Giải Toán 10 (t1) [Chương 2] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2. (bộ Chân trời sáng tạo)

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài tập cuối chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài tập 1 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn […]

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài tập cuối chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.

Bài tập 1 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ $Oxy:$

$$\mathbf{a)}\; -2x+y-1\leq 0;$$

$$\mathbf{b)}\; -x+2y>0;$$

$$\mathbf{c)}\; x-5y<2;$$

$$\mathbf{d)}\; -3x+y+2\leq 0;$$

$$\mathbf{e)}\; 3(x-1)+4(y-2)<5x-3.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; -2x+y-1\leq 0$$

Bài tập 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

$$\mathbf{b)}\; -x+2y>0$$

Bài tập 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

$$\mathbf{c)}\; x-5y<2$$

Bài tập 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

$$\mathbf{d)}\; -3x+y+2\leq 0$$

Bài tập 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

$$\mathbf{e)}\; 3(x-1)+4(y-2)<5x-3$$

$$\Leftrightarrow x -2y +4 > 0$$

Bài tập 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 2 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ $Oxy:$

$$ \begin{cases} x-2y > 0 \\ x+3y < 3. \end{cases} $$

Giải

Bài tập 2 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 3 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số ki-lô-gam dự trữ từng loại nguyên liệu và số ki-lô-gam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra $1\;kg$ sản phẩm được cho trong bảng sau:

Bài tập 3 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi ki-lô-gam sản phẩm loại A lãi $30$ triệu đồng, mỗi ki-lô-gam sản phẩm loại B lãi $50$ triệu đồng.

Giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số ki-lô-gam sản phẩm loại A và loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có hệ bất phương trình sau:

$$\begin{cases} 2x+y\leq 8 \\ 4x + 4y \leq 24 \\ x+2y\leq 8 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0. \end{cases}$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Bài tập 3 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Miền nghiệm là miền tứ giác $OABC$ có tọa độ các đỉnh là: $O(0; 0),$ $A(4; 0),$ $B\left( \dfrac{8}{3}; \dfrac{8}{3}\right),$ $C(0; 4).$

Gọi $F$ là số tiền lãi thu về (đơn vị: triệu đồng). Ta có: $F = 30x + 50y.$

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất là khoảng $213,3$ triệu đồng tại đỉnh $B\left( \dfrac{8}{3}; \dfrac{8}{3}\right).$

Vậy công ty cần sản xuất $\dfrac{8}{3}\;kg$ sản phẩm A và $\dfrac{8}{3}\;kg$ sản phẩm B để tiền lãi thu về lớn nhất.

Bài tập 4 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm $3\;m^2$ sàn, loại này có sức chứa $12\;m^3$ và có giá $7,5$ triệu đồng; tủ loại B chiếm $6\;m^2$ sàn, loại này có sức chứa $18\;m^3$ và có giá $5$ triệu đồng. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là $60\;m^2$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá $60$ triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số tủ loại A và loại B mà công ty cần mua.

Công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là $60\;m^2$ mặt bằng nên: $3x+6y \leq 60.$

Ngân sách mua tủ không quá $60$ triệu đồng nên: $7,5x + 5y \leq 60.$

Vì $x,y$ là số tủ nên: $x\geq 0$ và $y\geq 0.$

Vậy ta có hệ bất phương trình thể hiện các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$ là:

$$\begin{cases} 3x+6y \leq 60 \\ 7,5x + 5y \leq 60 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$$

Bài tập 4 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác $OABC$ có tọa độ các đỉnh là $O(0; 0),$ $A(0; 10),$ $B(2; 9),$ $C(8; 0).$

Gọi $F$ là thể tích đựng hồ sơ mà công ty sẽ có được. Ta có: $F = 12x+18y.$ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất là $186$ tại đỉnh $B(2; 9).$

Vậy công ty cần mua $2$ tủ loại A và $9$ tủ loại B để có thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Bài tập 5 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một nông trại thu hoạch được $180\;kg$ cà chua và $15\;kg$ hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng để làm ra một hũ tương cà loại A cần $10\;kg$ cà chua cùng với $1\;kg$ hành tây và khi bán lãi được $200$ nghìn đồng; còn để làm được một hũ tương cà loại B cần $5\;kg$ cà chua cùng với $0,25\;kg$ hành tây và khi bán lãi được $150$ nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp $3,5$ lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Giải

Gọi $x, y$ là số hũ tương cà loại A và B mà chủ nông trại cần sản xuất. Ta có hệ bất phương trình sau:

$$\begin{cases} 10x+5y\leq 180 \\ x + 0,25y \leq 15 \\ x-3,5y \geq 0 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$$

Bài tập 5 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tam giác $OAB$ có tọa độ các đỉnh là $O(0; 0),$ $A(14; 4),$ $B(15; 0).$

Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thì $F = 200x + 150y.$ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất là $3,4$ (triệu đồng) tại đỉnh $B(14; 4).$

Vậy chủ nông trại cần sản xuất $14$ hũ tương cà loại A và $4$ hũ tương cà loại B để có nhiều tiền lãi nhất.

Bài tập 6 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong $6$ giờ và dùng máy B trong $2$ giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong $2$ giờ và dùng máy B trong $2$ giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá $12$ giờ một ngày, máy B làm việc không quá $8$ giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi $10$ triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi $8$ triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Giải

Gọi $x, y$ lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất. Ta có hệ bất phương trình sau:

$$\begin{cases} 6x+2y \leq 12 \\ 2x+2y \leq 8 \\ x\geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} $$

Bài tập 6 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác $OABC$ có tọa độ các đỉnh là $O(0; 0),$ $A(0; 4),$ $B(1; 3),$ $C(2; 0).$

Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thì $F = 10x + 8y.$ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $34$ (triệu đồng) tại đỉnh $B(1; 3).$

Vậy xưởng cần sản xuất mỗi ngày $1$ tấn sản phẩm X và $3$ tấn sản phẩm Y để có tổng số tiền lãi cao nhất.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.