Giải Toán 10 (t1) [Chương 3] Bài 1 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. (bộ Chân trời sáng tạo)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.

Thực hành 1 (Trang 43 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một thiết bị đã ghi lại vận tốc $v$ (mét/giây) ở thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

Thực hành 1 - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.

Giải

Bảng trên cho thấy mỗi thời điểm $t$ (giây) trong bảng, đều tương ứng với một giá trị $v$ (mét/giây) duy nhất. Vì vậy, bảng này biểu thị một hàm số.

Tập xác định của hàm số này là $D = \left\{ 0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5\right\}.$

Thực hành 2 (Trang 43 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f(x) = \sqrt{2x+7};$

b) $f(x) = \dfrac{x+4}{x^2-3x+2}.$

Giải

a) Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi $2x+7 \geq 0$ $\Leftrightarrow x\geq \dfrac{-7}{2}.$

Vậy tập xác định cần tìm là: $D = \left[\dfrac{-7}{2}; +\infty \right).$

b) Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi $x^2 – 3x + 2 \neq 0$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x\neq 1 \\ x\neq 2 \end{cases}$

Vậy tập xác định cần tìm là: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{1; 2\right\}.$

Vận dụng (Trang 43 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính $r$ (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ $0,5\;m$ đến $3\;m.$

Vận dụng - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính $r$ và tìm tập xác định của hàm số này.

b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là $0,5\pi \;m^2\;?$

Giải

a) Công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính $r$ là: $S = \dfrac{\pi r^2}{4}.$

Bán kính bồn hoa có kích thước từ $0,5\;m$ đến $3\;m$ nên tập xác định của hàm số này là: $D = [0,5; 3].$

b) Khi $S = 0,5\pi\;(m^2)$ thì $r = \sqrt{4S} = \sqrt{4\cdot 0,5} = \sqrt{2} \approx 1,4 \in D.$

Vậy bán kính bồn hoa là khoảng $1,4\;m$ thì diện tích bồn hoa là $0,5\pi\;m^2.$

Thực hành 3 (Trang 44 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Vẽ đồ thị hàm số $f(x) = 3x+8.$

Giải

Hàm số $f(x) = 3x+8$ là một hàm số bậc nhất nên đồ thị của nó là một đường thẳng. Do đó, muốn vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần chọn hai điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn $(0; 8)$ và $(-1; 5),$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.

Thực hành 4 (Trang 47 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

Thực hành 4 - Trang 47 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = f(x) = 5x^2$ trên khoảng $(2; 5).$

Giải

a) Nhìn đồ thị (đường màu xanh) từ trái qua phải, nếu đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến trong khoảng tương ứng trên trục $Ox,$ nếu đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến trong khoảng tương ứng trên trục $Ox.$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-3; 1)$ và $(3; 7).$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3).$

b) Xét $x_1, x_2 \in (2; 5)$ với $x_1 < x_2.$

Xét hiệu: $f(x_2) – f(x_1) = 5x_2^2 – 5x_1^2 = 5(x_2 – x_1)(x_2+x_1).$

Vì $x_1, x_2 \in (2; 5)$ với $x_1 < x_2$ nên $x_2 – x_1 > 0$ và $x_2+x_1 > 0.$

Suy ra: $f(x_2) – f(x_1) > 0$ $\Leftrightarrow f(x_2) > f(x_1).$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 5).$

Bài tập 1 (Trang 47 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f(x) = \sqrt{-5x+3};$

b) $f(x) = 2+\dfrac{1}{x+3}.$

Giải

a) $ \sqrt{-5x+3} $ có nghĩa khi và chỉ khi $-5x+3 \geq 0$ $\Leftrightarrow x \leq \dfrac{3}{5}.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left(-\infty ; \dfrac{3}{5}\right].$

b) $ 2 + \dfrac{1}{x+3}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x+3\neq 0$ $\Leftrightarrow x \neq -3.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{-3 \right\}.$

Bài tập 2 (Trang 47 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10:

Bài tập 2 - Trang 47 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Giải

Tập xác định: $D = [-1; 9].$ (Nhìn trục $Ox$ để tìm tập xác định.)

Tập giá trị: $T = [-2; 6].$ (Nhìn trục $Oy$ để tìm tập giá trị.)

Bài tập 3 (Trang 47 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f(x) = -5x+2;$

b) $f(x) = -x^2.$

Giải

a) $f(x) = -5x+2$ là hàm bậc nhất có $a = -5 < 0$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

b) $f(x) = -x^2$ là hàm bậc hai đơn giản có $a = -1 < 0$ nên đồng biến trên $(-\infty ; 0)$ và nghịch biến trên $(0; +\infty).$

Bài tập 4 (Trang 47 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Vẽ đồ thị hàm số $f(x) = |x|,$ biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$f(x) = \begin{cases} x \; \;\;với \; x\geq 0 \\ -x \;\;\; với \; x< 0\end{cases}.$

Giải

Khi $x\geq 0$ thì đồ thị hàm số $f(x) = |x|$ là một phần của đường thẳng $y = x.$

Khi $x < 0$ thì đồ thị hàm số $f(x) = |x|$ là một phần đường thẳng $y = -x.$

Bài tập 4 - Trang 47 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 5 (Trang 48 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

$f(x) = \begin{cases} -1\;\;\; với \;x<0 \\ 1\;\;\; với \;x > 0\end{cases}.$

Giải

Khi $x< 0$ thì hàm số luôn có giá trị bằng $-1,$ khi $x>0$ thì hàm số luôn có giá trị bằng $1;$ hàm số không xác định (được) khi $x = 0.$

Do đó:

– Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{0\right\}.$

– Tập giá trị: $T = \left\{-1; 1\right\}.$

– Đồ thị:

Bài tập 5 - Trang 48 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bài tập 6 (Trang 48 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một hãng taxi có bảng giá như sau:

Bài tập 6 - Trang 48 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số ki-lô-mét di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số $f(x)$ để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển $x\;km$ bằng xe taxi $4$ chỗ.

ii) Hàm số $g(x)$ để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển $x\;km$ bằng xe taxi $7$ chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho $30$ hành khách, nên đặt toàn bộ xe $4$ chỗ hay xe $7$ chỗ thì có lợi hơn?

Giải

a) Gọi $x$ là số ki-lô-mét hành khách di chuyển $(x\geq 0).$

i) Đối với xe taxi $4$ chỗ:

  • Nếu $0\leq x \leq 0,5,$ số tiền phải trả là $11\;000$ đồng;
  • Nếu $0,5 < x \leq 30,$ số tiền phải trả là $11\;000 + 14\;500(x-0,5)$ hay $3\;750 +14\;500x.$
  • Nếu $x> 30,$ số tiền phải trả là $11\;000 + 14\;500\cdot (30-0,5) + 11\;600(x-30)$ hay $90\;750 + 11\;600x.$

Vậy $f(x) = \begin{cases} 11\;000 \;\;\; với \; 0\leq x\leq 0,5 \\ 3\;750+14\;500x \;\;\; với \; 0,5 < x\leq 30 \\ 90\;750+11\;600x \;\;\; với \; x>30 \end{cases}.$

i) Tương tự đối với xe taxi $7$ chỗ, ta có: $g(x) = \begin{cases} 11\;000 \;\;\; với \; 0\leq x\leq 0,5 \\ 3\;250 +15\;500x \;\;\; với \; 0,5 < x\leq 30 \\ 60\;250 + 13\;600x \;\;\; với \; x>30 \end{cases}.$

b) Khi có $30$ hành khách, nếu đặt toàn bộ xe $4$ chỗ thì cần đặt $8$ xe, và số tiền taxi phải trả là: $f_1(x) = \begin{cases} 8\cdot 11\;000 \;\;\; với \; 0\leq x\leq 0,5 \\ 8\cdot (3\;750+14\;500x) \;\;\; với \; 0,5 < x\leq 30 \\ 8\cdot(90\;750+11\;600x) \;\;\; với \; x>30 \end{cases}.$

Nếu đặt toàn bộ xe $7$ chỗ thì cần đặt $5$ xe, và số tiền taxi phải trả là: $g_1(x) = \begin{cases} 5\cdot 11\;000 \;\;\; với \; 0\leq x\leq 0,5 \\ 5\cdot(3\;250 +15\;500x) \;\;\; với \; 0,5 < x\leq 30 \\ 5\cdot(60\;250 + 13\;600x) \;\;\; với \; x>30 \end{cases}.$

Ta cần so sánh $f_1(x)$ với $g_1(x).$

Xét hiệu $f_1(x) – g_1(x).$

+) Khi $ 0\leq x\leq 0,5 ,$ ta có:

$f_1(x) – g_1(x)$ $= 8\cdot 11\;000 – 5\cdot 11\;000$ $= 33\;000 > 0.$

Do đó $f_1(x) > g_1(x).$

Nghĩa là khi $30$ người di chuyển quãng đường ít hơn hoặc bằng $0,5\;km$ thì đi xe $4$ chỗ tốn nhiều tiền hơn đi xe $7$ chỗ.

+) Khi $ 0,5 < x\leq 30 ,$ ta có:

$f_1(x) – g_1(x)$ $= 8\cdot (3\;750+14\;500x) – 5\cdot(3\;250 +15\;500x)$ $= 13\;750 +38\;500x.$

Vì $x> 0,5 > 0$ nên $f_1(x) – g_1(x) > 0.$ Suy ra: $f_1(x) > g_1(x).$

Nghĩa là khi $30$ người di chuyển quãng đường từ trên $0,5\;km$ đến $30\;km$ thì đi xe $4$ chỗ tốn nhiều tiền hơn đi xe $7$ chỗ.

+) Khi $ x>30 ,$ ta có:

$f_1(x) – g_1(x)$ $= 8\cdot(90\;750+11\;600x) – 5\cdot(60\;250 + 13\;600x)$ $= 424\;750 + 24\;800x.$

Vì $x>30>0$ nên $f_1(x) – g_1(x) > 0.$ Suy ra: $f_1(x) > g_1(x).$

Nghĩa là khi $30$ người di chuyển quãng đường trên $30\;km$ thì đi xe $4$ chỗ tốn nhiều tiền hơn đi xe $7$ chỗ.

Như vậy, trong cả ba trường hợp, ta thấy rằng đặt xe $7$ chỗ có lợi hơn đặt xe $4$ chỗ cho $30$ người.

Bài tập 7 (Trang 48 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) ĐỐ VUI!

Số $2$ đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bài tập 7 - Trang 48 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số $x$ bất kỳ như sau:

Bài tập 7 - Trang 48 - Toán 10 tập 1 - bộ Chân trời sáng tạo.

Bên trong hộp đen là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số $f(x).$ Hãy viết biểu thức của $f(x)$ để mô tả sự biến đổi đã tác động lên $x.$

Giải

Số $x$ qua máy bình phương thì biến đổi thành $x^2.$

Số $x^2$ qua máy tăng gấp ba lần thì biến đổi thành $3x^2.$

Số $3x^2$ qua máy lấy bớt đi 5 thì biến đổi thành $3x^2-5.$

Vậy $f(x) = 3x^2-5.$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.