$\S\;$ 1.8. CÁC TẬP CON THƯỜNG DÙNG CỦA $\mathbb{R}.$

Các tập con thường dùng của tập hợp số thực $\mathbb{R}:$

Trong bảng trên:

• $a,b$ là hai số thực (với $a<b),$
• ký hiệu $-\infty$ được đọc là “âm vô cực” (hay “âm vô cùng”),
• ký hiệu $+\infty$ được đọc là “cộng vô cực” (hay “cộng vô cùng”).

Để ý rằng khi dùng dấu ngoặc vuông thì tại đó xảy ra dấu bằng “=”, khi dùng dấu ngoặc tròn thì tại đó không xảy ra dấu bằng “=”. Chẳng hạn, $(3;7]$ là tập hợp các số thực $x$ mà $3<x\leq 7.$

Chú ý: Luôn dùng dấu ngoặc tròn cho $+\infty$ và $-\infty.$

Bài tập:

1)- Dùng các ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau:

$A=\{x\in\mathbb{R}\;|\;-2 < x <3\},$ $B=\{x\in\mathbb{R}\;|\;1\leq x\leq 10\},$ $C=\{x\in\mathbb{R}\;|\;-5<x\leq \sqrt{3}\},$ $D=\{x\in\mathbb{R}\;|\;\pi\leq x<4\},$ $E=\left\{x\in\mathbb{R}\;|\;x<\dfrac{1}{4}\right\},$ $F=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x\geq 2\pi\}.$

2)- Tập hợp $[-5;7)$ có phải là tập con của $(-6;7]$ không? Vì sao?

Giải:

1)- $A=(-2;3),$ $B=[1;10],$ $C=(-5; \sqrt{3}],$ $D=[\pi; 4),$ $E=\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right),$ $F=[2\pi;+\infty).$

2)- CÓ.

Lấy $x$ bất kỳ thuộc $[-5;7),$ ta cần chứng minh $x\in(-6;7].$

Vì $x\in[-5;7)$ nên $-5\leq x < 7$

$\Rightarrow -6 < x\leq 7$ (vì $-6<5)$

$\Rightarrow x\in(-6;7].$

Vậy $[-5;7)\subset (-6;7].$