$\S\;$ 1.3. HỆ THỨC CHALES (SA-LƠ).

Đây là bài số 3 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 11 - Cơ bản - 01] HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.Người ta đã chứng minh được định lý sau đây, gọi là hệ thức Chasles (Sa-lơ) về số đo của góc lượng giác. Với ba […]

Đây là bài số 3 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 11 - Cơ bản - 01] HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

Người ta đã chứng minh được định lý sau đây, gọi là hệ thức Chasles (Sa-lơ) về số đo của góc lượng giác.

Với ba tia $Oa,Ob,Oc$ bất kỳ, ta có:
$sđ(Oa,Ob)+sđ(Ob,Oc)=sđ(Oa,Oc)+k2\pi \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Nhận xét: Hệ thức trên tương tự như hệ thức ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Từ hệ thức trên, ta suy ra: Với $Oa, Ob, Oc$ là ba tia tùy ý, ta có:

$sđ(Ob,Oc)=sđ(Oa,Oc)-sđ(Oa,Ob)+k2\pi \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Chẳng hạn, nếu $sđ(Oa,Ob)=\dfrac{3\pi}{4}$ và $sđ(Oa,Oc)=\dfrac{5\pi}{4}$ thì:

$sđ(Ob,Oc)=sđ(Oa,Oc)-sđ(Oa,Ob)+k2\pi$ $=\dfrac{5\pi}{4}-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ $=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Ví dụ 1: Cho góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo là $-\dfrac{7\pi}{4};$ góc lượng giác $(Ou,Ow)$ có số đo là $\dfrac{13\pi}{4}.$ Tìm số đo của góc lượng giác $(Ov,Ow),$ biết rằng $4\pi < sđ(Ov,Ow) < 6\pi.$

Giải:

Theo hệ thức Chales: $sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)+k2\pi \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Suy ra:

$sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)-sđ(Ou,Ov)+k2\pi$ $=\dfrac{13\pi}{4}-\left(-\dfrac{7\pi}{4}\right)+k2\pi$ $=5\pi+k2\pi\;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Theo đề: $4\pi < sđ(Ov,Ow) < 6\pi$ nên $4\pi < 5\pi+k2\pi < 6\pi$ $\Leftrightarrow -\pi < k2\pi < \pi$ $\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2} < k <\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow k=0$ (vì $k\in\mathbb{Z}).$

Vậy $sđ(Ov,Ow)=5\pi.$

Lưu ý: Nếu số đo của góc lượng giác được viết bằng đơn vị độ thì hệ thức Chasles được viết lại là:

$sđ(Oa,Ob)+sđ(Ob,Oc)=sđ(Oa,Oc)+k360^o \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Ví dụ 2: Các góc lượng giác $(Ox,Ou)$ và $(Ox,Ov)$ có số đo lần lượt là $-270^o$ và $135^o.$ Tính số đo của góc lượng giác $(Ou,Ov).$

Giải:

Theo hệ thức Chasles: $sđ(Ox,Ou)+sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)+k360^o \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Suy ra: $sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)-sđ(Ox,Ou)+k360^o$ $=135^o-(-270^o)+k360^o$ $=405^o+k360^o$ $=45^o+(k+1)360^o$ $=45^o+m360^o\;\;(m\in\mathbb{Z}).$

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.2. GÓC LƯỢNG GIÁC.$\S\;$ 1.4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.