[BT-T6-1.3#1] Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÉP TÍNH LŨY THỪA dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Tính một lũy thừa

Dạng 2: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Bài tập 2.1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁵ . 3⁹

b) 13² . 13³ . 13⁴

c) 7³ . 49

d) 4² . 2⁴

Dạng 3: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Bài tập 3.3: Cho a,[nbsp]b[nbsp]∈[nbsp]ℕ*. Hãy chứng minh rằng: (a[nbsp].[nbsp]b)³[nbsp]=[nbsp]a³[nbsp].[nbsp]b³

Áp dụng điều đó, hãy viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 7³ . 4³;

b) 5³ . 2³;

c) 35³ : 7³

Dạng 4: Tìm số mũ

Bài tập 4.1: Tìm số tự nhiên n biết rằng 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]8.

Bài tập 4.2: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

a) 2ⁿ . 4 = 16

b) 2ⁿ : 2 = 8

c) 3ⁿ . 2³ = 6³

Dạng 5: Tìm cơ số

Bài tập 5.1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a) (x – 1)³ = 27

b) (2x + 1)³ = 125

Bài tập 5.2: Tìm số tự nhiên c, biết rằng:

a) c²⁷ = 1

b) c²⁷ = 0

Bài tập 5.3: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: n¹⁵[nbsp]=[nbsp]n.

Dạng 6: Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

Bài tập 6.1: Viết các số: 1[nbsp]000; 100[nbsp]000, 1[nbsp]000[nbsp]000 dưới dạng lũy thừa của 10.

Bài tập 6.2: Viết các số: 152; 72[nbsp]196 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

2⁴ = 2[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]2 = 16;

3² = 3[nbsp].[nbsp]3 = 9;

4² = 4[nbsp].[nbsp]4 = 16;

5³ = 5[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]5 = 125;

7² = 7[nbsp].[nbsp]7 = 49

Bài tập 1.2:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁶;

b) 13 . 13 . 13 . 13 = 13⁴;

c) 2 . 3 . 6 . 6 . 6 = 6[nbsp].[nbsp]6[nbsp].[nbsp]6[nbsp].[nbsp]6 = 6⁴.

Dạng 2:

Bài tập 2.1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁵ . 3⁹ = 3^{5 + 9} = 3¹⁴

b) 13² . 13³ . 13⁴ = 13^{2 + 3 +4} = 13⁹;

c) 7³ . 49 = 7³[nbsp].[nbsp]7² = 7^{3 + 2} = 7⁵;

d) 4² . 2⁴ = 4[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]2⁴ = 2²[nbsp].[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]2⁴ = 2^{2 + 2 + 4} = 2⁸.

Cách khác: 4²[nbsp].[nbsp]2⁴ = 4²[nbsp].[nbsp]2^{2 + 2} = 4²[nbsp].[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]2² = 4²[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]4 = 4^{2 + 1 + 1} = 4⁴.

Dạng 3:

Bài tập 3.1:

a) 7⁸ : 7⁵ = 7^8-5 = 7³;

b) 2[nbsp]021⁹[nbsp]:[nbsp]2[nbsp]021² = 2[nbsp]021^9-2 = 2[nbsp]021⁷;

c) 5⁴ : 5 = 5⁴[nbsp]:[nbsp]5¹ = 5^{4 – 1} = 5³;

Bài tập 3.2:

a) a⁶ : a = a⁶[nbsp]:[nbsp]a¹ = a^{6 – 1} = a⁵;

b) 2⁷ : 8 = 2⁷[nbsp]:[nbsp]2³ = 2^{7 – 3} = 2⁴.

Bài tập 3.3:

Chứng minh: (a[nbsp].[nbsp]b)³ = a³[nbsp].[nbsp]b³

Ta có: (a[nbsp].[nbsp]b)³ = (a[nbsp].[nbsp]b)[nbsp].[nbsp](a[nbsp].[nbsp]b)[nbsp].[nbsp](a[nbsp].[nbsp]b) = (a[nbsp].[nbsp]a[nbsp].[nbsp]a)[nbsp].[nbsp](b[nbsp].[nbsp]b[nbsp].[nbsp]b) = a³[nbsp].[nbsp]b³

Áp dụng:

a) 7³ . 4³ = (7[nbsp].[nbsp]4)³ = 28³

b) 5³ . 2³ = (5[nbsp].[nbsp]2)³ = 10³.

c) 35³ : 7³ = (5[nbsp].[nbsp]7)³[nbsp]:[nbsp]7³ = 5³[nbsp].[nbsp]7³[nbsp]:[nbsp]7³ = 5³[nbsp].[nbsp]7^{3 – 3} = 5³[nbsp].[nbsp]7⁰ = 5³[nbsp].[nbsp]1 = 5³.

Dạng 4:

Bài tập 4.1: Vì 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]8, mà 8[nbsp]=[nbsp]2³ nên 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]2³. Do đó, n[nbsp]=[nbsp]3.

Bài tập 4.2:

a) 2ⁿ . 4 = 16

Cách 1: Vì 2ⁿ[nbsp].[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]16 nên 2ⁿ = 16[nbsp]:[nbsp]4 = 4.

Vì 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]4, mà 4[nbsp]=[nbsp]2² nên 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]2². Do đó, n[nbsp]=[nbsp]2.

Cách 2: Ta có: 2ⁿ[nbsp].[nbsp]4 = 2ⁿ[nbsp].[nbsp]2² = 2^{n + 2}

Vì 2ⁿ[nbsp].[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]16 nên 2^{n + 2}[nbsp]=[nbsp]16. Mà 16[nbsp]=[nbsp]2⁴ nên 2ⁿ⁺²[nbsp]=[nbsp]2⁴. Do đó, n[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]4.

Vì n[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]4 nên n[nbsp]=[nbsp]4[nbsp]–[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]2.

b) 2ⁿ : 2 = 8

Cách 1: Vì 2ⁿ[nbsp]:[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]8 nên 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]8[nbsp].[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]16.

Vì 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]16, mà 16[nbsp]=[nbsp]2⁴ nên 2ⁿ[nbsp]=[nbsp]2⁴. Do đó, n[nbsp]=[nbsp]4.

Cách 2: Ta có: 2ⁿ[nbsp]:[nbsp]2 = 2ⁿ[nbsp]:[nbsp]2¹ = 2^{n – 1}

Vì 2ⁿ[nbsp]:[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]8 nên 2^n-1[nbsp]=[nbsp]8. Mà 8[nbsp]=[nbsp]2³ nên 2^n-1[nbsp]=[nbsp]2³. Do đó, n[nbsp]–[nbsp]1[nbsp]=[nbsp]3.

Vì n[nbsp]–[nbsp]1[nbsp]=[nbsp]3 nên n[nbsp]=[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]1[nbsp]=[nbsp]4.

c) 3ⁿ . 2³ = 6³

Vì 3ⁿ[nbsp].[nbsp]2³[nbsp]=[nbsp]6³ nên 3ⁿ[nbsp]=[nbsp]6³[nbsp]:[nbsp]2³

Ta có: 6³[nbsp]:[nbsp]2³ = (3[nbsp].[nbsp]2)³[nbsp]:[nbsp]2³ = 3³[nbsp].[nbsp]2³[nbsp]:[nbsp]2³ = 3³.

Do đó: 3ⁿ = 3³

Suy ra: n = 3.

Dạng 5:

Bài tập 5.3: n¹⁵ = n

Ta thấy: 0¹⁵[nbsp]=[nbsp]0 nên n[nbsp]=[nbsp]0 là một đáp án.

Xét n ≠ 0: Vì n¹⁵[nbsp]=[nbsp]n nên n¹⁵[nbsp]:[nbsp]n[nbsp]=[nbsp]1.

Mà n¹⁵[nbsp]:[nbsp]n = n^15-1 = n¹⁴

Nên: n¹⁴ = 1. Do đó: n[nbsp]=[nbsp]1.

Kết luận: n[nbsp]=[nbsp]0 hoặc n[nbsp]=[nbsp]1.

Dạng 6:

Bài tập 6.1: 1[nbsp]000[nbsp]=[nbsp]10³; 100[nbsp]000[nbsp]=[nbsp]10⁵; 1[nbsp]000[nbsp]000[nbsp]=[nbsp]10⁶.

Bài tập 6.2:

152 = 1[nbsp].[nbsp]10² + 5[nbsp].[nbsp]10¹ + 2[nbsp].[nbsp]10⁰;

72[nbsp]196 = 7[nbsp].[nbsp]10⁴ + 2[nbsp].[nbsp]10³ + 1[nbsp].[nbsp]10² + 9[nbsp].[nbsp]10¹ + 6[nbsp].[nbsp]10⁰