Giải Toán 10 (t1) [Chương 2] Bài 1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. (bộ Cánh diều)

Giải

$$\mathbf{a)}\; 5x+3y<20$$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn $x=0,$ $y=0$ ta thấy $5\cdot 0 + 3\cdot 0 = 0 < 20.$ Vậy $(0; 0)$ thỏa mãn bất phương trình. Do đó, $(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

$$\mathbf{b)}\; 3x-\frac{5}{y} > 2$$

Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa ẩn $(y)$ ở mẫu.

Giải

$$\mathbf{a)}\; x-2y<4$$

+) Vẽ đường thẳng $d: x-2y=4.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0-2\cdot 0 = 0 < 4$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x-2y<4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

$$\mathbf{b)}\;x+3y\geq 6$$

+) Vẽ đường thẳng $d: x+3y=6.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+3\cdot 0 = 0 < 6$ nên điểm $O$ không thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+3y\geq 6$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không bị gạch).

Giải

a) Thay $x=0; y = -1$ vào biểu thức $2x-3y,$ ta được: $2\cdot 0 – 3\cdot (-1) = 3.$ Vậy $(0; -1)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3.$

b) Thay $x=2; y = 1$ vào biểu thức $2x-3y,$ ta được: $2\cdot 2 – 3\cdot 1 = 1 < 3.$ Vậy $(2; 1)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3.$

c) Thay $x=3; y = 1$ vào biểu thức $2x-3y,$ ta được: $2\cdot 3 – 3\cdot 1 = 3.$ Vậy $(3; -1)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3.$

Giải

a) $x+2y<3$

+) Vẽ đường thẳng $d: x+2y=3.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+2\cdot 0 = 0 < 3$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

b) $3x-4y\geq -3$

+) Vẽ đường thẳng $d: 3x-4y=-3.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $3\cdot 0 – 4\cdot 0 = 0 > -3$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3x-4y\geq -3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và kể cả đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

c) $y\geq -2x+4$ $\Leftrightarrow 2x+y\geq 4.$

+) Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=4.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 + 0 = 0<4$ nên điểm $O$ không thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\geq 4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ và kể cả đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

d) $y<1-2x$ $\Leftrightarrow 2x+y<1.$

+) Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=1.$

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 + 0 = 0<1$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm.

+) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x+y <1$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).

Giải

a) Gọi $d: y = ax+b.$ Theo Hình 7a thì $d$ đi qua hai điểm $(0; -2)$ và $(2; 0).$ Do đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} -2 = b \\ 0 = 2a+b \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \end{cases}$

Vậy $d: y = x – 2.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x-y – 2 = 0.$

Xét điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3 – 0 – 2 = 1>0.$

Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x-y-2>0.$

b) Gọi $d: y = ax+b.$ Theo Hình 7b thì $d$ đi qua hai điểm $(0; 1)$ và $(2; 0).$ Do đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 1 = b \\ 0 = 2a+b \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{-1}{2} \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy $d: y = \dfrac{-1}{2}x +1.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x+2y – 2 = 0.$

Xét điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3+2\cdot 0 -2 = 1>0.$

Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x+2y-2>0.$

c) Gọi $d: y = ax+b.$ Theo Hình 7c thì $d$ đi qua hai điểm $(0; 0)$ và $(1; 1).$ Do đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 0 = b \\ 1 = a+b \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy $d: y = x.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x-y = 0.$

Xét điểm $N(0; 1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $0-1=-1<0.$

Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x-y<0.$

Giải

a) Diện tích cần có để kê $x$ chiếc ghế là $0,5x \; (m^2).$

Diện tích cần có để kê $y$ chiếc bàn là $1,2y\; (m^2).$

Vì diện tích gian hàng là $60\;m^2$ nên diện tích dành cho lưu thông (sau khi đã kê $x$ chiếc ghế và $y$ chiếc bàn) là: $60 – 0,5x – 1,2y \; (m^2).$

Theo đề bài, diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12\;m^2$ nên ta có: $ 60 – 0,5x – 1,2y \geq 12$ $\Leftrightarrow 0,5x+1,2y\leq 48.$

Đó là bất phương trình cần tìm.

b) Ba nghiệm của bất phương trình trên là: $(1; 1),$ $(1; 2),$ $(0; 0).$

Giải

Khối lượng protein có trong $x$ lạng thịt bò là $26x\; (g).$ Khối lượng protein có trong $y$ lạng cá rô phi là $20y\; (g).$ Do đó, khối lượng protein có trong $x$ lạng thịt bò và $y$ lạng cá rô phi là $26x + 20y\; (g).$

Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu $46\;g$ protein nên ta có bất phương trình: $26x+20y\geq 46.$

Ba nghiệm của bất phương trình đó là: $(1; 2),$ $(2; 2),$ $(3; 1).$