Các phép toán trên tập hợp: HỢP, GIAO, HIỆU, PHẦN BÙ.

Hướng dẫn

Muốn tìm giao của hai tập hợp, ta xác định các phần tử chung của hai tập hợp này.

Phần tử chung chính là các phần tử vừa thuộc tập hợp này vừa thuộc tập hợp kia. $\rightarrow$ Phần tử chung của $X$ và $Y$ chính là $2; b.$

Vậy $X\cap Y=\left\{2; b\right\}.$

Giải

Giao của hai tập hợp $X$ và $Y$ là $X\cap Y=\left\{2; b\right\}.$

Giải

a) Hình vuông là một hình thoi (vì hình vuông có 4 cạnh bằng nhau.) Mặt khác, hình vuông là một hình chữ nhật (vì hình vuông có 4 góc vuông). Vậy hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

b) Gọi $C$ là tập hợp các hình vuông. Dựa vào kết quả của câu a), ta có: $A\cap B = C.$

Hướng dẫn

a) Dùng biểu đồ Ven để mô tả trường hợp $A\subset B:$

Ta thấy tập hợp $A$ nằm hoàn toàn trong tập hợp $B$. Phần chung của hai tập hợp $A$ và $B$ chính là tập hợp $A,$ nên $A$ là giao của hai tập hợp $A$ và $B.$ Tức là $A\cap B = A.$

b) Ta đã biết $\varnothing$ là tập con của mọi tập hợp. Vậy $\varnothing \subset B.$

Từ đó, dựa vào kết quả ở câu a), ta có: $\varnothing \cap B = \varnothing.$

Giải

a) Nếu $A\subset B$ thì $A\cap B = A.$

b) $\varnothing \cap B = \varnothing.$

Hướng dẫn

Muốn tìm hợp của hai tập hợp, ta viết tất cả các phần tử của hai tập hợp này ra, sau đó, với những phần tử xuất hiện hai lần, ta chỉ giữ lại một (và bỏ bớt một phần tử còn lại đi).

Tất cả các phần tử của $X$ và $Y$ là: $2; 5; a; b; 1; 2; b; c.$ Trong đó, các phần tử $2; 5$ lặp lại hai lần nên ta chỉ giữ lại một phần tử. Ta còn lại: $2; 5; a; b; 1; c.$

Vậy $X\cup Y = \left\{2; 5;a; b; 1; c\right\}.$

Giải

Hợp của hai tập hợp $X$ và $Y$ là $X\cup Y = \left\{2; 5; a; b; 1; c\right\}.$

Giải

a) Nếu $A \subset B$ thì $A\cup B = B.$

(Có thể dùng biểu đồ Ven để mô tả điều này.)

b) $\varnothing \cup B = B.$

Giải

$A\cap B = \left\{0\right\}.$

$A\cup B = \mathbb{R}.$

Hướng dẫn

Muốn tìm hiệu của $X$ và $Y$, ta xét từng phần tử của $X$, phần tử nào thuộc $Y$ thì loại bỏ, chỉ giữ lại những phần tử không thuộc $Y.$

Xét lần lượt từng phần tử của $X$ là: $2; 5; a; b.$ Ta thấy:

• $2\in Y$ (loại bỏ)
• $5\notin Y$ (giữ lại)
• $a \notin Y$ (giữ lại)
• $b \in Y$ (loại bỏ)

Vậy ta chỉ giữ lại hai phần tử $5; 2$ nên $X\setminus Y = \left\{5; 2\right\}.$

Giải

$X\setminus Y = \left\{5; a\right\}.$

Giải

$M\setminus \varnothing = M.$

$\varnothing \setminus M=\varnothing.$