$\S\;$ 1.1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

Đây là bài số 1 trong tống số 11 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 10 - Cơ bản - 01] MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢPMệnh đề. Một câu khẳng định đúng hoặc sai được gọi là một mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu mà ta không xác định […]

Đây là bài số 1 trong tống số 11 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 10 - Cơ bản - 01] MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Mệnh đề.

Một câu khẳng định đúng hoặc sai được gọi là một mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu mà ta không xác định được tính đúng – sai của nó thì không phải là mệnh đề.

Chẳng hạn:

+) Câu “Số 15 là một số tự nhiên lẻ” là một phát biểu đúng nên đó là một mệnh đề.

+) Câu “Dơi là một loài chim” là một phát biểu sai nên nó là một mệnh đề.

+) Câu “Cái áo của Lan đẹp quá!” không thể xác định được tính đúng – sai của nó nên không phải là một mệnh đề.

Ví dụ 1: Câu nào là mệnh đề trong các câu sau đây?

a) Việt Nam có bao nhiêu thành phố?

b) $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ.

c) Mỗi tứ giác có $4$ cạnh.

d) Tôi rất thích số $7.$

e) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

f) Đừng vượt đèn đỏ!

Giải: Các câu b), c), e) là các mệnh đề; các câu còn lại không phải là mệnh đề.

Giải thích:

a) Câu “Việt Nam có bao nhiêu thành phố?” là một câu hỏi (không có tính đúng – sai) nên nó không phải là một mệnh đề.

b) Câu “$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ” là một phát biểu sai, nên nó là một mệnh đề.

c) Câu “Mỗi tứ giác có $4$ cạnh” là một phát biểu đúng, nên nó là một mệnh đề.

d) Câu “Tôi rất thích số $7$” là một câu cảm thán (không có tính đúng – sai) nên nó không phải là một mệnh đề.

e) Câu “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là một phát biểu đúng, nên nó là một mệnh đề.

f) Câu “Đừng vượt đèn đỏ!” là một câu cầu khiến (không có tính đúng – sai) nên nó không phải là một mệnh đề.

Mẹo: Câu hỏi, câu cầu khiến, câu cảm thán đều không phải là mệnh đề.

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

  • Khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng.
  • Khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.

Là một mệnh đề thì không thể vừa đúng vừa sai.

Ví dụ 2: Câu nào là mệnh đề trong các câu sau? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai của nó.

a) Số $-7$ là số tự nhiên.

b) Chiếc cầu này dài thật đấy!

c) Số $405$ chia hết cho $9.$

d) Nhớ làm bài tập về nhà.

Giải:

a) Là mệnh đề sai.

b) Không phải là mệnh đề.

c) Là mệnh đề đúng.

d) Không phải là mệnh đề.

Chú ý:

+) Người ta thường dùng chữ cái in hoa $(A, B, P, Q,…)$ để ký hiệu một mệnh đề.

+) Mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Chẳng hạn, xét hai mệnh đề sau:

$A:$ “$20$ là số nguyên tố”;

$B:$ “Ngày $1$ tháng $5$ là ngày Quốc tế Lao động”.

Ta thấy $A, B$ đều là mệnh đề, nhưng trong đó, $A$ là một mệnh đề toán học, còn $B$ thì không phải là một mệnh đề toán học.

Ví dụ 3: Tìm ra các mệnh đề toán học trong các phát biểu sau:

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Thời tiết hôm nay thật đẹp.

c) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

Giải:

a) Là một mệnh đề toán học.

b) Không phải là một mệnh đề nên cũng không phải là một mệnh đề toán học.

c) Là một mệnh đề nhưng không phải là mệnh đề toán học.

Mệnh đề chứa biến.

Xét câu “$n$ chia hết cho $2$” (với $n$ là số tự nhiên).

Câu này không phải là một mệnh đề, vì ta không thể khẳng định được rằng nó đúng hay sai (khi chưa biết giá trị cụ thể của $n).$ Tuy nhiên, nếu thay $n$ bởi một số tự nhiên cụ thể thì ta lại được một mệnh đề. Chẳng hạn:

+) Với $n=4,$ ta được câu “$4$ chia hết cho $2$”. Đây là một mệnh đề đúng.

+) Với $n=9,$ ta được câu “$9$ chia hết cho $2$”. Đây là một mệnh đề sai.

Câu “$n$ chia hết cho $2$” được gọi là mệnh đề chứa biến.

Mỗi mệnh đề chứa biến là một phát biểu có chứa biến (một hoặc nhiều biến), nó chưa là mệnh đề nhưng khi thay biến bởi một giá trị cụ thể thì nó lại trở thành một mệnh đề.

Ví dụ 4: Câu “$t+3=6$ (với $t$ là số thực) có phải là một mệnh đề chứa biến không? Nếu phải, hãy nêu hai giá trị cụ thể của $t,$ để từ câu đã cho, ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Giải: Câu “$t+3=6$” là một mệnh đề chứa biến.

+) Với $t=3$ thì ta được câu “$3+3=6$”. Đây là một mệnh đề đúng.

+) Với $t=0$ thì ta được câu “$0+3=6$”. Đây là một mệnh đề sai.

Chú ý: Mệnh đề chứa biến thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa kèm theo biến của nó. Chẳng hạn: $P(n)$ là mệnh đề chứa biến $n;$ và $Q(x,y)$ là mệnh đề chứa biến $x,y.$

Ví dụ 5: Xét mệnh đề chứa biến $S(x,y): “x+y<5”.$ Hãy tìm bộ số $(x,y)$ cụ thể để $S(x,y)$ trở thành mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

Giải:

Với $(x,y)=(1,3)$ thì ta được $S(1,3): “1+3<5″$ là một mệnh đề đúng.

Với $(x,y)=(0,7)$ thì ta được $S(0,7): “0+7<5″$ là một mệnh đề sai.

Bài tập:

1)- Câu nào là mệnh đề trong các câu sau? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng – sai của nó.

a) Học toán có dễ không?

b) Phương trình $x^2+3=0$ có nghiệm.

c) Việt Nam là một quốc gia thuộc châu Á.

d) Đề thi môn toán khó quá!

e) Không được làm việc riêng trong giờ học.

f) Số $\pi$ có lớn hơn $3$ không?

g) Số $16$ không là số nguyên tố.

2)- Cho mệnh đề chứa biến $S(x): “x<2023”.$

a) Khi $x=5$ thì $S(x)$ là mệnh đề đúng hay sai?

b) Khi $x=2024$ thì $S(x)$ là mệnh đề đúng hay sai?

Giải:

1)-

a) Không phải là mệnh đề.

b) Là mệnh đề sai.

c) Là mệnh đề đúng.

d) Không phải là mệnh đề.

e) Không phải là mệnh đề.

f) Không phải là mệnh đề.

g) Là mệnh đề đúng.

2)-

a) Khi $x=5,$ ta được câu $S(5): “5<2023″$ là mệnh đề đúng.

b) Khi $x=2024,$ ta được câu $S(2024): “2024<2023″$ là mệnh đề sai.

Xem tiếp bài trong cùng Series$\S\;$ 1.2. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÝ HIỆU $\forall, \exists.$ >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.