Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 5, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Thực hành 1 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CH},$ $\overrightarrow{CB},$ $\overrightarrow{HA}$ trong Ví dụ 1.
Giải
+) Vectơ $\overrightarrow{CH}$ có điểm đầu là $C,$ điểm cuối là $H.$ Giá của nó là đường thẳng $CH.$ Độ dài: $|\overrightarrow{CH}| = CH = \dfrac{BC}{2} = 1.$
+) Vectơ $\overrightarrow{CB}$ có điểm đầu là $C,$ điểm cuối là $B.$ Giá của nó là đường thẳng $CB.$ Độ dài: $|\overrightarrow{CB}| = CB = 2.$
+) Vectơ $\overrightarrow{HA}$ có điểm đầu là $H,$ điểm cuối là $A.$ Giá của nó là đường thẳng $HA.$ Độ dài: $|\overrightarrow{HA}| = HA = \sqrt{AC^2 – HC^2} = \sqrt{3}.$
Thực hành 2 (Trang 82 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $\dfrac{\sqrt{2}}{2},$ hai đường chéo cắt nhau tại $O$ (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},$ $\overrightarrow{BD},$ $\overrightarrow{OA},$ $\overrightarrow{AO}.$
Giải
Ta có: $AC^2 = AD^2 + DC^2 = 1.$ Do đó: $AC = 1.$ $\Rightarrow |\overrightarrow{AC}| = AC = 1.$
$|\overrightarrow{BD}| = BD = AC = 1.$
$|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{AO}| = OA = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{1}{2}.$
Thực hành 3 (Trang 84 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ $\vec{x}.$
b) Cùng hướng với vectơ $\vec{a}.$
c) Ngược hướng với vectơ $\vec{u}.$
Giải
a) Các vectơ cùng phương với vectơ $\vec{x}$ là: $\vec{w},$ $\vec{y},$ $\vec{z}.$
b) Vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ là: $\vec{b}.$
c) Vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{u}$ là: $\vec{v}.$
Thực hành 4 (Trang 84 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Khẳng định sau đúng hay sai? Hãy giải thích.
“Nếu ba điểm phân biệt $A, B, C$ thẳng hàng thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.”
Giải
SAI.
Nếu $A, B, C$ thẳng hàng nhưng điểm $A$ nằm giữa hai điểm $B, C$ thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng.
Thực hành 5 (Trang 85 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ của tam giác $ABC$ (Hình 14).
a) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{EF}.$
b) Tìm các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{EC}.$
Giải
a) $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}.$
b) $\overrightarrow{EC} = -\overrightarrow{EA};$ $\overrightarrow{EC} = -\overrightarrow{DF}.$
Thực hành 6 (Trang 86 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{EF},$ $\overrightarrow{EE},$ $\overrightarrow{EM},$ $\overrightarrow{MM},$ $\overrightarrow{FF}$ trong Ví dụ 5.
Giải
$\overrightarrow{EF} = 2.$
$\overrightarrow{EE} = 0.$
$\overrightarrow{EM} = 1.$
$\overrightarrow{MM} = 0.$
$\overrightarrow{FF} = 0.$
Bài tập 1 (Trang 86 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
– Bác Ba có số tiền là $20$ triệu đồng.
– Một cơn bão di chuyển với vận tốc $20\;km/h$ theo hướng đông bắc.
b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.
Giải
a) Số tiền $20$ triệu đồng là đại lượng vô hướng, chỉ có độ lớn (không có hướng).
Vận tốc $20\;km/h$ theo hướng đông bắc là đại lượngvectơ, có độ lớn và có hướng.
b) Các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.
Bài tập 2 (Trang 86 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho hình thang $ABCD$ có hai cạnh đáy là $AB$ và $DC$ (Hình 15). Điểm $M$ nằm trên đoạn $DC.$
a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}.$
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}.$
Giải
a) Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{DM},$ $\overrightarrow{MC},$ $\overrightarrow{DC}.$
b) Các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$ là: $\overrightarrow{MD},$ $\overrightarrow{CM},$ $\overrightarrow{CD},$ $\overrightarrow{BA}.$
Bài tập 3 (Trang 86 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ và có cạnh bằng $a$ (Hình 16).
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}.$
Giải
a) Các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ là:
$\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OC};$
$\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{OA};$
$\overrightarrow{DO}$ và $\overrightarrow{OB};$
$\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{OD}.$
b) Các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$ là:
$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA};$
$\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{DB}.$
Bài tập 4 (Trang 86 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho tứ giác $ABCD.$ Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.$
Giải
$(\Rightarrow)$ Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $AB = DC$ và $AB//DC.$ Do đó: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.$
$(\Leftarrow)$ Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ thì $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|$ và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.
Vì $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{DC}|$ nên $AB = DC\;\;(1)$
Vì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $AB//DC\;\;(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $ABCD$ là hình bình hành.
Bài tập 5 (Trang 86 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.
Giải
Các cặp vectơ cùng hướng: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b},$ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}.$
Cặp vectơ ngược hướng: $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}.$
Cặp vectơ bằng nhau: $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}.$
Bài tập 6 (Trang 87 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Gọi $O$ là tâm hình lục giác đều $ABCDEF.$
a) Tìm các vectơ khác vectơ $\vec{0}$ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OA}.$
b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}.$
Giải
a) Các vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{OA}$ là: $\overrightarrow{DO},$ $\overrightarrow{DA},$ $\overrightarrow{CB},$ $\overrightarrow{EF}.$
b) Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{ED},$ $\overrightarrow{OC},$ $\overrightarrow{FO}.$
Bài tập 7 (Trang 87 / Toán 10 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.
Giải
Hai lực $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.
Hai lực $\vec{c}$ và $\vec{d}$ ngược hướng.