Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Chuyên đề ƯỚC VÀ BỘI.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Cho các số $3;$ $5;$ $7;$ $9;$ $20;$ $25.$ Trong các số đó:

a) Số nào là ước của $18?$ Vì sao?

b) Số nào là bội của $5?$ Vì sao?

c) Số nào chỉ có hai ước là $1$ và chính nó?

a) Ước của $18$ là: $3;$ $9$ (vì $18$ chia hết cho các số này).

b) Bội của $5$ là: $5;$ $20;$ $25$ (vì các số này chia hết cho $5).$

c) Các số $3; 5; 7$ chỉ có hai ước là $1$ và chính nó. Đây là các số nguyên tố.

BT 2: Tìm tập hợp $Ư(12).$

Lần lượt chia $12$ cho các số từ $1$ đến $12$ ta thấy $12$ chỉ chia hết cho: $1; 2; 3; 4; 6; 12.$

Suy ra: $Ư(12) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}.$

BT 3: Tìm tập hợp $B(9).$

Lấy $9$ nhân lần lượt với các số $0;$ $1;$ $2;$ $3;…$ ta được các bội của $9$ là: $0; 9; 18; 27; …$

Suy ra: $B(9) = \{0; 9; 18; 27; …\}.$

BT 4: Số tiền mà bạn Nguyệt đang có là một số chia hết cho $1\;000.$ Vậy số tiền mà Nguyệt đang có là ước hay là bội của $1\;000?$

Số tiền Nguyệt có chia hết cho $1\;000.$

Vậy số tiền đó là bội của $1\;000.$

BT 5: Một lớp học có $45$ học sinh đang xếp thành các hàng dọc đều nhau. Hỏi số hàng dọc xếp được là ước hay là bội của $45?$

$45$ (học sinh) chia hết cho số hàng dọc.

Vậy số hàng dọc xếp được là ước của $45.$

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 6: Tìm tất cả các số tự nhiên $x$ sao cho:

a) $x\;\vdots\;15$ và $45 < x <136;$

b) $18\;\vdots\;x$ và $x>7.$

a) Vì $x\;\vdots\;15$ nên $x$ là bội của $15.$

$B(15) = \{0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; …\}$

Vì $45<x<136$ nên $x$ bằng một trong các số: $60; 75; 90; 105; 120; 135.$

b) Vì $18\;\vdots\;x$ nên $x$ là ước của $18.$

$Ư(18) = \{1; 2; 3; 6; 9; 18\}.$

Vì $x>7$ nên $x=9$ hoặc $x=18.$

BT 7: Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho:

a) $x\in B(12)$ và $20\leq x\leq 50;$

b) $x$ chia hết cho $15$ và $0<x\leq 40;$

c) $x\in Ư(20)$ và $x>8;$

d) $16\;\vdots\;x$ và $x<4.$

a) Vì $x\in B(12)$ nên $x$ là bội của $12.$

B(12) = \{0; 12; 24; 36; 48; 60; …\}.$

Vì $20\leq x\leq 50$ nên $x$ bằng một trong các số $24; 36; 48.$

b) Vì $x$ chia hết cho $15$ nên $x$ là bội của $15.$

$B(15) = \{0; 15; 30; 45; …\}.$

Vì $0<x\leq 40$ nên $x=15$ hoặc $x=30.$

c) Vì $x\in Ư(20)$ nên $x$ là ước của $20.$

$Ư(20) = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\}.$

Vì $x>8$ nên $x=10$ hoặc $x=20.$

d) Vì $16\;\vdots\;x$ nên $x$ là ước của $16.$

$Ư(16) = \{1; 2; 4; 8; 16\}.$

Vì $x<4$ nên $x=1$ hoặc $x=2.$

BT 8: Viết lại mỗi tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử:

a) $A = \{x\in B(7) \;|\; 15\leq x\leq 30\};$

b) $B = \{x\in Ư(30) \;|\; x>8\}.$

a) $B(7) = \{0; 7; 14; 21; 28; 35; …\}.$

Vì $15\leq x\leq 30$ nên $x$ bằng $21$ hoặc $28.$

Vậy $A = \{21; 28\}.$

b) $Ư(30) = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\}.$

Vì $x>8$ nên $x$ bằng $10,$ hoặc $15,$ hoặc $30.$

Vậy $B=\{10; 15; 30\}.$

BT 9: Viết tập hợp các bội của $7$ nhỏ hơn $50.$

$B(7) = \{0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; …\}.$

Tập hợp các bội của $7$ nhỏ hơn $50$ là: $\{0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49\}.$

BT 10: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho:

a) $12\;\vdots\;(n-1);$

b) $14\;\vdots\;(2n+3).$

a) Vì $12\;\vdots\;(n-1)$ nên $n-1$ là ước của $12.$

$Ư(12) =\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}.$

+) Khi $n-1=1$ thì $n=1+1=2.$

+) Khi $n-1=2$ thì $n=2+1= 3.$

+) Khi $n-1=3$ thì $n=3+1=4.$

+) Khi $n-1=4$ thì $n=4+1=5.$

+) Khi $n-1=6$ thì $n=6+1=7.$

+) Khi $n-1=12$ thì $n=12+1=13.$

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của $n$ là $\{2; 3;4; 5; 7; 13\}.$

b) Vì $14\;\vdots\; (2n+3)$ nên $2n+3$ là ước của $14.$

$Ư(14) = \{1; 2; 7; 14\}.$

Ta có: $2n+3\geq 3$ nên $2n+3$ bằng $7$ hoặc $14.$

Tuy nhiên, $2n+3$ là số lẻ (vì chia $2$ dư $1)$ nên $2n+3 = 7.$

Suy ra: $2n = 7-3,$ hay $2n = 4.$

Suy ra: $n = 4:2=2.$

Vậy $n=2$ là giá trị cần tìm.

BT 11:

a) Cho số tự nhiên $a.$ Nếu $x$ là một ước của $a$ thì $(a:x)$ có phải là ước của $a$ không? Vì sao?

b) Tìm tập hợp $Ư(150).$

a) Vì $x$ là ước của $a$ nên $(a:x)$ là phép chia hết.

Đặt $b= a:x$ thì $a=bx.$

Suy ra $a$ chia hết cho $b.$

Tức là $a$ chia hết cho $(a:x).$

Do đó, $(a:x)$ cũng là ước của $a.$

b)

Làm nháp:

Để tìm tập hợp các ước của $150$ (mà số $150$ quá lớn), ta tìm từng cặp ước của $150$ theo cách sau:

+) $1$ là ước của $150$ nên $150:1=150$ cũng là ước của $150.$ $\rightarrow$ Ta được cặp số $1; 150$ là các ước của $150.$

+) $2$ là ước của $150$ nên $150:2 = 75$ cũng là ước. $\rightarrow$ Ta được cặp số $2; 75.$

+) $3$ là ước nên $150:3 =50$ cũng là ước. $\rightarrow$ Ta được cặp số $3; 50.$

+) $5$ là ước nên $150:5= 30$ cũng là ước. $\rightarrow$ Được cặp số $5; 30.$

+) $6$ là ước nên $150:6=25$ cũng là ước. $\rightarrow$ Được cặp số $6; 25.$

+) $10$ là ước nên $150:10=15$ cũng là ước. $\rightarrow$ Được cặp số $10; 15.$

+) Giữa $10$ và $15$ không có số nào là ước của $150.$

Vậy $Ư(150) = \{1; 150; 2; 75; 3; 50; 5; 30; 6; 25; 10; 15\}.$

Ta có thể sắp xếp các phần tử theo thứ tự từ nhỏ đến lớn để tiện theo dõi.

Trả lời:

$Ư(150) = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150\}.$

BT 12: Tìm tập hợp $Ư(60)$ và $Ư(120).$

$Ư(60) = \{1;2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60\}.$

$Ư(120)=\{1;2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 20; 24; 30; 40; 60; 120\}.$

BT 13: Tìm các bội của $25$ đồng thời là ước của $300.$

Vì số lượng các ước của $300$ ít hơn số lượng các bội của $25$ nên ta tìm ước của $300$ trước, sau đó kiểm tra xem trong các ước đó, số nào là bội của $25.$

Ta có:

$Ư(300) = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 30; 50; 60; 75; 100; 150; 300\}.$

Trong các ước của $300$ kể trên, chỉ có các số $50;$ $75;$ $100;$ $150;$ $300$ là chia hết cho $25.$ Đó là các bội của $25.$

Vậy các bội của $25$ đồng thời là ước của $300$ là: $50;$ $75;$ $100;$ $150;$ $300.$

BT 14:

a) Tìm các số có hai chữ số là ước của $250.$

b) Tìm các số có hai chữ số là bội của $11.$

a) Ta có: $Ư(250) = \{1; 2; 5; 10; 25; 50; 125; 250\}.$

Do đó, các số có hai chữ số là ước của $250$ là: $10; 25; 50.$

b) Ta có: $B(11) = \{0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 110; …\}.$

Do đó, các số có hai chữ số là bội của $11$ là: $11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.$

BT 15: Với $50$ chiếc bánh thì có thể chia được thành bao nhiêu hộp sao cho số bánh trong các hộp bằng nhau?

Gọi $x$ là số hộp chia được.

Vì $50$ chia đều vào $x$ hộp (số bánh trong các hộp bằng nhau) nên $50\;\vdots\;x.$

Vậy $x$ là ước của $50.$

$Ư(50) = \{1; 2; 5; 10; 25; 50\}.$

Vậy, với $50$ chiếc bánh thì có thể chia được thành $1$ hộp, $2$ hôp, $5$ hộp, $10$ hộp, $25$ hộp, hoặc $50$ hộp.

BT 16: Bình có $24$ cây bút chì màu, bạn muốn xếp chúng vào các hộp nhỏ sao cho số bút mỗi hộp bằng nhau và bằng một số lớn hơn $2.$ Hỏi Bình có thể dùng nhiều nhất bao nhiêu cái hộp, ít nhất bao nhiêu cái hộp?

Cách 1:

Gọi $x$ là số cái hộp.

Vì $24$ cây bút chia đều vào $x$ hộp (số bút mỗi hộp bằng nhau) nên $24\;\vdots\;x.$

Vậy $x$ là ước của $24.$

Vì số bút trong mỗi hộp lớn hơn $2$ nên $24 : x > 2,$ hay $x< 24:2=12.$

Vậy ta cần tìm các ước của $24$ nhỏ hơn $12.$

Ta có: $Ư(24) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}.$

Các ước nhỏ hơn $12$ là: $1; 2; 3; 4; 6; 8.$

Suy ra: Bình có thể dùng nhiều nhất là $8$ cái hộp và ít nhất là $1$ cái hộp.

Cách 2:

Gọi $y$ là số bút trong mỗi hộp.

Vì số bút trong mỗi hộp bằng nhau nên $24\;\vdots\;y.$

Vậy $y$ là ước của $24.$

Vì số bút trong mỗi hộp lớn hơn $2$ nên $y > 2.$

Vậy ta cần tìm các ước của $24$ lớn $2.$

Ta có: $Ư(24) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}.$

Các ước lớn hơn $2$ là: $3; 4; 6; 8; 12; 24.$

Vậy mỗi hộp có thể chứa số bút là: $3; 4; 6; 8; 12;24$ (bút).

Tương ứng với số bút đó, số cái hộp có thể chia được là: $8; 6; 4; 3; 2; 1$ (hộp).

Vậy Bình có thể dùng nhiều nhất $8$ cái hộp và ít nhất $1$ cái hộp.

BT 17: Lớp của Phụng có khoảng từ $41$ đến $45$ học sinh và khi xếp thành $4$ hàng thì vừa hết. Hỏi lớp của Phụng có bao nhiêu học sinh?

Gọi $x$ là số học sinh lớp Phụng.

Lớp Phụng có khoảng từ $41$ đến $45$ học sinh nên: $41\leq x\leq 45.$

Khi xếp thành $4$ hàng thì vừa hết nên: $x\;\vdots\;4.$ Suy ra $x$ là bội của $4.$

Ta có: $B(4)=\{0; 4; 8; …; 40; 44; 48; …\}.$

Vì $41\leq x\leq 45$ nên ta chọn $x=44.$

Vậy lớp của Phụng có $44$ học sinh.

BT 18:

a) Cho số $a=3^4.$ Hãy viết tất cả các ước của $a.$

b) Cho số $b=3^2\cdot 7.$ Hãy viết tất cả các ước của $b.$

a) $a=3^4$ chia hết cho các số: $1;$ $3; 3^2; 3^3; 3^4.$

Suy ra các ước của $a$ là: $3;$ $3^2;$ $3^3;$ $3^4.$

b) $b=3^2\cdot 7$ chia hết cho các số: $1;$ $3;$ $3\cdot 7;$ $3^2;$ $3^2\cdot 7;$ $7.$

Suy ra các ước của $b$ là: $1;$ $3;$ $3\cdot 7;$ $3^2;$ $3^2\cdot 7;$ $7.$

BT 19: Tìm ước của $161$ trong khoảng từ $10$ đến $150.$

Ta có: $161 = 23\cdot 7.$

Suy ra ước của $161$ trong khoảng từ $10$ đến $150$ là $23.$

BT 20:

a) Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia bằng $145,$ số dư bằng $12$ và thương khác $1.$

b) Tìm số chia của một phép chia, biết số bị chia bằng $236,$ số dư bằng $15$ và số chia là số có hai chữ số.

a) Gọi số chia là $a$ và thương là $b.$ Ta có: $145 = ab + 12.$

Suy ra: $ab=145 – 12 = 133.$

Suy ra $133\;\vdots\; a,$ hay $a$ là ước của $133.$

$Ư(133) = \{1; 7; 19; 133\}.$

Vì số dư luôn nhỏ hơn số chia nên $a>12.$

Do đó: $a=19$ hoặc $a=133.$

+) Nếu $a=19$ thì $b=133:a=7.$

+) Nếu $a=133$ thì $b= 133:a=1$ (loại vì thương phải khác $1).$

Vậy $a=19$ và $b=7.$ Tức số chia là $19$ và thương là $7.$

b) Gọi số chia là $a$ và thương là $b.$ Ta có: $236 = ab +15.$

Suy ra: $ab = 236-15 = 221.$

Suy ra: $221\;\vdots\;a$ hay $a$ là ước của $221.$

$Ư(221) = \{1; 13; 17; 221\}.$

Số chia là số có hai chữ số nên $a\in\{13; 17\}.$

Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên $a>15.$

Từ hai điều trên suy ra $a=17.$

Khi đó, $b= 221:17=13.$

Vậy số chia là $17,$ thương là $13.$

Mức độ KHÓ:

BT 21: Các số $30$ và $17$ chia cho số tự nhiên $a$ (khác $1)$ đều dư $r.$ Tìm $a$ và $r.$

Vì $30$ chia cho $a$ dư $r$ nên $30 = pa+r$ (trong đó, $p$ là thương của phép chia).

Vì $17$ chia cho $a$ dư $r$ nên $17 = qa+r$ (trong đó, $q$ là thương của phép chia).

Suy ra: $30-17 = (pa+r)-(qa+r) = pa-qa=a(p-q).$

Suy ra: $13 = a(p-q).$

Suy ra: $13\;\vdots\;a.$

Suy ra: $a$ là ước của $13.$

Ta có: $Ư(13) = \{1; 13\}.$

Theo đề, $a$ khác $1,$ nên suy ra $a=13.$

Ta có: $30$ chia $13$ được thương là $2$ dư $4;$ và $17$ chia $13$ được thương là $1$ dư $4.$

Vậy $r=4.$

Kết luận: $a=13$ và $r=4.$

BT 22: Có hơn $20$ học sinh xếp thành một vòng tròn. Khi đếm theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ số $1,$ thì các số $24$ và $900$ rơi vào cùng một học sinh. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh?

Gọi $a$ là số học sinh $(a>20).$

Các số $24$ và $900$ rơi vào cùng một học sinh nên khi chia $24$ và $900$ cho $a$ thì có cùng số dư. Do đó, $900 – 24\;\vdots\;a.$

Vậy $a$ là ước của $900 – 24 = 876.$

Phân tích ra thừa số nguyên tố: $876 = 2^2\cdot 3\cdot 73.$

Suy ra ước của $876,$ lớn hơn $20$ mà nhỏ nhất là $73.$

Vậy có ít nhất $73$ học sinh.

BT 23: Biết rằng số tự nhiên $\overline{aaa}$ chỉ có đúng ba ước khác $1.$ Tìm chữ số $a.$

Ta có: $\overline{aaa} = 111\cdot a = 3\cdot 37\cdot a.$

Suy ra: $3;$ $37$ và $3\cdot 37$ là ba ước khác $1$ của $\overline{aaa}.$

Vậy để $\overline{aaa}$ có đúng ba ước khác $1$ (như) ở trên thì $a=1.$

BT 24: Tìm số tự nhiên $n$ để cho $p= (n-2)(n^2+n-5)$ là số nguyên tố.

Từ $p=(n-2)(n^2+n-5)$ suy ra $n-2$ và $n^2+n-5$ đều là ước của $p.$

Vì $p$ là số nguyên tố nên $n-2=1$ hoặc $n^2+n-5=1.$

+) Nếu $n-2=1$ thì $n=1+2=3.$

Khi đó, $p=1\cdot (3^2+3-5) = 7$ là số nguyên tố (thỏa mãn).

+) Nếu $n^2+n-5=1$ thì $n^2+n= 6,$ hay $n(n+1)=2\cdot 3.$ Suy ra $n=2.$

Khi đó, $p= (2-2)\cdot 1 = 0$ không là số nguyên tố (loại).

Tóm lại, $n=3$ là đáp án.

BT 25: Tìm các số tự nhiên $x$ và $y$ sao cho:

a) $(2x+1)(y-3)=10;$

b) $(3x-2)(2y-3)=1;$

c) $(x+1)(2y-1)=12;$

d) $x+6=y(x-1).$

a) $(2x+1)(y-3)=10;$

Ta có: $10 = 2\cdot 5.$ Vậy $(2x+1)(y-3)=2\cdot 5.$

Mà $2x+1$ là số tự nhiên lẻ (vì chia cho $2$ dư $1),$ nên ta chọn: $2x+1=5$ và $y-3=2.$

+) $2x+1=5$ nên $2x=5-1=4.$ Do đó: $x=4:2=2.$

+) $y-3=2$ nên $y=2+3=5.$

Vậy $x=2$ và $y=5.$

b) $(3x-2)(2y-3)=1;$

Vì $x,y$ là số tự nhiên nên $3x-2=1$ và $2y-3=1.$

+) $3x-2=1$ nên $3x=1+2=3.$ Do đó: $x=3:3=1.$

+) $2y-3=1$ nên $2y=1+3=4.$ Do đó: $y=4:2=2.$

Vậy $x=1$ và $y=2.$

c) $(x+1)(2y-1)=12;$

Ta có: $12=2^2\cdot 3.$ Vậy $(x+1)(2y-1)=2^2\cdot 3.$

Mà $2y-1$ là số tự nhiên lẻ nên ta chọn: $2y-1=3$ và $x+1=2^2.$

+) $2y-1=3$ nên $2y=3+1=4.$ Suy ra: $y=4:2=2.$

+) $x+1=2^2$ nên $x=2^2-1=4-1=3.$

Vậy $x=3$ và $y=2.$

d) $x+6=y(x-1)$

$(x-1)+7 = y(x-1)$

$7=y(x-1) – (x-1)$

$7=(x-1)(y-1)$

Vì $7$ là số nguyên tố nên $x-1 =7$ và $y-1=1;$ hoặc $x-1=1$ và $y-1=7.$

Do đó: $x=8$ và $y=2;$ hoặc $x=2$ và $y=8.$

BT 26: Tìm số tự nhiên $n,$ sao cho:

a) $n+4$ chia hết cho $n+1;$

b) $5n+28$ chia hết cho $n+2;$

c) $n^2+4$ chia hết cho $n+2;$

d) $5n+19$ chia hết cho $2n+1.$

a) $n+4$ chia hết cho $n+1$

Suy ra: $(n+4)-(n+1)\;\vdots\;(n+1),$ hay $3\;\vdots\;(n+1).$

Suy ra: $n+1$ là ước của $3.$

$Ư(3)=\{1; 3\}.$

+) Khi $n+1=1$ thì $n=0.$

+) Khi $n+1=3$ thì $n=3-1=2.$

Vậy $n=0$ hoặc $n=2.$

b) $5n+28$ chia hết cho $n+2$

Suy ra: $(5n+28) – 5(n+2)\;\vdots\;(n+2)$

Ta có: $(5n+28) – 5(n+2) = (5n+28) – (5n+10) = 18.$

Vậy $18\;\vdots\;(n+2).$

Do đó $n+2$ là ước của $18.$

$Ư(18) = \{1; 2; 3; 6; 9; 18\}$

Mà $n+2\geq 2$ nên ta suy ra $n+2$ bằng $2; 3; 6; 9$ hoặc $18.$

+) Khi $n+2=2$ thì $n=0.$

+) Khi $n+2=3$ thì $n=1.$

+) Khi $n+2=6$ thì $n=4.$

+) Khi $n+2=9$ thì $n=7.$

+) Khi $n+2=18$ thì $n=16.$

Vậy $n$ bằng $0$ hoặc $1$ hoặc $4$ hoặc $7$ hoặc $16.$

c) $n^2+4$ chia hết cho $n+2$

Ta có: $n^2+4 = (n^2 + 2n) – (2n + 4) +8 = n(n+2)-2(n+2) + 8.$

Vậy $n(n+2) – 2(n+2) + 8\;\vdots\; n+2.$

Mà $n(n+2)$ và $2(n+2)$ đều chia hết cho $n+2,$

Suy ra: $8\;\vdots\;n+2.$

Do đó $n+2$ là ước của $8.$

Vậy $n+ 2 \in Ư(8) = \{1; 2; 4; 8\}.$

Mặt khác, $n+2\geq 2$ nên $n+2$ bằng 2, hoặc 4, hoặc 8.

+) Khi $n+2=2$ thì $n=0.$

+) Khi $n+2=4$ thì $n=2.$

+) Khi $n+2=8$ thì $n=6.$

Vậy $n=0$ hoặc $n=2$ hoặc $n=6.$

d) $5n+19$ chia hết cho $2n+1$

Suy ra: $2(5n+19) \;\vdots\;5(2n+1)$ (vì $2$ và $5$ không cùng chia hết cho bất kỳ số tự nhiên khác $1$ nào).

Suy ra: $2(5n+19) – 5(2n+1) \;\vdots\; 5(2n+1)$

Ta có: $2(5n+19) – 5(2n+1) = (10n + 38) – (10n + 5) = 38 – 5 = 33.$

Vậy $33\;\vdots\;5(2n+1).$ Suy ra: $33\;\vdots\; 2n+1.$

Do đó $2n+1$ là ước của $33.$

Vậy $2n+1 \in Ư(33) = \{1; 3; 11; 33\}.$

+) Khi $2n+1=1$ thì $2n=0.$ Suy ra: $n=0.$

+) Khi $2n+1=3$ thì $2n=2.$ Suy ra: $n=1.$

+) Khi $2n+1=11$ thì $2n=10.$ Suy ra: $n=5.$

+) Khi $2n+1=33$ thì $2n=32.$ Suy ra: $n=16.$

Vậy $n$ bằng một trong các số $0; 1; 5; 16.$

BT 27: Bạn Hòa mua một số hộp bút và một số quyển vở hết tất cả $100$ nghìn đồng. Biết một hộp bút giá $13$ nghìn đồng, một quyển vở giá $5$ nghìn đồng. Hỏi bạn Hòa đã mua bao nhiêu hộp bút, bao nhiêu quyển vở?

Gọi số hộp bút và số quyển vở lần lượt là $a$ và $b$ (với $a,b$ là các số tự nhiên).

Bạn mua bút và vở hết $100$ nghìn đồng nên: $13a + 5b=100.$

Suy ra: $13a = 100 – 5b.$

Vì $100\;\vdots\;5$ và $5b\;\vdots\;5$ nên $100-5b\;\vdots\;5,$ hay $13a\;\vdots\;5.$ Mà $13\;\vdots\;5$ nên $a\;\vdots\;5.$ Vậy $a$ là bội của $5.$

Mặt khác, $13a = 100-5b \leq 100 < 130.$ Suy ra: $a<10.$

Vậy $a$ là bội của $5$ nhỏ hơn $10.$

Suy ra: $a=5.$

Suy ra: $5b = 100 – 13a=35.$ Do đó, $b= 35:5=7.$

Kết luận: bạn Hòa đã mua $5$ hộp bút và $7$ quyển vở.

BT 28: Với $48$ chiếc bánh thì có thể xếp được thành bao nhiêu thùng, mỗi thùng chứa $4$ túi có số bánh bằng nhau? Biết rằng mỗi thùng chứa khoảng từ $13$ đến $25$ chiếc bánh.

Gọi $x$ là số chiếc bánh trong mỗi thùng.

Vì $48$ chiếc bánh xếp đều vào các thùng nên $48\;\vdots\;x.$ Do đó $x$ là ước của $48.$

Vì số bánh trong mỗi thùng chia đều vào $4$ túi như nhau nên $x\;\vdots\;4.$ Do đó $x$ là bội của $4.$

Vì mỗi thùng chứa từ $13$ đến $25$ chiếc bánh nên $13\leq x\leq 25.$

Vậy $x$ là ước của $48,$ là bội của $4$ và thỏa mãn $13\leq x\leq 25.$

Bây giờ ta đi tìm $x.$

$x\in Ư(48) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\}$

Mà $x$ là bội của $4$ nên ta chỉ chọn $x\in\{4; 8; 12; 16; 24; 48\}.$

Thêm nữa, do $13\leq x\leq 25$ nên $x$ bằng $16$ hoặc $24.$

+) Nếu $x=16,$ tức là mỗi thùng chứa $16$ chiếc bánh, thì số thùng xếp được là $48:16 = 3$ (thùng).

+) Nếu $x=24,$ tức là mỗi thùng chứa $24$ chiếc bánh, thì số thùng xếp được là $48:24= 2$ (thùng).

Tóm lại, với $48$ chiếc bánh thì có thể xếp được $3$ thùng hoặc $2$ thùng bánh thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chia sẻ nếu thấy hay:
0 0 đánh giá
Đánh giá bài viết
Theo dõi
Thông báo của
guest

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

0 Góp ý
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x