Giải Toán 10 (t1) [Chương 2] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2. (bộ Cánh diều)

Giải

$$\mathbf{a)}\; 3x-y>3$$

+) Vẽ đường thẳng $d: 3x-y=3$ (nét đứt).

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $3\cdot 0 – 0 =0 < 3.$ Do đó, $O(0; 0)$ không thuộc miền nghiệm.

$\Rightarrow$ Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ mà không chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không bị gạch).

$$\mathbf{b)}\; x+2y\leq -4$$

+) Vẽ đường thẳng $d: x+2y= -4$ (nét liền).

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+2\cdot 0 = 0>-4.$ Do đó, $O(0; 0)$ không thuộc miền nghiệm.

$\Rightarrow$ Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ mà không chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không bị gạch).

$$\mathbf{c)}\; y\geq 2x-5$$

$$\Leftrightarrow 2x – y \leq 5.$$

+) Vẽ đường thẳng $d: 2x-y = 5$ (nét liền).

+) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 – 0 = 0 < 5.$ Do đó, $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm.

$\Rightarrow$ Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ mà có chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không bị gạch).

Giải

$$\mathbf{a)}\; \begin{cases} 2x-3y<6 \\ 2x+y<2 \end{cases}$$

$$\mathbf{b)}\; \begin{cases} 4x+10y\leq 20 \\ x-y\leq 4 \\x\geq -2 \end{cases}$$

$$\mathbf{c)}\; \begin{cases} x-2y\leq 5 \\ x+y\geq 2 \\ x\geq 0 \\ y\leq 3 \end{cases}$$

Giải

a) Khối lượng canxi có trong $x$ lạng đậu nành và $y$ lạng thịt là: $165x+15y \;(mg).$

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1\;300\;mg$ nên ta có bất phương trình: $ 165x+15y \geq 1\;300.$

b) Một nghiệm của bất phương trình $165x+15y\geq 1\;300$ là $(5; 43).$

Thật vậy, ta có: $165\cdot 5 + 15\cdot 43 = 1\;470 > 1\;300.$ Do đó, $(5; 43)$ là một nghiệm của bất phương trình $165x+15y\geq 1\;300.$

Giải

a) Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày.

Ta có:

+) $x$ cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp $60x$ calo, $12x$ đơn vị vitamin A và $10x$ đơn vị vitamin C.

+) $y$ cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp $60y$ calo, $6y$ đơn vị vitamin A và $30y$ đơn vị vitamin C.

Yêu cầu tối thiểu hằng ngày là $300$ calo, $36$ đơn vị vitamin A và $90$ đơn vị vitamin C nên ta có hệ bất phương trình:

$$\begin{cases} 60x+60y \geq 300 \\ 12x+6y\geq 36 \\ 10x+30y\geq 90 \\ x\geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

b) Số lượng cốc mỗi loại mà bác Ngọc chọn lựa phải là nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được ở câu a).

Hai nghiệm của hệ bất phương trình đó là: $(2; 4)$ và $(1; 5).$

Do đó, bác Ngọc có thể chọn trong hai phương án sau:

+) Phương án 1: $2$ cốc đồ uống thứ nhất và $4$ cốc đồ uống thứ hai.

+) Phương án 2: $1$ cốc đồ uống thứ nhất và $5$ cốc đồ uống thứ hai.

Giải

Gọi $x, y$ lần lượt là số nhân viên ca I và ca II được huy động cho mỗi cửa hàng.

Cần tối thiểu $6$ nhân viên trong khoảng $10h00\;-\; 18h00$ (là thời gian phải có mặt toàn bộ nhân viên ca I) nên: $x\geq 6.$

Tối thiểu $24$ nhân viên trong thời gian cao điểm $14h00\;-\; 18h00$ (lúc này có mặt cả nhân viên ca I và ca II) nên: $x+y\geq 24.$

Có không quá $20$ nhân viên trong khoảng $18h00 \;-\; 22h00$ (lúc này chỉ có nhân viên ca II làm việc) nên: $y\leq 20.$

Số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I nên: $y\geq 2x.$

Vì $x, y$ thể hiện số nhân viên nên: $x\geq 0$ và $y\geq 0.$

Vậy ta có hệ bất phương trình:

$$\begin{cases} x\geq 6 \\ x+y\geq 24 \\ y\leq 20 \\ y\geq 2x \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền tứ giác $ABCD$ với tọa độ các đỉnh là: $A(6; 18),$ $B(6; 20),$ $C(10; 20),$ $D(8; 16).$

Gọi $F(x; y)$ là chi phí tiền lương mỗi ngày (đơn vị: nghìn đồng). Dựa vào bảng Tiền lương trong đề bài, ta có: $F(x; y) = 8\cdot 20\cdot x + 8\cdot 22\cdot y = 160x +176y$ (nghìn đồng).

Tính giá trị của $F(x; y)$ tại các đỉnh của miền nghiệm (hệ bất phương trình), ta được: $F(6; 18) =4\;128;$ $F(6; 20) = 4\;480;$ $F(10; 20) =5\;120;$ $F(8; 16) =4\;096.$

$\Rightrarrow$ $F(x; y)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $4\;096$ (nghìn đồng) tại đỉnh $D(8; 16).$

Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất, mỗi cửa hàng nên huy động mỗi ngày $8$ nhân viên ca I và $16$ nhân viên ca II.