$\S\;$ 1.3. HỆ THỨC CHALES (SA-LƠ).

Ví dụ 1: Cho góc lượng giác $(Ou,Ov)$ có số đo là $-\dfrac{7\pi}{4};$ góc lượng giác $(Ou,Ow)$ có số đo là $\dfrac{13\pi}{4}.$ Tìm số đo của góc lượng giác $(Ov,Ow),$ biết rằng $4\pi < sđ(Ov,Ow) < 6\pi.$

Giải:

Theo hệ thức Chales: $sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)+k2\pi \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Suy ra:

$sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)-sđ(Ou,Ov)+k2\pi$ $=\dfrac{13\pi}{4}-\left(-\dfrac{7\pi}{4}\right)+k2\pi$ $=5\pi+k2\pi\;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Theo đề: $4\pi < sđ(Ov,Ow) < 6\pi$ nên $4\pi < 5\pi+k2\pi < 6\pi$ $\Leftrightarrow -\pi < k2\pi < \pi$ $\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2} < k <\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow k=0$ (vì $k\in\mathbb{Z}).$

Vậy $sđ(Ov,Ow)=5\pi.$

Ví dụ 2: Các góc lượng giác $(Ox,Ou)$ và $(Ox,Ov)$ có số đo lần lượt là $-270^o$ và $135^o.$ Tính số đo của góc lượng giác $(Ou,Ov).$

Giải:

Theo hệ thức Chasles: $sđ(Ox,Ou)+sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)+k360^o \;\;(k\in\mathbb{Z}).$

Suy ra: $sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)-sđ(Ox,Ou)+k360^o$ $=135^o-(-270^o)+k360^o$ $=405^o+k360^o$ $=45^o+(k+1)360^o$ $=45^o+m360^o\;\;(m\in\mathbb{Z}).$