Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 23 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x+2y\geq 0.$
a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.
b) Với $y=0,$ có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Giải
a) Hai nghiệm của bất phương trình đã cho chẳng hạn là: $(0; 1),$ $(1; 1).$
b) Với $y = 0,$ ta suy ra: $x\geq 0.$ Có vô số giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình này.
Luyện tập 2 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x+y<200$ trên mặt phẳng tọa độ.
Giải
Bước 1: Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=200$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$
Bước 2: Lấy điểm $O(0; 0)$ không thuộc $d$ và thay $x=0; y=0$ vào biểu thức $2x+y,$ ta được $2\cdot 0 + 0 = 0 < 200.$
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x+y<200$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ nhưng không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).
Vận dụng (Trang 25 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Một công ty viễn thông tính phí $1$ nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và $2$ nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn $200$ nghìn đồng?
Giải
Gọi $x, y$ là số phút gọi nội mạng và số phút gọi ngoại mạng (đã sử dụng trong một tháng).
Khi đó, số tiền phải trả do gọi nội mạng là $x$ nghìn đồng và số tiền phải trả do gọi ngoại mạng là $2y$ nghìn đồng.
Vì muốn số tiền phải trả ít hơn $200$ nghìn đồng nên ta có bất phương trình: $x+2y<200.$
Bất phương trình trên có vô số nghiệm, vì thế có rất nhiều phương án sử dụng số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong một tháng để số tiền phải trả ít hơn $200$ nghìn đồng. Chẳng hạn, gọi $100$ phút nội mạng và $40$ phút ngoại mạng thì số tiền phải trả sẽ ít hơn $200$ nghìn đồng.
Chú ý
Ta có thể trả lời câu hỏi này bằng cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<200$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Khi đó, tọa độ của mỗi điểm thuộc miền nghiệm là một đáp số cho bài toán này.
Bài tập 2.1 (Trang 25 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
$$\mathbf{a)}\; 2x+3y>6;$$
$$\mathbf{b)}\; 2^2 x + y \leq 0;$$
$$\mathbf{c)}\; 2x^2-y\geq 1.$$
Giải
Các bất phương trình a) và b) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình c) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa $x^2.$
Bài tập 2.2 (Trang 25 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
$$\mathbf{a)}\; 3x+2y\geq 300;$$
$$\mathbf{b)}\; 7x+20y < 0.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 3x+2y\geq 300$$
Bước 1: Vẽ đường thẳng $d: 3x+2y = 300$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$
Bước 2: Lấy điểm $O(0; 0)$ không thuộc $d$ và thay $x=0; y=0$ vào biểu thức $3x+2y$ ta được: $3\cdot 0 + 2\cdot 0 = 0 < 300.$
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không tô màu).
$$\mathbf{b)}\; 7x+20y < 0$$
Bước 1: Vẽ đường thẳng $d: 7x+20y=0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$
Bước 2: Lấy điểm $M(1; 1)$ không thuộc $d$ và thay $x = 1; y = 1$ vào biểu thức $7x+20y$ ta được $7\cdot 1 + 20\cdot 1 = 27 > 0.$
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $M(1; 1)$ và không tính bờ $d$ (miền không bị gạch).
Bài tập 2.3 (Trang 25 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
a) Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số ki-lô-mét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá $14$ triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a) trên mặt phẳng tọa độ.
Giải
a)
Số tiền ông An phải trả khi thuê xe từ thứ Hai đến thứ Sáu là: $900\cdot 5 + 8x$
Số tiền ông An phải trả khi thuê xe hai ngày cuối tuần là: $1\;500\cdot 2 + 10y$
Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá $14$ triệu đồng (tức là $14\;000$ nghìn đồng) là: $ (900\cdot 5 + 8x) +( 1\;500\cdot 2 + 10y ) \leq 14\;000.$
Thu gọn lại ta được: $4x+5y \leq 3\;250.$
b)
