Mệnh đề phủ định là gì? Cách lập mệnh đề phủ định.
Mệnh đề phủ định
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau đây:
$P:$ “Dơi là một loài chim”.
$\overline{P}:$ “Dơi không phải là một loài chim”.
Ta thấy rằng hai mệnh đề này chỉ khác nhau ở cụm từ “không phải” (còn lại đều giống nhau).
Lúc này ta nói $\overline{P}$ là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P.$
🤔 Cho trước mệnh đề $P.$ Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P,$ ký hiệu là $\overline{P}.$
Lưu ý: Trong Tiếng Việt, để phủ định một mệnh đề, ta thường thêm cụm từ “không phải” (hoặc “không”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Câu hỏi 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
$P:$ “35 chia hết cho 5.”
$Q:$ “$\pi$ là một số hữu tỷ.”
$R:$ “$18$ không phải là một số nguyên tố.”
$S:$ “Hình thang không phải là tứ giác.”
Giải
Mệnh đề phủ định của $P$ là $\overline{P}:$ “35 không chia hết cho 5.”
Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}:$ “$\pi$ không phải là một số hữu tỷ.”
Mệnh đề phủ định của $R$ là $\overline{R}:$ “$18$ là một số nguyên tố.”
Mệnh đề phủ định của $S$ là $\overline{S}:$ “Hình thang là tứ giác.”
Nhận xét
Muốn phủ định một câu khẳng định, ta thêm từ “không phải” (hoặc “không”) vào trước vị ngữ của câu đó.
Ngược lại, muốn phủ định một câu phủ định, ta bỏ bớt từ “không phải” (hoặc “không”) ở trước vị ngữ của câu đó đi.
$\Rightarrow$ Mệnh đề $P$ và mệnh đề phủ định của nó là hai mệnh đề có ý nghĩa trái ngược nhau (tính đúng – sai trái ngược nhau).
Câu hỏi 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
$P:$ “$3+4=7$”.
$Q:$ “$3^2 > 2^3$”.
$R:$ “Phương trình $2x-1=0$ có nghiệm.”
Giải
Mệnh đề phủ định của $P$ là $\overline{P}:$ “$3+4\neq 7$”.
Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}:$ “$3^2 \leq 2^3$”.
Mệnh đề phủ định của $R$ là $\overline{R}:$ “Phương trình $2x-1=0$ vô nghiệm”.
🤔 Mệnh đề $P$ và mệnh đề phủ định của nó $(\overline{P})$ có tính đúng – sai trái ngược nhau. (Nếu $P$ đúng thì $\overline{P}$ sai; và ngược lại, nếu $P$ sai thì $\overline{P}$ đúng.)
Câu hỏi 3: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng – sai của mệnh đề phủ định đó.
$P:$ “2022 chia hết cho 5”.
$Q:$ “$4>1$”.
Giải
Mệnh đề phủ định của $P$ là $\overline{P}:$ “2022 không chia hết cho 5”. Đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của $Q$ là $\overline{Q}:$ “$4\leq 1$”. Đây là mệnh đề sai.
Cách phủ định các mệnh đề có chứa ký hiệu $\forall$ hoặc $\exists$
Ta đã học về mệnh đề có chứa $\forall$ và $\exists$ ở bài học trước. Nếu để ý tính đúng sai của hai loại mệnh đề này, ta thấy $\forall$ và $\exists$ có tính trái ngược nhau. Ta rút ra quy tắc sau:
🤔 Phủ định của mệnh đề: “$\forall x\in M, P(x)$” là mệnh đề: “$\exists x\in M, \overline{P(x)}$”.
🤔 Phủ định của mệnh đề: “$\exists x\in M, P(x)$” là mệnh đề: “$\forall x\in M, \overline{P(x)}$”.
Câu hỏi 4: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a) $\forall x\in\mathbb{R}, |x|\geq x.$
b) $\exists x\in\mathbb{R}, x^2+1=0.$
Giải
a) Mệnh đề phủ định là: $\exists x\in\mathbb{R}, |x|< x.$
b) Mệnh đề phủ định là: $\forall x\in\mathbb{R}, x^2+1\neq 0.$
![[Đọc và tải pdf] Sách giáo viên Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống.](https://pphoc.com/wp-content/uploads/2023/09/sgvcdht-t10-kntt-800x450.png)
![[Đọc và tải pdf] Sách giáo viên Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống.](https://pphoc.com/wp-content/uploads/2023/09/sgv-t10-kntt-800x450.png)
![[Đọc và tải pdf] Sách Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống.](https://pphoc.com/wp-content/uploads/2023/09/cdht-t10-kntt-800x438.png)
![[Đọc và tải pdf] Sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống (tập 2).](https://pphoc.com/wp-content/uploads/2023/09/sbt-t10-kntt-t2-800x450.png)