Giải Toán 10 (t1) [Chương 2] Bài 1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. (bộ Chân trời sáng tạo)

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Thực hành 1 (Trang 29 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Bất phương […]

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.

Thực hành 1 (Trang 29 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bật nhất hai ẩn?

$$\mathbf{a)}\; 2x – 3y + 1 \leq 0;$$

$$\mathbf{b)}\; x – 3y + 1 \geq 0;$$

$$\mathbf{c)}\; y – 5 > 0;$$

$$\mathbf{d)}\; x – y^2 + 1 > 0;$$

Giải

Các bất phương trình a), b), c) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình d) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa $y^2.$

Thực hành 2 (Trang 30 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $4x – 7y – 28 \geq 0?$

$$\mathbf{a)}\; (9; 1);$$

$$\mathbf{b)}\; (2; 6);$$

$$\mathbf{c)}\; (0; -4).$$

Giải

Ta có:

+) $4\cdot 9 – 7\cdot 1 – 28 = 1 \geq 0.$ Do đó: $(9; 1)$ là nghiệm của bất phương trình $4x – 7y – 28 \geq 0.$

+) $4\cdot 2 – 7\cdot 6 – 28 = -62 < 0.$ Do đó: $(2; 6)$ không phải là nghiệm của bất phương trình $4x – 7y – 28 \geq 0.$

+) $4\cdot 0 – 7\cdot (-4) – 28 = 0 \geq 0.$ Do đó: $(0; -4)$ là nghiệm của bất phương trình $4x – 7y – 28\geq 0.$

Vận dụng 1 (Trang 30 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho biết mỗi $100\;g$ thịt bò chứa khoảng $26,1\;g$ protein, một quả trứng nặng $44\;g$ chứa khoảng $5,7\;g$ protein. Giả sử có một người, mỗi ngày cần không quá $60\;g$ protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là $x$ và $y.$

a) Lập bất phương trình theo $x, y$ diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

+) Nếu người đó ăn $150\;g$ thịt bò và $2$ quả trứng (mỗi quả $44\;g)$ trong một ngày thì có phù hợp không?

+) Nếu người đó ăn $200\;g$ thịt bò và $2$ quả trứng (mỗi quả $44\;g)$ trong một ngày thì có phù hợp không?

Giải

a) Khối lượng protein có trong $x$ gam thịt bò là: $x\cdot 26,1 : 100 = x\cdot 0,261$ (gam).

Khối lượng protein có trong $y$ quả trứng là: $y\cdot 5,7$ (gam)

Do đó, khối lượng protein có trong $x$ gam thịt bò và $y$ quả trứng là: $x\cdot 0,261 + y\cdot 5,7.$

Người đó cần ăn mỗi ngày không quá $60\;g$ protein nên ta có:

$$x\cdot 0,261 + y\cdot 5,7 \leq 60$$

Hoặc có thể viết lại theo cách khác tương đương là:

$$x\cdot 0,261 + y\cdot 5,7 – 60 \leq 0.$$

b) Làm tương tự như trong thực hành 2, ta thấy:

+) cặp số $(150; 2)$ là nghiệm của bất phương trình trong câu a). Do đó, “ăn $150\;g$ thịt bò và $2$ quả trứng (mỗi quả $44\;g)$ trong một ngày” là phù hợp với người đó.

+) cặp số $(200; 2)$ không phải là nghiệm của bất phương trình trong câu a). Do đó, “ăn $200\;g$ thịt bò và $2$ quả trứng (mỗi quả $44\;g)$ trong một ngày” là không phù hợp với người đó.

Thực hành 3 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

$$\mathbf{a)}\; 2x + y – 2\leq 0;$$

$$\mathbf{b)}\; x – y – 2 \geq 0.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; 2x + y – 2\leq 0$$

Vẽ đường thẳng $\Delta : 2x + y – 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0; 2)$ và $B(1; 0).$

Xét gốc tọa độ $O(0; 0).$ Ta thấy $O\notin \Delta$ và $2\cdot 0 + 0 – 2 < 0.$ Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x + y – 2 \leq 0$ là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta ,$ chứa gốc tọa độ $O.$

Thực hành 3 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

$$\mathbf{b)}\; x – y – 2 \geq 0$$

Vẽ đường thẳng $\Delta : x – y – 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0; -2)$ và $B(2; 0).$

Xét gốc tọa độ $O(0; 0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $0 – 0 – 2 < 0.$ Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x – y – 2 \geq 0$ là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta ,$ không chứa gốc tọa độ $O.$

Thực hành 3 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Vận dụng 2 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy:$

$$\mathbf{a)}\; y\geq 2;$$

$$\mathbf{b)}\;x \leq 4.$$

Giải

Vận dụng 2 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 1 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x – 2y + 6 > 0.$

a) $(0; 0)$ có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số $(x; y)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho lên mặt phẳng $Oxy.$

Giải

a) Ta có: $0 – 2\cdot 0 + 6 = 6 > 0$ nên $(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Ba cặp số $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình đã cho là: $(1;1);$ $(2; 0);$ $(10; -2).$

c) Vẽ đường thẳng $d: x – 2y + 6 = 0.$ Miền không gạch chéo (không kể bờ $d)$ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng $Oxy.$

Bài tập 1 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 2 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

$$\mathbf{a)}\; -x + y + 2 > 0;$$

$$\mathbf{b)}\; y + 2 \geq 0;$$

$$\mathbf{c)}\; -x + 2 \leq 0.$$

Giải

Bài tập 2 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.
Bài tập 2 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.
Bài tập 2 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 3 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

$$\mathbf{a)}\; -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1-x);$$

$$\mathbf{b)}\; 3(x-1)+4(y-2) < 5x – 3.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1-x)$$

Suy ra: $x + 2y – 4 < 0.$

Bài tập 3 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

$$\mathbf{b)}\; 3(x-1)+4(y-2) < 5x – 3$$

Suy ra: $x – 2y + 4 > 0.$

Bài tập 3 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 4 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I, cần $30\;g$ bột cam, còn một lít nước cam loại II cần $20\;g$ bột cam. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá $100\;g$ bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Giải

Bất phương trình biểu diễn điều kiện của $x, y$ là: $x \geq 0;$ $y\geq 0.$

Bất phương trình biểu diễn số lít nước cam loại I và II mà Cúc có thể pha chế được là: $30x + 20y \leq 100.$ Hoặc ta có thể viết lại bằng cách tương đương là: $3x + 2y – 10 \leq 0.$

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng $Oxy,$ ta được hình dưới đây (miền nghiệm là phần không gạch chéo và kể cả biên):

Bài tập 4 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 5 (Trang 32 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Miền không gạch chéo (không kể bờ $d)$ trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Bài tập 5 - Trang 32 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Giải

a) Trước tiên, ta viết phương trình đường thẳng $d.$

Gọi $d: y = ax + b.$

Ta thấy, $d$ đi qua hai điểm $(0; 2)$ và $(-5; 0)$ nên ta có hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{matrix} b=2 \\ -5a + b = 0 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{2}{5} \\ b = 2 \end{matrix} \right.$$

Vậy $d: y = \frac{2}{5} x + 2.$

Hoặc ta có thể viết dạng tương đương là $d: 2x – 5y + 10 = 0.$

Bây giờ ta tìm chiều của bất phương trình (tức là xác định dấu “>” hoặc “<“):

Ta thấy rằng gốc tọa độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình (vì nằm ở phần không gạch chéo) và $2\cdot 0 – 5\cdot 0 + 10 >0.$

Do đó, miền không gạch chéo trong hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: $2x – 5y + 10 > 0.$

b) Tương tự câu a), đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(0; 2)$ và $(3; 0)$ nên có phương trình là $d: 2x + 3y – 6 = 0.$

Ta thấy rằng điểm $(0; 3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình (vì nằm ở phần không gạch chéo) và $2\cdot 0 + 3\cdot 3 – 6 > 0.$

Do đó, miền không gạch chéo trong hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: $2x + 3y – 6 > 0.$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.