$\S\;$ 1.1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.

Mệnh đề.

Một câu khẳng định đúng hoặc sai được gọi là một mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu mà ta không xác định được tính đúng – sai của nó thì không phải là mệnh đề.

Chẳng hạn:

+) Câu “Số 15 là một số tự nhiên lẻ” là một phát biểu đúng nên đó là một mệnh đề.

+) Câu “Dơi là một loài chim” là một phát biểu sai nên nó là một mệnh đề.

+) Câu “Cái áo của Lan đẹp quá!” không thể xác định được tính đúng – sai của nó nên không phải là một mệnh đề.

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

• Khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng.
• Khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.

Là một mệnh đề thì không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý:

+) Người ta thường dùng chữ cái in hoa $(A, B, P, Q,…)$ để ký hiệu một mệnh đề.

+) Mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Chẳng hạn, xét hai mệnh đề sau:

$A:$ “$20$ là số nguyên tố”;

$B:$ “Ngày $1$ tháng $5$ là ngày Quốc tế Lao động”.

Ta thấy $A, B$ đều là mệnh đề, nhưng trong đó, $A$ là một mệnh đề toán học, còn $B$ thì không phải là một mệnh đề toán học.

Mệnh đề chứa biến.

Xét câu “$n$ chia hết cho $2$” (với $n$ là số tự nhiên).

Câu này không phải là một mệnh đề, vì ta không thể khẳng định được rằng nó đúng hay sai (khi chưa biết giá trị cụ thể của $n).$ Tuy nhiên, nếu thay $n$ bởi một số tự nhiên cụ thể thì ta lại được một mệnh đề. Chẳng hạn:

+) Với $n=4,$ ta được câu “$4$ chia hết cho $2$”. Đây là một mệnh đề đúng.

+) Với $n=9,$ ta được câu “$9$ chia hết cho $2$”. Đây là một mệnh đề sai.

Câu “$n$ chia hết cho $2$” được gọi là mệnh đề chứa biến.

Mỗi mệnh đề chứa biến là một phát biểu có chứa biến (một hoặc nhiều biến), nó chưa là mệnh đề nhưng khi thay biến bởi một giá trị cụ thể thì nó lại trở thành một mệnh đề.

Chú ý: Mệnh đề chứa biến thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa kèm theo biến của nó. Chẳng hạn: $P(n)$ là mệnh đề chứa biến $n;$ và $Q(x,y)$ là mệnh đề chứa biến $x,y.$

Bài tập:

1)- Câu nào là mệnh đề trong các câu sau? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng – sai của nó.

a) Học toán có dễ không?

b) Phương trình $x^2+3=0$ có nghiệm.

c) Việt Nam là một quốc gia thuộc châu Á.

d) Đề thi môn toán khó quá!

e) Không được làm việc riêng trong giờ học.

f) Số $\pi$ có lớn hơn $3$ không?

g) Số $16$ không là số nguyên tố.

2)- Cho mệnh đề chứa biến $S(x): “x<2023”.$

a) Khi $x=5$ thì $S(x)$ là mệnh đề đúng hay sai?

b) Khi $x=2024$ thì $S(x)$ là mệnh đề đúng hay sai?

Giải:

1)-

a) Không phải là mệnh đề.

b) Là mệnh đề sai.

c) Là mệnh đề đúng.

d) Không phải là mệnh đề.

e) Không phải là mệnh đề.

f) Không phải là mệnh đề.

g) Là mệnh đề đúng.

2)-

a) Khi $x=5,$ ta được câu $S(5): “5<2023″$ là mệnh đề đúng.

b) Khi $x=2024,$ ta được câu $S(2024): “2024<2023″$ là mệnh đề sai.