Sau đây là các bài tập TOÁN về THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: So sánh hai số tự nhiên.
✨ Số có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn số có ít chữ số hơn.
Chẳng hạn: 123 > 99 vì số 123 có ba chữ số, còn số 99 chỉ có hai chữ số.
✨ Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp chữ số khác nhau đầu tiên. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.
Chẳng hạn: 23 457 < 23 621
Bài tập 1.1: So sánh các cặp số tự nhiên sau:
a) 987 và 1 234
b) 253 741 và 257 122
c) 70 123 và 9 876
d) 2 415 và 2 389
Bài tập 1.2: Sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự giảm dần: 789; 215; 941; 1 213; 92; 1 189.
Bài tập 1.3: Sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự tăng dần: 231; 194; 215; 1 000; 219.
Nên xem:
Dạng 2: Tìm số liền trước, số liền sau.
✨ Số liền sau của một số thì hơn nó 1 đơn vị. → Muốn tìm số liền sau của a, ta tính a + 1.
Chẳng hạn: Số liền sau của 35 là số 36 (vì 35 + 1 = 36)
✨ Số liền trước của một số khác 0 thì kém nó 1 đơn vị. → Muốn tìm số liền trước của a, ta tính a – 1.
Chẳng hạn: Số liền trước của 35 là số 34 (vì 35 – 1 = 34)
Bài tập 2.1: Tìm số tự nhiên liền sau của các số sau: 321; 199; 2 999.
Bài tập 2.2: Tìm số tự nhiên liền trước của các số sau: 75; 840; 2 020.
Bài tập 2.3: Hãy tìm ra các cặp số tự nhiên liên tiếp trong các số sau: 999; 825; 197; 824;1 000; 198.
Hướng dẫn: Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số hơn kém nhau 1 đơn vị. Chẳng hạn: 197 và 198 là hai số liên tiếp.
Bài tập 2.4: Trong các câu sau, câu nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
(1) a, a + 1, a + 2 với a ∈ ℕ.
(2) b, b + 2, b + 4 với b ∈ ℕ.
(3) c – 1, c, c + 1 với c ∈ ℕ*.
(4) d + 1, d, d – 1 với d ∈ ℕ*.
Dạng 3: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
✨ Tập hợp các số tự nhiên là ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …}
✨ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 là ℕ* = {1; 2; 3; 4; …}
✨ Ý nghĩa các ký hiệu về thứ tự:
- “<” nghĩa là “nhỏ hơn”.
- “>” nghĩa là “lớn hơn”.
- “≤” nghĩa là “nhỏ hơn hoặc bằng”.
- “≥” nghĩa là “lớn hơn hoặc bằng”.
Chẳng hạn: Nếu số tự nhiên x < 4 thì x là một trong các số 0; 1; 2; 3. Còn nếu x ≤ 4 thì x là một trong các số 0; 1; 2; 3; 4.
Bài tập 3.1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈ ℕ | 11 < x < 19}
b) B = {x ∈ ℕ* | x < 7}
c) C = {x ∈ ℕ | 3 ≤ x < 9}
d) D = {x ∈ ℕ | x ≤ 8}
Bài tập 3.2: Tìm x biết:
a) x ∈ ℕ* và x ≤ 5
b) x ∈ ℕ, x là số lẻ và 2 020 ≤ x ≤ 2 022
Bài tập 3.3: Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng hai cách.
Hướng dẫn: “Không vượt quá 6″ có nghĩa là “≤ 6”.
Bài tập 3.4: Tìm các số tự nhiên a và b sao cho:
a) 9 < a < b < 12;
b) 15 < a < b < 21 và a, b là các số lẻ.
Bài tập 3.5: Tìm các số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn cả ba điều kiện: a < b < c, 6 < a < 10, 8 < c < 11.
Dạng 4: Biểu diễn số tự nhiên trên tia số.
✨ Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b. Hay ta còn nói điểm a nằm trước điểm b hoặc điểm b nằm sau điểm a.
Bài tập 4.1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 8}.
a) Hãy liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A.
b) Biểu diễn các phần tử của tập hợp A trên tia số.
Bài tập 4.2:
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn không vượt quá 5.
b) Biểu diễn các phần tử của tập hợp A trên tia số.
Bài tập 4.3: Hình sau đây biểu diễn hai số tự nhiên a và b trên tia số:
a) Hãy so sánh hai số a và b.
b) Biết điểm c nằm giữa a và b. Hãy so sánh a với c và b với c.
c) Biết rằng a < 2 021. Hãy giải thích vì sao b < 2 021.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) 987 < 1 234
b) 253 741 < 257 122
c) 70 123 > 9 876
d) 2 415 > 2 389
Bài tập 1.2: Theo thứ tự giảm dần: 1 213 > 1 189 > 941 > 789 > 215 > 92.
Bài tập 1.3: 194 < 215 < 219 < 231 < 1 000
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Liền sau của 321 là 322. Liền sau của 199 là 200. Liền sau của 2 999 là 3 000.
Bài tập 2.2: Liền trước của 75 là 74. Liền trước của 840 là 839. Liền trước của 2 020 là 2 019.
Bài tập 2.3: Các cặp số tự nhiên liên tiếp là: 999 và 1 000; 824 và 825; 197 và 198.
Bài tập 2.4: Các câu (1) và (3) cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
Giải thích:
(1) Các số a, a + 1, a +2 (với a ∈ ℕ) có giá trị tăng dần và lần lượt hơn kém nhau 1 đơn vị nên là ba số liên tiếp tăng dần.
(2) Các số b, b + 2, b + 4 (với b ∈ ℕ) mặc dù cũng có giá trị tăng dần nhưng hơn kém nhau 2 đơn vị nên không phải là các số liên tiếp.
(3) Các số c – 1, c, c + 1 (với c ∈ ℕ*) tăng dần và lần lượt hơn kém nhau 1 đơn vị nên là ba số liên tiếp tăng dần.
(4) Các số d + 1, d, d – 1 (với d ∈ ℕ*) mặc dù hơn kém nhau 1 đơn vị nhưng lại giảm dần nên không thỏa yêu cầu.
Dạng 3:
Bài tập 3.1:
a) A = {12; 13; 1; 15; 16; 17; 18}
b) B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
c) C = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
d) D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Bài tập 3.2:
a) Vì x ∈ ℕ* và x ≤ 5 nên x là một trong các số 1; 2; 3; 4; 5.
Lưu ý: Có thể viết kết quả bằng cách sử dụng tập hợp như sau: x ∈ {1; 2; 3; 4; 5}
b) Vì x ∈ ℕ và 2 020 ≤ x ≤ 2 022 nên x ∈ {2 020; 2 021; 2 022}.
Tuy nhiên, x là số lẻ nên x = 2 021. (Vì 2 020 và 2 022 là các số chẵn.)
Bài tập 3.3: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 6.
Cách 1 – Chỉ ra tính chất đặc trưng:
A = {x ∈ ℕ | x ≤ 6}
Cách 2 – Liệt kê các phần tử:
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Bài tập 3.4:
a) a = 10 và b = 11.
b) a = 17 và b = 19.
Bài tập 3.5:
Vì 6 < a < 10 nên a ∈ {7; 8}
Vì 8 < c < 11 nên c ∈ {9; 10}.
– Nếu a = 7 và c = 9 thì 7 < b < 9 (vì a < b < c). Do đó, b = 8.
– Nếu a = 7 và c = 10 thì 7 < b < 10. Do đó, b = 8 hoặc b = 9.
– Nếu a = 8 và c = 9 thì 8 < b < 9. Không thể có số b nào như vậy cả. Vậy ta loại trường hợp này.
– Nếu a = 8 và c = 10 thì 8 < b < 10. Do đó, b = 9.
Kết luận: Ta có bốn đáp án:
- a
- a
- a
- a
Dạng 4:
Bài tập 4.1:
a) A = {4; 5; 6; 7; 8}
b) HS tự vẽ.
Bài tập 4.2:
a) A = {0; 2; 4}
b) HS tự vẽ.
Bài tập 4.3:
a) Vì điểm b nằm bên trái điểm a nên b < a.
b) Điểm c nằm giữa a và b:
Vậy: a > c và b < c.
c) Vì b < a (do câu a)) và a < 2 021 nên b < 2 021 (do tính chất bắc cầu).