Giải Toán 10 (t1) [Chương 2] Bài 1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. (bộ Cánh diều)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.

Luyện tập 1 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

$$\mathbf{a)}\; 5x+3y<20;$$

$$\mathbf{b)}\; 3x-\frac{5}{y} > 2.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; 5x+3y<20$$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn $x=0,$ $y=0$ ta thấy $5\cdot 0 + 3\cdot 0 = 0 < 20.$ Vậy $(0; 0)$ thỏa mãn bất phương trình. Do đó, $(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

$$\mathbf{b)}\; 3x-\frac{5}{y} > 2$$

Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa ẩn $(y)$ ở mẫu.

Luyện tập 2 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

$$\mathbf{a)}\; x-2y<4;$$

$$\mathbf{b)}\;x+3y\geq 6.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; x-2y<4$$

+) Vẽ đường thẳng $d: x-2y=4.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0-2\cdot 0 = 0 < 4$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x-2y<4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

Luyện tập 2 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

$$\mathbf{b)}\;x+3y\geq 6$$

+) Vẽ đường thẳng $d: x+3y=6.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+3\cdot 0 = 0 < 6$ nên điểm $O$ không thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+3y\geq 6$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không bị gạch).

Luyện tập 2 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Bài tập 1 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3?$

a) $(0; -1);$

b) $(2; 1);$

c) $(3; 1).$

Giải

a) Thay $x=0; y = -1$ vào biểu thức $2x-3y,$ ta được: $2\cdot 0 – 3\cdot (-1) = 3.$ Vậy $(0; -1)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3.$

b) Thay $x=2; y = 1$ vào biểu thức $2x-3y,$ ta được: $2\cdot 2 – 3\cdot 1 = 1 < 3.$ Vậy $(2; 1)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3.$

c) Thay $x=3; y = 1$ vào biểu thức $2x-3y,$ ta được: $2\cdot 3 – 3\cdot 1 = 3.$ Vậy $(3; -1)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3.$

Bài tập 2 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x+2y<3;$

b) $3x-4y\geq -3;$

c) $y\geq -2x+4;$

d) $y<1-2x.$

Giải

a) $x+2y<3$

+) Vẽ đường thẳng $d: x+2y=3.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+2\cdot 0 = 0 < 3$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

Bài tập 2 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

b) $3x-4y\geq -3$

+) Vẽ đường thẳng $d: 3x-4y=-3.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $3\cdot 0 – 4\cdot 0 = 0 > -3$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3x-4y\geq -3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và kể cả đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

Bài tập 2 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

c) $y\geq -2x+4$ $\Leftrightarrow 2x+y\geq 4.$

+) Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=4.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 + 0 = 0<4$ nên điểm $O$ không thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\geq 4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ và kể cả đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

Bài tập 2 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

d) $y<1-2x$ $\Leftrightarrow 2x+y<1.$

+) Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=1.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 + 0 = 0<1$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x+y <1$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

Bài tập 2 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Bài tập 3 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng $d)$ ở mỗi hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Bài tập 3 - Trang 24 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Giải

a) Gọi $d: y = ax+b.$ Theo Hình 7a thì $d$ đi qua hai điểm $(0; -2)$ và $(2; 0).$ Do đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} -2 = b \\ 0 = 2a+b \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \end{cases}$

Vậy $d: y = x – 2.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x-y – 2 = 0.$

Xét điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3 – 0 – 2 = 1>0.$

Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x-y-2>0.$

b) Gọi $d: y = ax+b.$ Theo Hình 7b thì $d$ đi qua hai điểm $(0; 1)$ và $(2; 0).$ Do đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 1 = b \\ 0 = 2a+b \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{-1}{2} \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy $d: y = \dfrac{-1}{2}x +1.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x+2y – 2 = 0.$

Xét điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3+2\cdot 0 -2 = 1>0.$

Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x+2y-2>0.$

c) Gọi $d: y = ax+b.$ Theo Hình 7c thì $d$ đi qua hai điểm $(0; 0)$ và $(1; 1).$ Do đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 0 = b \\ 1 = a+b \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy $d: y = x.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x-y = 0.$

Xét điểm $N(0; 1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $0-1=-1<0.$

Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x-y<0.$

Bài tập 4 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng $60\;m^2.$ Diện tích để kê một chiếc ghế là $0,5\;m^2,$ một chiếc bàn là $1,2\;m^2.$ Gọi $x$ là số chiếc ghế, $y$ là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12\;m^2.$

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Giải

a) Diện tích cần có để kê $x$ chiếc ghế là $0,5x \; (m^2).$

Diện tích cần có để kê $y$ chiếc bàn là $1,2y\; (m^2).$

Vì diện tích gian hàng là $60\;m^2$ nên diện tích dành cho lưu thông (sau khi đã kê $x$ chiếc ghế và $y$ chiếc bàn) là: $60 – 0,5x – 1,2y \; (m^2).$

Theo đề bài, diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12\;m^2$ nên ta có: $ 60 – 0,5x – 1,2y \geq 12$ $\Leftrightarrow 0,5x+1,2y\leq 48.$

Đó là bất phương trình cần tìm.

b) Ba nghiệm của bất phương trình trên là: $(1; 1),$ $(1; 2),$ $(0; 0).$

Bài tập 5 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Trong $1$ lạng $(100\;g)$ thịt bò chứa khoảng $26\;g$ protein, $1$ lạng cá rô phi chứa khoảng $20\;g$ protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu $46\;g$ protein. Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Giải

Khối lượng protein có trong $x$ lạng thịt bò là $26x\; (g).$ Khối lượng protein có trong $y$ lạng cá rô phi là $20y\; (g).$ Do đó, khối lượng protein có trong $x$ lạng thịt bò và $y$ lạng cá rô phi là $26x + 20y\; (g).$

Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu $46\;g$ protein nên ta có bất phương trình: $26x+20y\geq 46.$

Ba nghiệm của bất phương trình đó là: $(1; 2),$ $(2; 2),$ $(3; 1).$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.