Giải Toán 10 (t1) [Chương 1] Bài 1 – MỆNH ĐỀ. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Luyện tập 1 (Trang 6 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Thay dấu “?” bằng dấu “v” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Luyện tập 1 - Trang 6 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải

Luyện tập 1 - Trang 6 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Luyện tập 2 (Trang 7 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

$P:$ “2022 chia hết cho 5.”

$Q:$ “Bất phương trình $2x + 1 > 0$ có nghiệm.”

Giải

+) Mệnh đề phủ định của $P$ là $\overline{P}:$ “2022 không chia hết cho 5.”

Mệnh đề $\overline{P}$ là một mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}:$ “Bất phương trình $2x + 1 > 0$ không có nghiệm.”

Mệnh đề $\overline{Q}$ là một mệnh đề sai.

Lưu ý

+) Nên xem lại bài Dấu hiệu chia hết nếu chưa hiểu bài giải này.

+) “Không có nghiệm” cũng có nghĩa là “vô nghiệm”. Do đó, mệnh đề $\overline{Q}$ có thể phát biểu bằng cách khác là $\overline{Q}:$ “Bất phương trình $2x+1>0$ vô nghiệm.”

Vận dụng (Trang 7 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho mệnh đề $Q:$ “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề $Q$ và $\overline{Q}.$

Giải

Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}:$ “Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

$Q$ là mệnh đề đúng.

$\overline{Q}$ là mệnh đề sai.

Luyện tập 3 (Trang 9 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho các mệnh đề:

$P:$ “$a$ và $b$ chia hết cho $c$”.

$Q:$ “$a+b$ chia hết cho $c$”.

a) Hãy phát biểu định lý $P \Rightarrow Q.$ Nêu giả thiết, kết luận của định lý và phát biểu định lý này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Giải

a) $P \Rightarrow Q:$ “Nếu $a$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a+b$ chia hết cho $c.$”

Giả thiết: $a$ và $b$ chia hết cho $c$

Kết luận: $a+b$ chia hết cho $c$

Phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ:

  • “$a$ và $b$ chia hết cho $c$ là điều kiện đủ để $a+b$ chia hết cho $c$”
  • “$a+b$ chia hết cho $c$ là điều kiện cần để $a$ và $b$ chia hết cho $c$”

b) Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q \Rightarrow P:$ “Nếu $a+b$ chia hết cho $c$ thì $a$ và $b$ chia hết cho $c$”.

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.

Luyện tập 4 (Trang 9 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên $n$ chia hết cho $2.$

Giải

Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên $n$ chia hết cho $2$ là chữ số tận cùng của $n$ là số chẵn (0; 2; 4; 6; 8).

Chú ý

Nếu viết bằng ký hiệu, ta có:

“Số tự nhiên $n$ chia hết cho 2” $\Leftrightarrow$ “chữ số tận cùng của $n$ là số chẵn”.

Luyện tập 5 (Trang 10 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

$$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0$$

Giải

Phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 lớn hơn hoặc bằng 0.”

Đây là một mệnh đề đúng.

Luyện tập 6 (Trang 10 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”. Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng ký hiệu $\forall , \exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Giải

a) Phát biểu của Mai là đúng. Phát biểu của Nam là sai.

b) Viết dưới dạng mệnh đề với ký hiệu $\forall , \exists :$

  • phát biểu của Nam: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \neq 1$
  • phát biểu của Mai: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 1$

Bài tập 1.1 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

b) Bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học.

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Giải

Câu a) là mệnh đề.

Câu b) không phải là mệnh đề (vì nó là câu hỏi).

Câu c) không phải là mệnh đề (vì nó là câu cầu khiến).

Câu d) không phải là mệnh đề (vì không xác định được tính đúng sai của nó).

Bài tập 1.2 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau.

a) $\pi > \frac{10}{3}.$

b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm.

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng $0.$

d) $2\;022$ là hợp số.

Giải

a) Mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề đúng.

Giải thích

a) $\pi \approx 3,14$ và $\frac{10}{3} \approx 3,3$ nên $\pi < \frac{10}{3}.$

b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm là $x = \frac{-7}{3}.$

c) Số $0$ cộng với chính nó (tức là số $0)$ thì bằng $0.$

d) $2\;022 \vdots 2$ nên $2\;022$ là hợp số.

Bài tập 1.3 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho hai câu sau:

$P:$ “Tam giác ABC là tam giác vuông”.

$Q:$ “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Giải

Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q:$ “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Đây là mệnh đề đúng.

Chú ý

Ta có thể diễn đạt mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ bằng cách khác là: “Tam giác ABC là tam giác vuông tương đương với tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.”

Hoặc: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là tam giác vuông.”

Giải thích

Gọi số đo ba góc của tam giác ABC lần lượt là $x, y, z$ (với $x \leq y \leq z).$

Khi đó: $x + y + z = 180^o$ (1)

$(\Rightarrow):$ Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì $z = 90^o$ và $x + y = 180^o – 90^o = 90^o.$ Vậy $z = x+y.$ Tức là ta đã chứng tỏ rằng tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

$(\Leftarrow):$ Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại (tức là $z = x + y)$ thì khi thay vào (1) ta có: $z + z = 180^o.$ Suy ra $2z = 180^o$ hay $z = 90^o.$ Do đó, ABC là tam giác vuông.

Bài tập 1.4 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

$P:$ “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng là 5 thì $n$ chia hết cho 5”.

$Q:$ “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”.

Giải

Mệnh đề đảo của $P:$ “Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 5 thì $n$ có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của $Q:$ “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”. Mệnh đề này sai.

Bài tập 1.5 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Với hai số thực $a$ và $b,$ xét các mệnh đề $P:$ “$a^2 < b^2$” và $Q:$ “$0<a<b$”.

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q.$

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a).

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a) và câu b).

Giải

a) $P \Rightarrow Q:$ “Nếu $a^2 < b^2$ thì $0<a<b$”.

b) Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P:$ “Nếu $0<a<b$ thì $a^2 < b^2$”.

c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ đúng.

Bài tập 1.6 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

$Q:$ “$\exists n \in \mathbb{N},$ $n$ chia hết cho $n+1$”.

Giải

Mệnh đề $Q$ đúng.

Mệnh đề phủ định của $Q$ là: “$\forall n\in \mathbb{N},$ $n$ không chia hết cho $n+1$”. Đây là mệnh đề sai.

Bài tập 1.7 (Trang 11 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Dùng ký hiệu $\forall , \exists$ để viết các mệnh đề sau:

$P:$ “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó.”

$Q:$ “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0.”

Giải

$$P: \forall n \in \mathbb{N}, n^2 \geq n.$$

$$Q: \exists x \in \mathbb{R}, x + x = 0.$$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.