Hai bài toán về tỷ số phần trăm.
Tương tự như Hai bài toán về phân số, ta cũng có hai bài toán về tỷ số phần trăm như sau:
Bài toán 1: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước.
Cách giải: Muốn tìm $m\%$ của một số $a$ cho trước, ta tính $(m\%)\cdot a$ hay $\dfrac{m}{100}\cdot a.$
Chẳng hạn, $4,9\%$ của $20$ là: $\dfrac{4,9}{100} \cdot 20 = 0,98.$
Bài toán 2: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
Cách giải: Muốn tìm một số khi biết $m\%$ của nó là $b$, ta tính $b:(m\%)$ hay $b:\dfrac{m}{100}$.
Chẳng hạn, nếu $12\%$ của số $x$ bằng $600$ thì $x=600:\dfrac{12}{100}=5000.$
Ví dụ 1:
a) Tìm $15\%$ của $40.$
b) Tìm một số biết rằng $20\%$ của số đó bằng $7,4.$
Giải:
a) $15\%$ của $40$ là $\frac{15}{100} \cdot 40 = 6.$
b) Số đó là: $7,4 : \frac{20}{100} = 7,4 \cdot \frac{100}{20} = 37.$
Sử dụng TỶ SỐ PHẦN TRĂM trong thực tế.
Trong mua bán.
Trong mua bán hằng ngày, người ta thường dùng tỷ số phần trăm trong các tình huống giảm giá, tăng giá.
Chẳng hạn, một mặt hàng có giá là $200$ nghìn đồng, nếu giảm giá 10% thì giá sẽ giảm một lượng là $10\%$ của $200$ nghìn đồng, tức là giảm đi $\dfrac{10}{100} \cdot 200$ nghìn đồng. Vậy giá mới (sau khi giảm giá) là: $200 – \dfrac{10}{100} \cdot 200$ $=200-20$ $=180$ (nghìn đồng)
Tổng quát hơn, ta có:
Với một mặt hàng có giá là $a$.
$\star$ Nếu tăng giá thêm $x\%$ thì giá mới là: $a+\dfrac{x}{100}\cdot a.$
$\star$ Nếu giảm giá $y\%$ thì giá mới là: $a-\dfrac{y}{100} \cdot a.$
Ví dụ 2: Mặt hàng $A$ có giá gốc là $1\; 200\; 000$ đồng và được giảm giá $8\%$. Hỏi số tiền phải trả để mua mặt hàng A sau khi đã giảm giá là bao nhiêu?
Giải:
Số tiền phải trả để mua mặt hàng A sau khi đã giảm giá là:
$1\;200\;000 – \dfrac{8}{100}\cdot 1\;200\;000$ $=1\;200\;000-96\;000$ $=1\;104$ (đồng).
Ví dụ 3: Giá của một chiếc điện thoại sau khi đã giảm giá $25\%$ là $1\;500\;000$ đồng. Hỏi giá gốc trước khi giảm là bao nhiêu?
Giải:
Cách 1:
Sau khi giảm giá $25\%$ thì giá mới chỉ bằng $100%-25%=75%$ giá gốc.
Theo đề, giá sau khi giảm là $1\;500\;000$ đồng.
Do đó, giá gốc của chiếc điện thoại đó là: $1\;500\;000:\dfrac{75}{100}=1\;500\;000\cdot\dfrac{100}{75}=2\;000\;000$ (đồng).
Cách 2:
Gọi $a$ là giá gốc của chiếc điện thoại trước khi giảm giá.
Giảm giá $25\%$ thì giá mới là: $a-\dfrac{25}{100}\cdot a$ $=a\cdot\left(1-\dfrac{25}{100}\right)$ $=a\cdot\dfrac{75}{100}$ $=a\cdot 0,75$ (đồng).
Theo đề, giá sau khi giảm là $1\;500\;000$ đồng nên $a\cdot 0,75=1\;500\;000.$
Suy ra $a=1\;500\;000:0,75=2\;000\;000.$
Vậy giá gốc của chiếc điện thoại đó là $2\;000\;000$ đồng.
Lãi suất.
Nếu một người gửi số tiền $a$ vào ngân hàng với lãi suất là $x\%$ một năm thì số tiền lãi người đó nhận được sau một năm là $x\%$ của $a,$ tức số tiền lãi là $\dfrac{x}{100}\cdot a.$ Do đó, tổng số tiền người đó nhận được sau một năm là $a+\dfrac{x}{100}\cdot a.$
Ví dụ 4: Một người gửi $500$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $7,8\%$ một năm.
a) Tính số tiền lãi người đó nhận được sau một năm.
b) Tính tổng số tiền người đó nhận được sau một năm.
Giải:
a) Ta tính: $\frac{7,8}{100} \cdot 500 = 39.$
Vậy số tiền lãi người đó nhận được sau một năm là $39$ triệu đồng.
b) Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm là: $500 + 39 = 539$ (triệu đồng).
Thành phần – Hỗn hợp.
Ví dụ 5: Một lớp học có 18 bạn nam và 27 bạn nữ. Số bạn nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?
Giải:
Tổng số học sinh cả lớp là: $18 + 27 = 45$ (học sinh).
Tỷ số phần trăm số bạn nam so với số học sinh cả lớp là: $\frac{18}{45} \cdot 100\% = 40\%.$
Vậy số bạn nam chiếm 40% số học sinh cả lớp.
Ví dụ 6: Trong một thanh thép mạ kẽm, khối lượng kẽm chiếm tỷ lệ $12\%.$ Tính khối lượng kẽm trong thanh thép mạ kẽm có khối lượng $6,2\;kg.$
Giải:
Khối lượng kẽm là $\dfrac{12}{100}\cdot 6,2=0,744\;(kg).$
Bài tập:
1)- Vào tháng 9, giá bán của một chiếc máy tính là $24\;000\;000$ đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên $20\%.$ Tính giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 10.
2)- Anh Minh có một chiếc ti vi với giá vốn là $8$ triệu đồng.
a) Nếu bán chiếc ti vi đó với giá là $8,5$ triệu đồng thì anh Minh đã lãi (lời) được bao nhiêu phần trăm?
b) Nếu muốn có lãi là $8\%$ thì anh Minh phải bán chiếc ti vi đó với giá là bao nhiêu?
3)- Mẹ Bình gửi $120$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $7\%$ một năm.
a) Sau một năm, mẹ bạn Bình nhận được bao nhiêu tiền lãi?
b) Sau hai năm, mẹ bạn Bình nhận được bao nhiêu tiền lãi? Biết rằng tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng dồn vào vốn để được tính lãi cho năm sau.
4)- Lớp 6A có $45$ học sinh. Số học sinh giỏi chiếm $20\%$ số học sinh cả lớp, còn lại là học sinh khá và trung bình.
a) Tính số học sinh giỏi của lớp 6A.
b) Biết số học sinh trung bình là $9$ bạn. Tính số học sinh khá của lớp 6A.
c) Tính tỷ lệ phần trăm số học sinh khá so với số học sinh cả lớp.
Giải:
1)- Giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 10 là: $24\;000\;000+\dfrac{20}{100}\cdot 24\;000\;000=28\;800\;000$ (đồng).
2)-
a) Số tiền lãi là: $8,5-8=0,5$ (triệu đồng).
Phần trăm anh Minh đã lãi là: $\dfrac{0,5}{8}\cdot 100\%=6,25\%.$
b) Nếu muốn có lãi là $8\%$ thì anh Minh phải bán chiếc ti vi đó với giá: $8+\dfrac{8}{100}\cdot 8=8,64$ (triệu đồng).
3)-
a) Sau một năm, mẹ bạn Bình nhận số tiền lãi là: $\dfrac{7}{100}\cdot 120=8,4$ (triệu đồng).
b) Sau một năm, số tiền cả gốc và lãi là: $120+8,4=128,4$ (triệu đồng).
Sau hai năm, mẹ bạn Bình nhận được số tiền lãi là: $\dfrac{7}{100}\cdot 128,4=8,988$ (triệu đồng).
4)-
a) Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $\dfrac{20}{100}\cdot 45=9$ (học sinh).
b) Số học sinh khá của lớp 6A là: $45-9-9=27$ (học sinh).
c) Tỷ lệ phần trăm số học sinh khá so với số học sinh cả lớp là: $\dfrac{27}{45}\cdot 100\%=0,6\cdot 100\%=60\%.$