Giải Toán 10 (t1) [Chương 1] Bài 2 – TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP. (bộ Cánh diều)

Giải

Phương trình $x^2-2=0$ có hai nghiệm phân biệt là: $x=\sqrt{2}; x=-\sqrt{2}.$ Mà hai nghiệm này đều không phải là số nguyên nên tập hợp $G$ không có phần tử nào, hay số phần tử của $G$ là 0 phần tử.

Tập hợp $\mathbb{N}^*$ có vô số phần tử.

Hướng dẫn

Muốn chứng minh $X \subset Y$ ta làm như sau: Lấy một phần tử $a$ bất kỳ thuộc tập $X$ và chứng minh rằng $a$ cũng thuộc tập $Y.$

Giải

Lây một phần tử $x$ bất kỳ thuộc $B.$ Ta cần chứng minh rằng $x\in A.$

Thật vậy, vì $x\in B$ nên $x$ chia hết cho 9. Mà 9 chia hết cho 3, nên $x$ chia hết cho 3. Do đó, $x\in A.$

Vậy $B\subset A.$

Giải

Với mọi $n\in\mathbb{N},$ ta có: $n$ chia hết cho 3 và 4 $\Leftrightarrow$ $n$ chia hết cho 12.

Do đó: $E = G.$

Giải

$$A \cap B = \left\{0 \right\};$$

$$A\cup B = \mathbb{R}.$$

Giải

Ta có:

$A = \left\{ -2; -1; 0; 1; 2; 3\right\}$ và $B= \left\{ -2; 3\right\}.$

Vậy:

$A\setminus B = \left\{ -1; 0; 1; 2\right\}$ và $B\setminus A = \varnothing .$

Giải

Các tập con của tập hợp $X$ là: $X, \varnothing,$ $\left\{a\right\}, \left\{b\right\}, \left\{c\right\},$ $\left\{a; b\right\}, \left\{b; c\right\}, \left\{c; a\right\}.$

Giải

$$(2; 5) \subset [2; 5) \subset [2;5] \subset (1; 5].$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; [-3; 7] \cap (2; 5) = (2; 5)$$

Biểu diễn trên trục số:

$$\mathbf{b)}\; (-\infty ; 0] \cup (-1; 2) = (-\infty ; 2)$$

Biểu diễn trên trục số:

$$\mathbf{c)}\; \mathbb{R} \setminus (-\infty ; 3) = [3; +\infty)$$

Biểu diễn trên trục số:

$$\mathbf{d)}\; (-3; 2) \setminus [1; 3) = (-3; 1)$$

Biểu diễn trên trục số:

Giải

Phương trình $x^2+x-2=0$ có hai nghiệm là $x= 1; x=-2.$ Do đó: $A = \left\{1; -2\right\}.$

Phương trình $2x^2+x-6=0$ có hai nghiệm là $x=\frac{3}{2}; x=-2.$ Do đó: $B=\left\{\frac{3}{2}; -2\right\}.$

Vậy $C=A\cap B= \left\{-2\right\}.$

Giải

a) Ta có: $2x+3\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \frac{-3}{2}.$

Do đó: $E = \left[\frac{-3}{2}; +\infty \right).$

Ta có: $-x+5\geq 0 \Leftrightarrow x \leq 5.$

Do đó: $G=(-\infty; 5].$

Vậy $D = E\cap G = \left[\frac{-3}{2}; 5\right].$

b) Ta có: $x+2>0 \Leftrightarrow x>-2.$

Do đó: $E=(-2; +\infty).$

Ta có: $2x-9 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}.$

Do đó: $G=\left(-\infty; \frac{9}{2}\right).$

Vậy $D=E\cap G = \left(-2; \frac{9}{2}\right).$

Giải

Biểu thức $\frac{1}{P(x)}$ xác định khi $P(x) \neq 0.$ Khi đó, $x$ không phải là nghiệm của đa thức $P(x).$

$\Rightarrow x\notin A.$

$\Rightarrow x \in \mathbb{R} \setminus A.$

Vậy tập hợp các số thực $x$ sao cho biểu thức $\frac{1}{P(x)}$ là $\mathbb{R} \setminus A$

Giải

a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc nữa. Do đó, số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là: $28-10 = 18$ (học sinh).

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: $28+19-10=37$ (học sinh).

c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Do đó, số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: $40 – 28 = 12$ (học sinh).

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên. Do đó, số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ trên là: $40 – 37 = 3$ (học sinh).

Giải

Nhóm có 12 học sinh, mà có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào, nên số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là: $12 – 4 = 8$ (học sinh).

Trong 8 học sinh này, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa nên số học sinh chỉ tham gia tiết mục hát là: $8-5 = 3$ học sinh.

Mặt khác, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục, nên số học sinh tham gia tiết mục hát là: $3+3 = 6$ (học sinh).

Vậy có $6$ học sinh tham gia tiết mục hát.