Giải Toán 10 (t1) [Chương 4] Bài 3 – KHÁI NIỆM VÉCTƠ. (bộ Cánh diều)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 4, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.

Luyện tập 1 (Trang 80 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cho tam giác $ABC.$ Viết tất cả các véctơ mà điểm đầu và điểm cuối là $A, B$ hoặc $C.$

Giải

$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$

$ \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}$

$ \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}$

Luyện tập 2 (Trang 81 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cho tam giác $ABC.$ Vẽ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.$ Tứ giác $ABCD$ là hình gì?

Giải

Luyện tập 2 - Trang 81 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Vì $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ nên $AD = BC$ và $AD//BC.$

Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Bài tập 1 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cho $A, B, C$ là ba điểm thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C.$ Viết các cặp véctơ cùng hướng, ngược hướng trong những véctơ sau: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}.$

Giải

Bài tập 1 - Trang 82 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Các cặp véctơ cùng hướng là: $ \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}.$

Các cặp véc-tơ ngược hướng là: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CB}.$

Bài tập 2 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cho đoạn thẳng $MN$ có trung điểm là $I.$

a) Viết các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm $M, N, I.$

b) Trong các véctơ được viết ở câu a), véctơ nào bằng véctơ $\overrightarrow{MI}?$ $\overrightarrow{NI}?$

Giải

Bài tập 2 - Trang 82 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

a) $\overrightarrow{MI},$ $\overrightarrow{MN},$ $\overrightarrow{IM},$ $\overrightarrow{IN},$ $\overrightarrow{NI},$ $\overrightarrow{NM}.$

b) $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}.$

$\overrightarrow{NI} = \overrightarrow{IM}.$

Bài tập 3 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD.$ Trong các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm $A, B, C, D,$ tìm véctơ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{AB}.$

Giải

Bài tập 3 - Trang 82 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Ta có: $AB//CD$ (vì là hai đáy của hình thang $ABCD)$

Do đó, các véctơ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ (vì cùng phương và ngược chiều).

Bài tập 4 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $3\;cm.$ Tính độ dài của các véctơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}.$

Giải

Bài tập 4 - Trang 82 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Độ dài véctơ bằng với độ dài đoạn thẳng tạo ra véctơ đó. Vậy:

$|\overrightarrow{AB}| = AB = 3\;cm.$

$|\overrightarrow{AC}| = AC = \sqrt{3^2+3^2}= \sqrt{2\cdot 3^2} = 3\sqrt{2}\;(cm).$

Bài tập 5 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các véctơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp véctơ cùng phương.

b) Trong các cặp véctơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Bài tập 5 - Trang 82 - Toán 10 tập 1 - bộ Cánh diều.

Giải

a) Các căp véctơ cùng phương là: $\vec{a}$ và $\vec{b}$; $\vec{a}$ và $\vec{c}$; $\vec{b}$ và $\vec{c}.$

b) $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

$\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng.

$\vec{b}$ và $\vec{c}$ ngược hướng.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.