Bài tập TOÁN 10 (CT mới) – Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP.

a) $B=\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}.$

b) $A\cap B=\{1; 2; 3; 4; 6\}.$

$A\cup B=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8\}.$

$A\setminus B=\{5; 7; 8\}.$

$B\setminus A=\varnothing .$

a) Giải các phương trình, ta xác định được: $A=\{1; -3\}$ và $B=\left\{1; \dfrac{5}{3}\right\}.$

b) $A\cap B=\{1\}.$

$A\cup B=\left\{1; -3; \dfrac{5}{3}\right\}.$

$A\setminus B=\{-3\}.$

$B\setminus A=\left\{\dfrac{5}{3}\right\}.$

Ta có:

$A\cap B=(3;4],$ $A\cup B=[1;+\infty),$ $A\setminus B=[1;3],$ $B\setminus A=(4;+\infty),$ $\mathbb{R}\setminus B=(-\infty;3],$ $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty;1)\cup(4;+\infty).$

Ta có: $A=[-1;3],$ $B=(-2;2).$

Vậy $A\cap B=[-1; 2).$

a) $(0; 3)\setminus (1; 5)$ $=(0;1].$

b) $\mathbb{R}\setminus (-2; 1)$ $=(-\infty;-2]\cup[1;+\infty).$

c) $\mathbb{N}\cap [-5; 4)$ $=\{0; 1; 2; 3\}.$

d) $\mathbb{Z}\cap (-4; 4]$ $=\{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}.$

a) $E=\{0; 1; 2; 3; 4\}.$

b) $C_{\mathbb{N}}E=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\geq 5\}=\{5; 6; 7; 8; …\}.$

Ta có: $x^2-9\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.$

Do đó $A=\{3; -3\}.$

Ta có: $2x-3\geq 0\Leftrightarrow x\geq \dfrac{3}{2}.$

Do đó $B=\left\{x\in\mathbb{R}\;|\;x\geq \dfrac{3}{2}\right\}=\left[\dfrac{3}{2};+\infty\right).$

Vì $-3 < \dfrac{3}{2} < 3$ nên $A\cap B =\{3\}.$

Để $B\cap C=\varnothing$ thì $a\leq -4, a\in\mathbb{Z}.$

Để $A\setminus B=A$ thì các phần tử của $A$ không thuộc $B,$ tức là $4; 5$ không thuộc $B.$

Muốn vậy thì $a < 4.$

Mà $a$ là số tự nhiên nên $a$ là một trong các số $0; 1; 2; 3.$

a)

b) Các phần tử của $A$ (là $a$ và $b)$ đều thuộc $B$ nên $A$ là tập con của $B.$ Vậy $A\subset B.$

c) $X$ có thể là $\{c; d\},$ $\{b; c; d\},$ $\{a; c; d\},$ $\{a; b; c; d\}.$

Vì $m > 5$ và $5 > 4$ nên $m > 4.$

Vậy $[-2; m)\cup [0; 4)=[-2;m).$

a)

+) $A\setminus C$ là tập hợp các học sinh của trường đó mà không thuộc khối 10. (Tức là tập hợp các học sinh khối 11 và khối 12.)

+) $B\setminus C$ là tập hợp các học sinh nữ của trường đó mà không thuộc khối 10. (Tức là tập hợp các học sinh nữ khối 11 và khối 12.)

b) $B\cap C.$

a) $A\cup B.$

b) $A\cap B.$

c) $X\setminus B.$

d) $(X\setminus A)\cap(X\setminus B)$ hoặc $X\setminus(A\cup B).$

e) $A\setminus B.$

Gọi $A$ là tập hợp các bạn thi Toán, $B$ là tập hợp các bạn thi Văn.

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các bạn thi cả hai môn Văn và Toán. Ta cần tìm $n(A\cap B).$

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\;\;\;(1)$

Theo đề $n(A\cup B)=25,$ $n(A)=14,$ $n(B)=16.$ Thay vào $(1)$ ta được: $25=14+16-n(A\cap B).$

Suy ra $n(A\cap B)=14+16-25=5.$

Vậy có $5$ bạn thi cả hai môn Văn và Toán.

Gọi $A, B$ lần lượt là tập hợp các bạn lớp 10A chơi bóng đá và các bạn lớp 10A chơi bóng chuyền.

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các bạn lớp 10A chơi cả hai môn thể thao (bóng đá và bóng chuyền).

Vì mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền nên tập hợp các học sinh lớp 10A là $A\cup B.$ Ta cần tìm $n(A\cup B).$

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\;\;\;(1)$

Theo đề: $n(A)=25,$ $n(B)=20,$ $n(A\cap B)=10.$ Thay vào $(1)$ ta được: $n(A\cup B)=25+20-10=35.$

Vậy lớp 10A có $35$ học sinh.

Gọi $A, B$ lần lượt là tập hợp các bạn thích Văn và các bạn thích Toán.

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp các bạn thích cả hai môn (Văn và Toán), $A\cup B$ là tập hợp các bạn thích Văn hoặc Toán.

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\;\;\;(1)$

Theo đề: $n(A)=15,$ $n(B)=20,$ $n(A\cap B)=8.$ Thay vào $(1)$ ta được: $n(A\cup B)=15+20-8=27.$

Vậy có $27$ bạn thích Văn hoặc Toán.

Trong lớp vẫn còn $10$ bạn không thích môn nào trong hai môn Văn và Toán nên số học sinh của lớp 10A là: $27+10=37$ (học sinh).

Vậy lớp 10A có $37$ học sinh.

Dùng biểu đồ Ven, ta đoán được $A=\{1; 2; 4; 5\}.$ Ta cần chứng minh đây là nhận định đúng.

Vậy cần chứng minh hai ý: $\{1; 2; 4; 5\}\subset A$ và $A\subset\{1; 2; 4; 5\}.$

Chứng minh $\{1; 2; 4; 5\}\subset A$

Vì $A\setminus B=\{1; 2\}$ nên $1; 2\in A.$

Vì $B\setminus A=\{3\}$ nên $3\notin A$ và $4; 5\in A.$

Vậy $\{1; 2; 4; 5\}\subset A.$

Chứng minh $A\subset\{1; 2; 4;5\}$

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử $A\not\subset\{1; 2; 4; 5\}.$

Khi đó, có phần tử $x\in A\;\;(1)$ nhưng $x\notin\{1; 2; 4; 5\},$ tức là $x\neq 1; 2; 4; 5.$

Vì $x\neq 1; 2$ nên $x\notin\{1; 2\}=A\setminus B.$

Vì $x\notin A\setminus B$ và $x\in A$ nên $x\in A\cap B.$

Mà $x\neq 4; 5$ và $B=\{3; 4; 5\}$ nên $x=3\in B\setminus A.$

Suy ra $x\notin A.$ Mâu thuẫn với $(1).$

Vậy $A\subset \{1;2;4;5\}.$

Gọi $x$ là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Suy ra:

+) Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán, Lý là $12-x.$

+) Số học sinh giỏi đúng hai môn Lý, Hóa là $8-x.$

+) Số học sinh giỏi đúng hai môn Hóa, Toán là $9-x.$

Vậy tổng số học sinh giỏi đúng hai môn là $(12-x)+(8-x)+(9-x)=29-3x.$

Theo đề, chỉ có $11$ học sinh giỏi đúng hai môn nên $29-3x=11$ $\Leftrightarrow x=6.$

Vậy có $6$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.