Giải Toán 10 (t1) [Chương 1] Bài 2 – TẬP HỢP. (bộ Chân trời sáng tạo)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 2 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.

Thực hành 1 (Trang 16 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b) Với mỗi tập hợp $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R},$ hãy sử dụng ký hiệu $\in$ và $\notin$ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Giải

a) Ba ví dụ về tập hợp:

+) Tập hợp các môn học lớp 10. Một số phần tử của nó là: Toán lớp 10, Hóa học lớp 10, Ngữ Văn lớp 10, …

+) Tập hợp $\mathbb{N}$ các số tự nhiên. Một số phần tử của nó là: 0; 1; 2; 3; …

+) Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3. Một số phần tử của nó là: 0; 3; 6; 9; …

+) Tập nghiệm của phương trình $x^2 = 1.$ Tập hợp này có hai phần tử là 1 và -1.

b) $1\in \mathbb{N}; 4\in\mathbb{N}; 2,3 \notin \mathbb{N}; -5\notin \mathbb{N}.$

$-7\in\mathbb{Z}; 0\in\mathbb{Z}; \frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}; \sqrt{2}\notin \mathbb{Z}.$

$\frac{-3}{4}\in\mathbb{Q}; 9\in\mathbb{Q}; \sqrt{2}\notin\mathbb{Q}; -\sqrt{5}\notin\mathbb{Q}.$

$-8\in\mathbb{R}; 21,9\in\mathbb{R}.$

Thực hành 2 (Trang 18 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó.

a) Tập hợp A các ước của 24.

b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305.

c) C = {$n\in\mathbb{N}$ | $n$ là bội của 5 và $n\leq 30$}.

d) D = $\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x^2-2x+3=0\right\}.$

Giải

a) A = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}, n(A) = 16.

b) B = {0; 1; 3; 5}, n(B) = 4.

c) C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}, n(C) = 7.

d) D = $\varnothing$, n(D) = 0.

Thực hành 3 (Trang 18 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.

a) A = {1; 3; 5; …; 15}.

b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …}.

c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình $2x+5>0.$

Giải

a) A = {$n\in\mathbb{N}$ | $n$ là số lẻ và $n\leq 15$}.

b) B = {$n\in\mathbb{N}$ | $n$ là bội của 5}.

c) C = $\left\{ x\in\mathbb{R} \;|\; 2x+5>0\right\}.$

Thực hành 4 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong mỗi cặp tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) $A =\left\{-\sqrt{3}; \sqrt{3}\right\}$ và $B=\left\{ x\in\mathbb{R} \;|\; x^2-3=0\right\}.$

b) $C$ là tập hợp các tam giác đều và $D$ là tập hợp các tam giác cân.

c) $E = \left\{x\in\mathbb{N} \;|\; x\; là\; ước\; của\; 12\right\}$ và $F = \left\{x\in\mathbb{N} \;|\; x\; là\; ước\; của\; 24\right\}.$

Giải

a) $A = B.$

Giải thích: Ta có: $x^2-3=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\sqrt{3} \\ x=\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Do đó $A=B.$

b) $C \subset D,$ $C$ khác $D.$

Giải thích: Mọi tam giác đều đều là tam giác cân nên $C\subset D.$ Tuy nhiên, tam giác cân chưa chắc là tam giác đều nên $D\not\subset C,$ do đó, $C$ khác $D.$

c) $E\subset F,$ $E$ khác $F.$

Giải thích: Mọi ước của 12 đều là ước của 24 (vì 12 là ước của 24) nên $E\subset F.$ Tuy nhiên, có những số (ví dụ như 24) là ước của 24 nhưng không phải là ước của 12 nên $F\not\subset E,$ do đó $E$ khác $F.$

Thực hành 5 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết tất cả tập hợp con của tập hợp $A=\left\{a;b\right\}.$

Giải

Các tập hợp con của tập hợp $A$ là: $\varnothing , \left\{a\right\}, \left\{b\right\}, \left\{a; b\right\}.$

Vận dụng (Trang 20 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Bạn An khẳng định rằng: “Với các tập hợp $A, B, C$ bất kỳ, nếu $A\subset B$ và $B\subset C$ thì $A\subset C$”. Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Giải

Khẳng định của bạn An là đúng.

Vận dụng - Trang 20 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Từ biểu đồ Ven trên, miền biểu diễn tập $A$ nằm bên trong miền biểu diễn tập $C.$

Thực hành 6 (Trang 20 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Dùng các ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau:

$$\mathbf{a)}\; \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; -2<x<3\right\};$$

$$\mathbf{b)}\; \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; 1\leq x \leq 10\right\};$$

$$\mathbf{c)}\; \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; -5< x \leq \sqrt{3}\right\};$$

$$\mathbf{d)}\; \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; \pi \leq x <4\right\};$$

$$\mathbf{e)}\; \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x<\frac{1}{4}\right\};$$

$$\mathbf{g)}\; \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x\geq \frac{\pi}{2}\right\};$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; (-2;3).$$

$$\mathbf{b)}\; [1; 10].$$

$$\mathbf{c)}\; (-5; \sqrt{3} ].$$

$$\mathbf{d)}\; [\pi ; 4).$$

$$\mathbf{e)}\; (-\infty ; \frac{1}{4}).$$

$$\mathbf{g)}\; [\frac{\pi}{2}; +\infty ).$$

Bài tập 1 (Trang 20 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:

$$\mathbf{a)}\; A = \left\{x\in \mathbb{Z} \;|\; |x|<5\right\}.$$

$$\mathbf{b)}\; B = \left\{x\in \mathbb{R} \;|\; 2x^2-x-1=0 \right\}.$$

$$\mathbf{c)}\; C = \left\{x\in \mathbb{N} \;|\; x \;có \;hai \;chữ \;số \right\}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; A = \left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\right\}.$$

$$\mathbf{b)}\; B = \left\{\frac{-1}{2}; 1 \right\}.$$

$$\mathbf{c)}\; C = \left\{10; 11; 12; …; 99 \right\}.$$

Bài tập 2 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) Tập hợp $A=\left\{1; 2; 3; 6; 9; 18\right\}.$

b) Tập hợp $B$ các nghiệm của bất phương trình $2x+1>0.$

c) Tập hợp $C$ các nghiệm của phương trình $2x-y=6.$

Giải

a) $A$ = {$x\in\mathbb{N}$ | $x$ là ước của 18}.

b) $B = \left\{x \in \mathbb{R} \;|\; 2x+1>0\right\}.$

c) $C = \left\{(x; y) \;|\; x,y\in\mathbb{R}, 2x-y=6\right\}.$

Bài tập 3 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong mỗi cặp tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) $A = \left\{ x\in\mathbb{N} \;|\; x<2\right\}$ và $B= \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x^2-x=0\right\}.$

b) $C$ là tập hợp các hình thoi và $D$ là tập hợp các hình vuông.

c) $E=(-1; 1]$ và $F = (-\infty; 2].$

Giải

a) $A = B.$

Giải thích: Viết dưới dạng liệt kê các phần tử, ta thấy: $A =\left\{0; 1\right\}$ và $B = \left\{0; 1\right\}$ (vì $B$ là tập nghiệm của phương trình $x^2-x=0).$ Từ đó suy ra $A=B.$

b) $D\subset C,$ $D$ khác $C.$

Giải thích: Vì mỗi hình vuông là một hình thoi nên $D\subset C.$ Tuy nhiên, một hình thoi mà có ít nhất một góc nhọn thì không phải là hình vuông nên $C\not\subset D,$ do đó $C$ khác $D.$

c) $E\subset F,$ $E$ khác $F.$

Giải thích: Hình sau đây biểu diễn tập hợp $E$ với màu cam và tập hợp $F$ với màu xanh trên trục số.

Bài tập 3 - Trang 21 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Rõ ràng là phần màu cam nằm hoàn toàn bên trong phần màu xanh. Vậy $E\subset F.$

Bài tập 4 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp $B=\left\{0; 1; 2\right\}.$

Giải

Các tập con của tập hợp $B$ là: $\varnothing,$ $\left\{0\right\},$ $\left\{1\right\},$ $\left\{2\right\},$ $\left\{0;1\right\},$ $\left\{1;2\right\},$ $\left\{2;1\right\},$ $\left\{0;1;2\right\}.$

Bài tập 5 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Dùng các ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết các tập hợp sau đây:

a) $\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; -2\pi <x\leq 2\pi\right\}.$

b) $\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; |x|\leq \sqrt{3}\right\}.$

c) $\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x<0\right\}.$

d) $\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; 1-3x\leq 0\right\}.$

Giải

a) $(-2\pi ; 2\pi].$

b) $[-\sqrt{3}; \sqrt{3}].$

c) $(-\infty; 0).$

d) $[\frac{1}{3}; +\infty).$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.