$\S\;$ 1.9. HỢP, GIAO CỦA HAI TẬP HỢP.

Đây là bài số 9 trong tống số 11 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 10 - Cơ bản - 01] MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢPHợp, giao của hai tập hợp. Cho trước hai tập hợp $A$ và $B.$ Giao của hai tập hợp: Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai […]

Đây là bài số 9 trong tống số 11 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 10 - Cơ bản - 01] MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Hợp, giao của hai tập hợp.

Cho trước hai tập hợp $A$ và $B.$

Giao của hai tập hợp: Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B$ được gọi là giao của hai tập hợp $A$ và $B,$ ký hiệu là $A\cap B.$

$A\cap B=\{x\;|\;x\in A \;và\;x\in B\}.$

Giao của hai tập hợp.

Hợp của hai tập hợp: Tập hợp gồm các phần tử thuộc $A$ hay thuộc $B$ được gọi là hợp của hai tập hợp $A$ và $B,$ ký hiệu $A\cup B.$

$A\cup B=\{x\;|\;x\in A \;hay\;x\in B\}.$

Hợp của hai tập hợp.

Chẳng hạn, với $A=\{0;2;5;7\}$ và $B=\{1;2;3;5\}$ thì giao của hai tập hợp đó là $A\cap B=\{2;5\},$ và hợp của hai tập hợp đó là $A\cup B=\{0;1;2;3;5;7\}.$

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp $X=\{2;5;a;b\}$ và $Y=\{1;2;b;c\}.$ Tìm hợp và giao của hai tập hợp $X, Y.$

Giải:

Hợp của hai tập hợp đó là: $X\cup Y=\{1;2;5;a;b;c\}.$

Giao của hai tập hợp đó là: $X\cap B=\{2;b\}.$

Mẹo:

+) Giao của hai tập hợp gồm những phần tử chung của hai tập hợp đó.

+) Hợp của hai tập hợp gồm tất cả những phần tử của hai tập hợp đó (những phần tử trùng nhau chỉ viết một lần).

Ví dụ 2: Trong lớp 10E, gọi $A$ là tập hợp các học sinh thích chơi cầu lông và $B$ là tập hợp các học sinh thích chơi bóng đá. Hãy mô tả các tập hợp $A\cap B$ và $A\cup B.$

Giải:

$A\cap B$ là tập hợp các học sinh vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng đá (của lớp 10E).

$A\cup B$ là tập hợp các học sinh thích chơi cầu lông hay bóng đá (tức là thích chơi ít nhất một trong hai môn cầu lông, bóng đá).

Lưu ý: Với mọi tập hợp $A,B,$ ta luôn có:

  • $A\cap B=B\cap A$ và $A\cup B=B\cup A.$
  • $\varnothing \cap A=\varnothing$ và $\varnothing \cup A=A.$

Ví dụ 3: Tìm hợp và giao của hai tập hợp sau:

$A=\{1;4;5\},$ $B=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x^2 < 0\}.$

Giải:

Ta có: với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì $x^2\geq 0.$ Do đó, $B=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x^2 < 0\}=\varnothing.$

Vậy $A\cap B=A\cap\varnothing=\varnothing$ và $A\cup B=A\cup\varnothing=A=\{1;4;5\}.$

Cách tìm hợp, giao của các tập con của $\mathbb{R}$ (đoạn, khoảng, nửa khoảng).

Ta thường sử dụng trục số để tìm hợp, giao của các tập con của $\mathbb{R}.$

Chẳng hạn, xét hai tập hợp $[1;4]$ và $(2;+\infty).$ Mô tả chúng trên trục số:

Cách tìm hợp, giao của khoảng, đoạn, nửa khoảng.

Theo đó, ta được $A\cap B=(2;4]$ và $A\cup B=[1;+\infty).$

Ví dụ 4: Tìm hợp, giao của $[-1;3]$ và $(-2;2).$

Giải:

Cách tìm hợp, giao của đoạn, khoảng, nửa khoảng (các tập con của R).

Vậy $[-1;3]\cap(-2;2)=[-1;2)$ và $[-1;3]\cup(-2;2)=(-2;3].$

Bài tập:

1)- Tìm $A\cap B$ và $A\cup B,$ biết rằng: $A=\{0;2;4;6;8\}$ và $B=\{1;3;6;9\}.$

2)- Tìm hợp và giao của mỗi cặp tập hợp sau:

a) $(-2;7]$ và $(7;9].$

b) $(-2;2]$ và $[0;+\infty).$

c) $(-\infty;-1)$ và $[-4;1].$

3)- Tìm $\mathbb{Z}\cap\left[-4;\dfrac{4}{3}\right).$

4)- Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các học sinh thi giỏi văn và tập hợp các học sinh thi học sinh giỏi toán của trường THPT X. Hãy mô tả các tập hợp $A\cap B$ và $A\cup B.$

5)- Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\;|\;x^2-9=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\;|\;2x-3\geq 0\}.$ Hãy viết tập hợp $A\cap B$ bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

Giải:

1)- $A\cap B=\{6\}$ và $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;8;9\}.$

2)-

a) $(-2;7]\cup(7;9]=(-2;9],$ $(-2;7]\cap(7;9]=\varnothing.$

b) $(-2;2]\cup[0;+\infty)=(-2;+\infty),$ $(-2;2]\cap[0;+\infty)=[0;2].$

c) $(-\infty;-1)\cup[-4;1]=(-\infty;1],$ $(-\infty;-1)\cap[-4;1]=[-4;-1).$

3)- $\mathbb{Z}\cap\left[-4;\dfrac{4}{3}\right)=\{-4;-3;-2;-1;0;1\}$

4)- $A\cap B$ là tập hợp các học sinh vừa thi học sinh giỏi văn vừa thi học sinh giỏi toán.

$A\cup B$ là tập hợp các học sinh thi học sinh giỏi văn hay thi học sinh giỏi toán (tức là thi ít nhất một trong hai môn).

5)- Ta thấy $A$ là tập nghiệm của phương trình $x^2-9=0$ nên $A=\{-3;3\}.$

$B$ là tập nghiệm của bất phương trình $2x-3\geq 0$ nên $B=\left[\dfrac{3}{2};+\infty\right).$

Trong hai phần tử của tập hợp $A$ thì $-3\notin B$ và $3\in B.$ Do đó, $A\cap B=\{3\}.$

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.8. CÁC TẬP CON THƯỜNG DÙNG CỦA $\mathbb{R}.$$\S\;$ 1.10. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP. PHẦN BÙ CỦA TẬP CON. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.