Giải Toán 10 (t1) [Chương 2] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2. (bộ Chân trời sáng tạo)

Giải

$$\mathbf{a)}\; -2x+y-1\leq 0$$

$$\mathbf{b)}\; -x+2y>0$$

$$\mathbf{c)}\; x-5y<2$$

$$\mathbf{d)}\; -3x+y+2\leq 0$$

$$\mathbf{e)}\; 3(x-1)+4(y-2)<5x-3$$

$$\Leftrightarrow x -2y +4 > 0$$

Giải

Giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số ki-lô-gam sản phẩm loại A và loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có hệ bất phương trình sau:

$$\begin{cases} 2x+y\leq 8 \\ 4x + 4y \leq 24 \\ x+2y\leq 8 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0. \end{cases}$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Miền nghiệm là miền tứ giác $OABC$ có tọa độ các đỉnh là: $O(0; 0),$ $A(4; 0),$ $B\left( \dfrac{8}{3}; \dfrac{8}{3}\right),$ $C(0; 4).$

Gọi $F$ là số tiền lãi thu về (đơn vị: triệu đồng). Ta có: $F = 30x + 50y.$

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất là khoảng $213,3$ triệu đồng tại đỉnh $B\left( \dfrac{8}{3}; \dfrac{8}{3}\right).$

Vậy công ty cần sản xuất $\dfrac{8}{3}\;kg$ sản phẩm A và $\dfrac{8}{3}\;kg$ sản phẩm B để tiền lãi thu về lớn nhất.

Giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số tủ loại A và loại B mà công ty cần mua.

Công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là $60\;m^2$ mặt bằng nên: $3x+6y \leq 60.$

Ngân sách mua tủ không quá $60$ triệu đồng nên: $7,5x + 5y \leq 60.$

Vì $x,y$ là số tủ nên: $x\geq 0$ và $y\geq 0.$

Vậy ta có hệ bất phương trình thể hiện các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$ là:

$$\begin{cases} 3x+6y \leq 60 \\ 7,5x + 5y \leq 60 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác $OABC$ có tọa độ các đỉnh là $O(0; 0),$ $A(0; 10),$ $B(2; 9),$ $C(8; 0).$

Gọi $F$ là thể tích đựng hồ sơ mà công ty sẽ có được. Ta có: $F = 12x+18y.$ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất là $186$ tại đỉnh $B(2; 9).$

Vậy công ty cần mua $2$ tủ loại A và $9$ tủ loại B để có thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Giải

Gọi $x, y$ là số hũ tương cà loại A và B mà chủ nông trại cần sản xuất. Ta có hệ bất phương trình sau:

$$\begin{cases} 10x+5y\leq 180 \\ x + 0,25y \leq 15 \\ x-3,5y \geq 0 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tam giác $OAB$ có tọa độ các đỉnh là $O(0; 0),$ $A(14; 4),$ $B(15; 0).$

Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thì $F = 200x + 150y.$ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất là $3,4$ (triệu đồng) tại đỉnh $B(14; 4).$

Vậy chủ nông trại cần sản xuất $14$ hũ tương cà loại A và $4$ hũ tương cà loại B để có nhiều tiền lãi nhất.

Giải

Gọi $x, y$ lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất. Ta có hệ bất phương trình sau:

$$\begin{cases} 6x+2y \leq 12 \\ 2x+2y \leq 8 \\ x\geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} $$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác $OABC$ có tọa độ các đỉnh là $O(0; 0),$ $A(0; 4),$ $B(1; 3),$ $C(2; 0).$

Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thì $F = 10x + 8y.$ Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh, ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $34$ (triệu đồng) tại đỉnh $B(1; 3).$

Vậy xưởng cần sản xuất mỗi ngày $1$ tấn sản phẩm X và $3$ tấn sản phẩm Y để có tổng số tiền lãi cao nhất.