Giải Toán 10 (t1) [Chương 3] Bài 6 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 6 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Khám phá (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức […]

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 6 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Khám phá (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Từ định lý cosin, hãy viết các công thức tính $cosA, cosB, cosC$ theo độ dài các cạnh $a, b, c$ của tam giác $ABC.$

Giải

$$cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}.$$

$$cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca}.$$

$$cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}.$$

Luyện tập 1 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,$ $AC = 8$ và $\widehat{A} = 45^o.$ Tính độ dài cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Giải

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABC,$ ta được:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2AB\cdot AC \cdot cosA$$

$$\;\;\; = 5^2 + 8^2 – 2\cdot 5 \cdot 8 \cdot cos\;45^o$$

$$\;\;\; = 89 – 40\sqrt{2}.$$

Vậy $BC^2 = 89-40\sqrt{2}.$

Suy ra: $BC = \sqrt{89 – 40\sqrt{2}} \approx 5,6949$

$$cosB = \frac{BA^2 + BC^2 – CA^2}{2BA\cdot BC} \approx -0,1153$$

$$\;\;\;\;\; \Rightarrow \widehat{B} \approx 96^o 37\\’$$

$$cosC = \frac{CA^2 + CB^2 – BA^2}{2CA\cdot CB} \approx 0,7839$$

$$\;\;\;\;\; \Rightarrow \widehat{C} \approx 38^o 23\\’$$

Vận dụng 1 (Trang 39 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Dùng định lý cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ1b.

Vận dụng 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải

Vận dụng 1 - Trang 39 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Trong hình vẽ trên, điểm $O$ là cảng Vân Phong.

Sau khi đi 1 giờ (theo hướng Đông với vận tốc 20 km/h), tàu đến vị trí $A.$ Quãng đường $OA$ là: $OA = 20\cdot 1 = 20 \; km.$

Đi tiếp 0,5 giờ (theo hướng Đông Nam với vận tốc như cũ là 20 km/h), tàu đến vị trí $B.$ Quãng đường $AB$ là: $AB = 20 \cdot 0,5 = 10\;km.$

Vì hướng Đông và hướng Đông Nam tạo với nhau một góc $45^o$ nên $\widehat{OAB} = 180^o – 45^o = 135^o.$

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $OAB,$ ta được:

$$OB^2 = AO^2 + AB^2 – 2AO\cdot AB \cdot cos\widehat{OAB}$$

$$\;\;\; = 20^2 + 10^2 – 2\cdot 20 \cdot 10 \cdot cos\;135^o$$

$$\;\;\; = 500 + 200\sqrt{2}$$

Vậy $OB^2 = 500+200\sqrt{2}$

Suy ra: $OB = \sqrt{500+200\sqrt{2}} \approx 27,98$

Vậy sau 1,5 giờ, tàu cách cảng Vân Phong khoảng 27,98 km.

Luyện tập 2 (Trang 40 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho tam giác $ABC$ có $b = 8, c = 5$ và $\widehat{B} = 80^o.$ Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Giải

Áp dụng định lý sin, ta có:

$$\frac{b}{sinB} = 2R$$

Suy ra:

$$R = \frac{b}{2sinB} = \frac{8}{2sin\;80^o} \approx 4,062.$$

Cũng theo định lý sin, ta có:

$$\frac{c}{sinC} = \frac{b}{sinB}$$

Suy ra:

$$sinC = \frac{c\cdot sinB}{b} = \frac{5\cdot sin\;80^o}{8} \approx 0,6155$$

Do đó: $\widehat{C} \approx 38^o.$

Suy ra: $\widehat{A} = 180^o – \widehat{B} – \widehat{C} \approx 62^o.$

Lại áp dụng định lý sin, ta có:

$$\frac{a}{sinA} = 2R$$

Suy ra:

$$a = 2R\cdot sinA \approx 7,1723.$$

Luyện tập 3 (Trang 40 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Giải tam giác $ABC,$ biết $b = 32, c= 45, \widehat{A} = 87^o.$

Giải

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABC,$ ta được:

$$a^2 = b^2 + c^2 – 2bc\cdot cosA$$

$$\;\;\; = 32^2 + 45^2 – 2\cdot 32 \cdot 45 \cdot cos\;87^o$$

Do đó: $a = \sqrt{ 32^2 + 45^2 – 2\cdot 32 \cdot 45 \cdot cos\;87^o } \approx 53,8356.$

Áp dụng định lý sin cho tam giác $ABC,$ ta được:

$$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$$

$$\Leftrightarrow \frac{ 53,8356 }{sin\;87^o} = \frac{32}{sinB}$$

Do đó:

$$sinB = \frac{32\cdot sin\;87^o}{53,8356}$$

$$\;\;\;\;\; \Rightarrow \widehat{B} \approx 36^o.$$

Suy ra: $\widehat{C} = 180^o – \widehat{A} – \widehat{B} \approx 57^o.$

Kết luận: Tam giác $ABC$ có $a \approx 53,8356; b = 32; c = 45$ và $\widehat{A} = 87^o; \widehat{B} \approx 36^o; \widehat{C} \approx 57^o.$

Vận dụng 2 (Trang 40 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Giải

Giả sử hai đỉnh núi là hai điểm $B, C.$ Ta cần xác định khoảng cách (độ dài) $BC.$

Vận dụng 2 - Trang 40 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Bước 1:

Ở khu vực quan sát, chọn cắm cọc tiêu tại vị trí $A.$

Ngắm hai đỉnh núi $B, C$ và xác định độ lớn góc $BAC.$

Bước 2: (Tính các khoảng cách $AB, AC)$

Chọn cắm cọc tiêu tại vị trí $D$ gần $A.$ Đo độ dài $AD.$

+) Tính khoảng cách $AB:$

  • Ngắm và xác định độ lớn các góc $BAD$ và $BDA.$
  • Tính góc $DBA$ bằng công thức: $\widehat{DBA} = 180^o – \widehat{BAD} – \widehat{BDA}.$
  • Áp dụng định lý sin, tính được $AB = \frac{DA}{sin\widehat{DBA}} \cdot sin\widehat{BDA}.$

+) Tính khoảng cách $AC:$

  • Ngắm và xác định độ lớn các góc $CAD$ và $CDA.$
  • Tính góc $DCA$ bằng công thức: $\widehat{DCA} = 180^o – \widehat{CAD} – \widehat{CDA}.$
  • Áp dụng định lý sin, tính được $AC = \frac{DA}{sin\widehat{DCA}} \cdot sin\widehat{CDA}.$

Bước 3: Dùng định lý cosin, tính được $BC:$

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2\cdot AB \cdot AC \cdot cos\widehat{BAC}.$$

Luyện tập 4 (Trang 41 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính diện tích của tam giác $ABC$ có $b = 2,$ $\widehat{B} = 30^o,$ $\widehat{C} = 45^o.$

Giải

Luyện tập 4 - Trang 41 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Áp dụng định lý sin, ta có:

$$\frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$$

Suy ra:

$$c = \frac{b}{sinB} \cdot sinC$$

$$\;\;\; = \frac{2}{sin\;30^o} \cdot sin\;45^o$$

$$\;\;\; = \frac{2}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.$$

Lại có: $\widehat{A} = 180^o – \widehat{B} – \widehat{C} = 105^o.$

Do đó, diện tích tam giác $ABC$ là:

$$S = \frac{1}{2}bcsinA$$

$$\;\;\; = \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot sin\;105^o$$

$$\;\;\; = 1 + \sqrt{3}.$$

Thảo luận (Trang 41 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Ta đã biết công thức tính $cosA$ theo độ dài các cạnh của tam giác $ABC.$ Liệu $sinA$ và diện tích $S$ có tính được theo độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ hay không?

Giải

Ta có công thức tính $cosA$ theo độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ là:

$$cos\;A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$$

Mặt khác, $sinA$ và $cosA$ liên hệ với nhau qua công thức: $sin^2A + cos^2A = 1.$

Do đó:

$$sin^2A = 1 – cos^2A$$

$$\;\;\; = 1 – \left( \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} \right)^2$$

Vậy ta đã tính được $sin^2A$ theo độ dài các cạnh của tam giác $ABC.$ Dựa vào đó ta cũng tính được $sinA$ theo độ dài các cạnh của tam giác $ABC.$

Ta đã biết công thức tính diện tích tam giác:

$$S = \frac{1}{2}bcsinA$$

Do đó ta cũng tính được diện tích $S$ theo các cạnh của tam giác $ABC$ (vì $sinA$ đã tính được theo các cạnh của tam giác $ABC).$

Vận dụng 3 (Trang 42 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác $ABCDE$ như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ.

Vận dụng 3 - Trang 42 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

Giải

Diện tích công viên Hòa Bình bằng tổng diện tích các tam giác $ABE,$ $BED,$ $BCD.$

Áp dụng công thức Heron, ta được:

$$S_{ABE} \approx 51\;328\;(m^2)$$

$$S_{BDE} \approx 51\;495\;(m^2)$$

$$S_{BCD} \approx 112\;268\;(m^2)$$

Suy ra diện tích công viên Hòa Bình bằng:

$$S = S_{ABE} + S_{BDE} + S_{BCD} \approx 215\;091\;(m^2).$$

Bài tập 3.5 (Trang 42 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho tam giác $ABC$ có $a = 6,$ $b = 5,$ $c = 8.$ Tính $cosA, S, r.$

Giải

$$cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$$

$$\;\;\; = \frac{5^2 + 8^2 – 6^2}{2\cdot 5 \cdot 8}$$

$$\;\;\; = \frac{53}{80}.$$

Ta có: $sin^2A + cos^2A = 1$

Nên: $sin^2A = 1 – cos^2A = 1- \left(\frac{53}{80}\right)^2 = \frac{3591}{6400}.$

Mà $0^o < \widehat{A} < 180^o$ nên $sinA > 0.$ Do đó:

$$sinA = \sqrt{\frac{3591}{6400}} = \frac{3\sqrt{399}}{80}.$$

Từ đó ta tính được:

$$S = \frac{1}{2}bcsinA$$

$$\;\;\; = \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{3\sqrt{399}}{80}$$

$$\;\;\; = \frac{3\sqrt{399}}{4} $$

Ta có: $S = pr$

Suy ra:

$$r = S : p = S : \frac{a+b+c}{2}$$

$$\;\;\; = S \cdot \frac{2}{a+b+c}$$

$$\;\;\; = \frac{3\sqrt{399}}{4} \cdot \frac{2}{6+5+8}$$

$$\;\;\; = \frac{3\sqrt{399}}{38}.$$

Bài tập 3.6 (Trang 42 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho tam giác $ABC$ có $a = 10,$ $\widehat{A} = 45^o,$ $\widehat{B} = 70^o.$ Tính $R, b, c.$

Giải

Áp dụng định lý sin, ta có:

$$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R.$$

+) Vì $\frac{a}{sinA} = 2R$ nên:

$$R = \frac{a}{2sinA}$$

$$\;\;\; = \frac{10}{2 sin\;45^o} = \frac{10}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$\;\;\; = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}.$$

+) Vì $\frac{b}{sinB} = 2R$ nên:

$$b = 2RsinB$$

$$\;\;\; = 2\cdot 5\sqrt{2} \cdot sin\;70^o \approx 13,2893.$$

+) Ta có: $\widehat{C} = 180^o – \widehat{A} – \widehat{B} = 65^o.$

Vì $\frac{c}{sinC} = 2R$ nên:

$$c = 2RsinC$$

$$\;\;\; = 2\cdot 5\sqrt{2} \cdot sin\;65^o \approx 12,8171.$$

Bài tập 3.7 (Trang 42 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Giải tam giác $ABC$ và tính diện tích của tam giác đó, biết $\widehat{A} = 15^o,$ $\widehat{B} = 130^o,$ $c = 6.$

Giải

$$\widehat{C} = 180^o – \widehat{A} – \widehat{B}$$

$$\;\;\; = 180^o – 15^o – 130^o = 35^o.$$

Theo định lý sin, ta có:

$$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$$

Suy ra:

$$a = \frac{c}{sinC} \cdot sinA$$

$$\;\;\; = \frac{6}{sin\;35^o}\cdot sin\;15^o$$

$$\;\;\; \approx 2,7074.$$

$$b = \frac{c}{sinC} \cdot sinB$$

$$\;\;\; = \frac{6}{sin\;35^o} \cdot sin\;130^o$$

$$\;\;\; \approx 8,0133.$$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$$S = \frac{1}{2}acsinB \approx 6,222.$$

Bài tập 3.8 (Trang 42 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A,$ đi theo hướng $S70^oE$ với vận tốc $70\;km/h.$ Đi được $90$ phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng Nam với vận tốc $8\;km/h.$ Sau $2$ giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu.

Bài tập 3.8 - Trang 42 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải

Bài tập 3.8 - Trang 42 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Sau $90$ phút, tàu chạy từ $A$ đến $B$ với vận tốc $70\;km/h,$ nên $AB = 70\cdot \frac{90}{60} = 105\;(km).$

Sau $2$ giờ, tàu trôi từ $B$ đến $C$ với vận tốc $8\;km/h,$ nên $BC = 8\cdot 2 = 16\;(km).$

Từ $A$ đến $B$ tàu trôi theo hướng $S70^oE$ nên $\widehat{SAB} = 70^o.$

Từ $B$ đến $C$ tàu trôi theo hướng Nam nên $BC//AS.$

Do đó: $\widehat{SAB} + \widehat{ABC} =180^o$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $\widehat{ABC} = 180^o – \widehat{SAB} = 180^o – 70^o = 110^o.$

a) Theo định lý cosin, ta có:

$$AC^2 = BA^2 + BC^2 – 2BA\cdot BC \cdot cos\widehat{ABC}$$

$$\;\;\; = 105^2 + 16^2 – 2\cdot 105\cdot 16\cdot cos\;110^o$$

$$\;\;\; \approx 12430$$

Suy ra: $AC\approx \sqrt{12430} \approx 111,5\;(km)$

Vậy khoảng cách từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng $111,5\;km.$

b) Áp dụng định lý sin cho tam giác $ABC,$ ta có:

$$\frac{AB}{sinC} = \frac{AC}{sinB}$$

Suy ra:

$$sinC = \frac{AB\cdot sinB}{AC}$$

$$\;\;\; \approx \frac{105\cdot sin\;110^o}{111,5} \approx 0,8849$$

Suy ra: $\widehat{C} \approx 62^o$

Vì $BC//AS$ nên $\widehat{SAC} = \widehat{C}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat{SAC} = 62^o.$ Tức là hướng từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu là $S62^oE.$

Bài tập 3.9 (Trang 43 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5\;m.$ Từ một vị trí quan sát $A$ cao $7\;m$ so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là $50^o$ và $40^o$ so với phương nằm ngang (H.3.18).

Bài tập 3.9 - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

a) Tính các góc của tam giác $ABC.$

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Giải

Bài tập 3.9 - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

a) Kẻ $AH\perp BC$ thì $\widehat{AHB} = 90^o$ và $\widehat{BAH} =50^o.$

Do đó:

$$\widehat{B} = 180^o – \widehat{AHB} – \widehat{BAH}$$

$$\;\;\; = 180^o – 90^o – 50^o = 40^o.$$

$$\widehat{BAC} = \widehat{BAH} – \widehat{CAH}$$

$$\;\;\; = 50^o – 40^o = 10^o.$$

$$\widehat{BCA} = 180^o – \widehat{B} – \widehat{BAC}$$

$$\;\;\; = 180^o – 40^o – 10^o = 130^o.$$

b) Áp dụng định lý sin cho tam giác $ABC,$ ta có:

$$\frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA}$$

Suy ra:

$$AC = \frac{BC}{sinA}\cdot sinB$$

$$\;\;\; = \frac{5}{sin\;10^o}\cdot sin\;40^o$$

$$\;\;\; \approx 18,5$$

Do đó:

$$CH = CA\cdot sin\widehat{CAH}$$

$$\;\;\; \approx 18,5 \cdot sin\;40^o \approx 11,9$$

Từ đó tính được chiều cao của tòa nhà là:

$$11,9 + 7 = 18,9 \;(m)$$

Bài tập 3.10 (Trang 43 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Giải

Bài tập 3.10 - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giả sử từ điểm $A$ trên bãi biển Vũng Chùa, ta ngắm được bề rộng của Đảo Yến là khoảng cách $BC.$

Để tính được $BC,$ ta làm như sau:

Bước 1: Ngắm và xác định độ lớn góc $\widehat{BAC} = \alpha.$

Bước 2: Tính các khoảng cách $AB = c, AC = b$ (bằng cách làm tương tự như trong Ví dụ 4).

Bước 3: Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABC$ (với $AB = c, AC = b$ và $\widehat{BAC} = \alpha)$ để tính $BC.$

Bài tập 3.11 (Trang 43 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D.$ Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Bài tập 3.11 - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải

Bài tập 3.11 - Trang 43 - Toán 10 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABC,$ ta được:

$$AC^2 = BA^2 + BC^2 – 2BA\cdot BC \cdot cosB$$

$$\;\;\; = 8^2 + 6^2 – 2\cdot 8 \cdot 6 \cdot cos\;105^o$$

$$\;\;\; \approx 124,8466.$$

Suy ra: $AC \approx 11,1735\;(km)$

Áp dụng định lý sin cho tam giác $ABC,$ ta được:

$$sin\widehat{BCA} = \frac{AB}{AC}\cdot sin\widehat{ABC}$$

$$\;\;\; \approx \frac{8}{11,1735}\cdot sin\;105^o \approx 0,6916.$$

Suy ra: $\widehat{BCA} \approx 44^o.$

Do đó: $\widehat{ACD} \approx 135^o – 44^o = 91^o.$

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ACD,$ ta được:

$$AD^2 = CA^2 + CD^2 – 2CA\cdot CD \cdot cos\widehat{ACD}$$

$$\;\;\; \approx 11,1735^2 + 12^2 – 2\cdot 11,1735\cdot 12\cdot cos\;91^o $$

$$\;\;\; \approx 273,5272.$$

Suy ra: $AD \approx 16,5387\;(km).$

Bởi vậy đường mới sẽ giảm so với đường cũ $(12+6+8) – 16,5387 = 9,4613\;(km).$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.