Các khái niệm cơ bản về tập hợp.

Câu hỏi 1: Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Trong các phần tử: 1; 2; 3; 4; 12, phần tử nào thuộc (hoặc không thuộc) tập hợp $A.$ Dùng ký hiệu $\in , \notin$ để trả lời.

🤔 Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng (hay tập rỗng), ký hiệu là $\varnothing .$

🤔 Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử (chẳng hạn $A=\left\{2; 5; a; b\right\} ),$ ta cần chú ý:

+) Các phần tử được viết theo thứ tự tùy ý.

+) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

+) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ, thì người ta dùng dấu “…” chứ không nhất thiết phải viết ra tất cả các phần tử. Chẳng hạn, tập hợp các số tự nhiên không quá 100 có thể được viết là $M=\left\{0; 1; 2; 3; …; 100\right\}.$

Câu hỏi 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) Tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn 5;

b) Tập hợp $B$ các tháng có 30 ngày;

c) Tập hợp $C$ các số tự nhiên lẻ;

d) Tập hợp $D$ các bội của 3.

Câu hỏi 3: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

a) $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\right\}.$

b) $B = \left\{4; 6; 8; 10; 12\right\}.$

c) Tập hợp $C$ các nghiệm của bất phương trình $2x-3<7.$

d) Tập hợp $D$ các nghiệm của phương trình $2x+y=3.$

🤔 Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử; cũng có thể không có phần tử nào.

🤔 Nếu có thể đếm được hết số phần tử của một tập hợp thì ta nói tập hợp đó là tập hợp hữu hạn. Nếu $E$ là tập hợp hữu hạn, ta dùng ký hiệu $n(E)$ để chỉ số phần tử của tập hợp $E.$

Đặc biệt, ta quy ước $n(\varnothing) = 0.$

Câu hỏi 4: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

$$M=\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x^2<0\right\};$$

$$N=\left\{0\right\};$$

$$P=\left\{100; 101; 102\right\};$$

$$K=\left\{x\in\mathbb{R} \;|\; x>0\right\}.$$

Câu hỏi 5: Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình: $x^2+4x+3=0.$

a) Viết tập hợp $S$ dưới dạng liệt kê các phần tử;

b) “$n(S) = 2$” là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai? Vì sao?