Các khái niệm cơ bản về tập hợp.

Chia sẻ nếu thấy hay:

lớp 6, chúng ta đã được học về tập hợp. Hôm nay chúng ta củng cố và bổ sung một số kiến thức quan trọng liên quan đến tập hợp.

Tập hợp và phần tử

Tập hợp (hay gọi tắt là tập) là một nhóm các đối tượng; mà mỗi đối tượng này được gọi là phần tử của tập hợp.

Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ cái in hoa $A, B, C, …$ và ký hiệu phần tử bằng các chữ cái thường $a, b, c, …$

Nếu phần tử $a$ thuộc tập hợp $X$ thì ta viết: $a\in X.$ Nếu phần tử $b$ không thuộc tập hợp $X$ thì ta viết: $b\notin X.$

Câu hỏi 1: Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Trong các phần tử: 1; 2; 3; 4; 12, phần tử nào thuộc (hoặc không thuộc) tập hợp $A.$ Dùng ký hiệu $\in , \notin$ để trả lời.

Giải

$$2\in A; 4\in A.$$

$$1\notin A; 3\notin A; 12\notin A.$$

🤔 Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng (hay tập rỗng), ký hiệu là $\varnothing .$

Ví dụ 1:

+) Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.

+) Nếu gọi $M$ là tập hợp những tam giác có một góc là 180o thì $M$ là tập rỗng. (Vì tổng ba góc của một tam giác là 180o, nếu đã có một góc bằng 180o thì hai góc còn lại phải là góc 0o. Không có tam giác nào như vậy cả.) Vì $M$ là tập rỗng, ta viết: $M=\varnothing.$

Chú ý: Khi tập hợp $C$ là tập hợp rỗng, ta viết $C=\varnothing$ và không được viết là $C=\left\{\varnothing \right\}.$

Cách viết tập hợp

Người ta thường dùng hai cách sau để viết (mô tả) một tập hợp: liệt kê các phần tử và nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ 2: Tập hợp được viết theo cách:

+) Liệt kê các phần tử: $A=\left\{a; b; 6; 8; 12\right\}.$

+) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: $B = \left\{x\in \mathbb{R} \;|\; x+1<2\right\}.$

🤔 Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử (chẳng hạn $A=\left\{2; 5; a; b\right\} ),$ ta cần chú ý:

+) Các phần tử được viết theo thứ tự tùy ý.

+) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

+) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ, thì người ta dùng dấu “…” chứ không nhất thiết phải viết ra tất cả các phần tử. Chẳng hạn, tập hợp các số tự nhiên không quá 100 có thể được viết là $M=\left\{0; 1; 2; 3; …; 100\right\}.$

Câu hỏi 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) Tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn 5;

b) Tập hợp $B$ các tháng có 30 ngày;

c) Tập hợp $C$ các số tự nhiên lẻ;

d) Tập hợp $D$ các bội của 3.

Giải

a) $A=\left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}.$

b) $B=$ {tháng Tư; tháng Sáu; tháng Chín; tháng Mười Một}.

c) $C=\left\{1; 3; 5; 7; 9; …\right\}.$

d) $D=\left\{0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; …\right\}.$

Câu hỏi 3: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

a) $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\right\}.$

b) $B = \left\{4; 6; 8; 10; 12\right\}.$

c) Tập hợp $C$ các nghiệm của bất phương trình $2x-3<7.$

d) Tập hợp $D$ các nghiệm của phương trình $2x+y=3.$

Giải

a) $A=\left\{x\in\mathbb{N} \;|\; 0<x<8\right\}.$

b) $B = \left\{x\in\mathbb{N} \;|\; 3<x<13 \; và \; x \;\vdots\; 2 \right\}.$

c) $C = \left\{x\in\mathbb{R} \;|\; 2x-3<7\right\}.$

d) $D= \left\{(x; y) \;|\; x,y\in \mathbb{R} và 2x+y=3\right\}.$

Chú ý

Đối với các số, nếu không nói rõ nó thuộc tập hợp nào, ta mặc định nó là một số thực. Do đó, các số trong câu c)d) là các số thực (vì không nói rõ chúng thuộc tập hợp số nào).

Số phần tử của tập hợp

Tập hợp rỗng thì có 0 phần tử.

Tập hợp $A=\left\{a; b; 8; 17\right\}$ có 4 phần tử.

Tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$ có vô số phần tử.

🤔 Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử; cũng có thể không có phần tử nào.

🤔 Nếu có thể đếm được hết số phần tử của một tập hợp thì ta nói tập hợp đó là tập hợp hữu hạn. Nếu $E$ là tập hợp hữu hạn, ta dùng ký hiệu $n(E)$ để chỉ số phần tử của tập hợp $E.$

Đặc biệt, ta quy ước $n(\varnothing) = 0.$

Câu hỏi 4: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

$$M=\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x^2<0\right\};$$

$$N=\left\{0\right\};$$

$$P=\left\{100; 101; 102\right\};$$

$$K=\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x>0\right\}.$$

Giải

$n(M) = 0; n(N) = 1; n(P) = 3.$

Tập hợp $K$ có vô số phần tử.

Câu hỏi 5: Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình: $x^2+4x+3=0.$

a) Viết tập hợp $S$ dưới dạng liệt kê các phần tử;

b) “$n(S) = 2$” là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai? Vì sao?

Giải

a) Phương trình $x^2+4x+3=0$ có hai nghiệm phân biệt: $x_1=-1; x_2=-3.$

Do đó: $S=\left\{-1; -3\right\}.$

b) Ta thấy tập hợp $S$ có hai phần tử nên $n(S)=2.$ Vậy “$n(S)=2$” là mệnh đề đúng.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.