn thích Văn hoặc Toán.

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\;\;\;(1)$

Theo đề: $n(A)=15,$ $n(B)=20,$ $n(A\cap B)=8.$ Thay vào $(1)$ ta được: $n(A\cup B)=15+20-8=27.$

Vậy có $27$ bạn thích Văn hoặc Toán.

Trong lớp vẫn còn $10$ bạn không thích môn nào trong hai môn Văn và Toán nên số học sinh của lớp 10A là: $27+10=37$ (học sinh).

Vậy lớp 10A có $37$ học sinh.

Mức độ KHÓ:

BT 17: Cho hai tập hợp $A, B.$ Biết $A\setminus B=\{1; 2\},$ $B\setminus A=\{3\}$ và $B=\{3; 4; 5\}.$ Tìm tập hợp $A.$

Dùng biểu đồ Ven, ta đoán được $A=\{1; 2; 4; 5\}.$ Ta cần chứng minh đây là nhận định đúng.

Vậy cần chứng minh hai ý: $\{1; 2; 4; 5\}\subset A$ và $A\subset\{1; 2; 4; 5\}.$

Chứng minh $\{1; 2; 4; 5\}\subset A$

Vì $A\setminus B=\{1; 2\}$ nên $1; 2\in A.$

Vì $B\setminus A=\{3\}$ nên $3\notin A$ và $4; 5\in A.$

Vậy $\{1; 2; 4; 5\}\subset A.$

Chứng minh $A\subset\{1; 2; 4;5\}$

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử $A\not\subset\{1; 2; 4; 5\}.$

Khi đó, có phần tử $x\in A\;\;(1)$ nhưng $x\notin\{1; 2; 4; 5\},$ tức là $x\neq 1; 2; 4; 5.$

Vì $x\neq 1; 2$ nên $x\notin\{1; 2\}=A\setminus B.$

Vì $x\notin A\setminus B$ và $x\in A$ nên $x\in A\cap B.$

Mà $x\neq 4; 5$ và $B=\{3; 4; 5\}$ nên $x=3\in B\setminus A.$

Suy ra $x\notin A.$ Mâu thuẫn với $(1).$

Vậy $A\subset \{1;2;4;5\}.$

BT 18: Trong lớp 10C2 có $16$ học sinh giỏi môn Toán, $15$ học sinh giỏi môn Lý và $11$ học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có $12$ học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý, có $8$ học sinh giỏi cả hai môn Lý và Hóa, có $9$ học sinh giỏi cả hai môn Hóa và Toán, trong đó chỉ có $11$ học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa?

Gọi $x$ là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Suy ra:

+) Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán, Lý là $12-x.$

+) Số học sinh giỏi đúng hai môn Lý, Hóa là $8-x.$

+) Số học sinh giỏi đúng hai môn Hóa, Toán là $9-x.$

Vậy tổng số học sinh giỏi đúng hai môn là $(12-x)+(8-x)+(9-x)=29-3x.$

Theo đề, chỉ có $11$ học sinh giỏi đúng hai môn nên $29-3x=11$ $\Leftrightarrow x=6.$

Vậy có $6$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.