[BT-T6-1.3#1] Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÉP TÍNH LŨY THỪA dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Tính một lũy thừa

✨ Nhân nhiều số giống nhau lại ta được một lũy thừa:

Lũy thừa a mũ n

✨ Quy ước: a0 = 1.

Bài tập 1.1: Tính giá trị các lũy thừa sau: 24, 32, 42, 53, 72.

Bài tập 1.2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng một lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;

b) 13 . 13 . 13 . 13;

c) 2 . 3 . 6 . 6 . 6.

Bài tập 1.2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng một lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;

b) 13 . 13 . 13 . 13;

c) 2 . 3 . 6 . 6 . 6.

Nên xem: Trắc nghiệm Toán 6 – chủ đề CÁC PHÉP TÍNH trong tập hợp số tự nhiên.

Dạng 2: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

✨ Công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

am . an = am+n

Bài tập 2.1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 35 . 39

b) 132 . 133 . 134

c) 73 . 49

d) 42 . 24

Dạng 3: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

✨ Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:

am : an = am – n

Bài tập 3.1: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 78 : 75;

b) 2 0219 : 2 0212

c) 54 : 5

Bài tập 3.2: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a6 : a (với a≠0)

b) 27 : 8

Bài tập 3.3: Cho a, b  ℕ*. Hãy chứng minh rằng: (a . b)3 = a3 . b3

Áp dụng điều đó, hãy viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 73 . 43;

b) 53 . 23;

c) 353 : 73

✨ Nên xem: Cách tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa.

Dạng 4: Tìm số mũ

Bài tập 4.1: Tìm số tự nhiên n biết rằng 2n = 8.

Bài tập 4.2: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

a) 2n . 4 = 16

b) 2n : 2 = 8

c) 3n . 23 = 63

Dạng 5: Tìm cơ số

Bài tập 5.1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a) (x – 1)3 = 27

b) (2x + 1)3 = 125

Bài tập 5.2: Tìm số tự nhiên c, biết rằng:

a) c27 = 1

b) c27 = 0

Bài tập 5.3: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: n15 = n.

Dạng 6: Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

Bài tập 6.1: Viết các số: 1 000; 100 000, 1 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

Bài tập 6.2: Viết các số: 152; 72 196 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16;

32 = 3 . 3 = 9;

42 = 4 . 4 = 16;

53 = 5 . 5 . 5 = 125;

72 = 7 . 7 = 49

Bài tập 1.2:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56;

b) 13 . 13 . 13 . 13 = 134;

c) 2 . 3 . 6 . 6 . 6 = 6 . 6 . 6 . 6 = 64.

Dạng 2:

Bài tập 2.1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 35 . 39 = 35 + 9 = 314

b) 132 . 133 . 134 = 132 + 3 +4 = 139;

c) 73 . 49 = 73 . 72 = 73 + 2 = 75;

d) 42 . 24 = 4 . 4 . 24 = 22 . 22 . 24 = 22 + 2 + 4 = 28.

Cách khác: 42 . 24 = 42 . 22 + 2 = 42 . 22 . 22 = 42 . 4 . 4 = 42 + 1 + 1 = 44.

Dạng 3:

Bài tập 3.1:

a) 78 : 75 = 78-5 = 73;

b) 2 0219 : 2 0212 = 2 0219-2 = 2 0217;

c) 54 : 5 = 54 : 51 = 54 – 1 = 53;

Bài tập 3.2:

a) a6 : a = a6 : a1 = a6 – 1 = a5;

b) 27 : 8 = 27 : 23 = 27 – 3 = 24.

Bài tập 3.3:

Chứng minh: (a . b)3 = a3 . b3

Ta có: (a . b)3 = (a . b) . (a . b) . (a . b) = (a . a . a) . (b . b . b) = a3 . b3

Áp dụng:

a) 73 . 43 = (7 . 4)3 = 283

b) 53 . 23 = (5 . 2)3 = 103.

c) 353 : 73 = (5 . 7)3 : 73 = 53 . 73 : 73 = 53 . 73 – 3 = 53 . 70 = 53 . 1 = 53.

Dạng 4:

Bài tập 4.1: Vì 2n = 8, mà 8 = 23 nên 2n = 23. Do đó, n = 3.

Bài tập 4.2:

a) 2n . 4 = 16

Cách 1: Vì 2n . 4 = 16 nên 2n = 16 : 4 = 4.

Vì 2n = 4, mà 4 = 22 nên 2n = 22. Do đó, n = 2.

Cách 2: Ta có: 2n . 4 = 2n . 22 = 2n + 2

Vì 2n . 4 = 16 nên 2n + 2 = 16. Mà 16 = 24 nên 2n+2 = 24. Do đó, n + 2 = 4.

Vì n + 2 = 4 nên n = 4  2 = 2.

b) 2n : 2 = 8

Cách 1: Vì 2n : 2 = 8 nên 2n = 8 . 2 = 16.

Vì 2n = 16, mà 16 = 24 nên 2n = 24. Do đó, n = 4.

Cách 2: Ta có: 2n : 2 = 2n : 21 = 2n – 1

Vì 2n : 2 = 8 nên 2n-1 = 8. Mà 8 = 23 nên 2n-1 = 23. Do đó, n  1 = 3.

Vì n  1 = 3 nên n = 3 + 1 = 4.

c) 3n . 23 = 63

Vì 3n . 23 = 63 nên 3n = 63 : 23

Ta có: 63 : 23 = (3 . 2)3 : 23 = 33 . 23 : 23 = 33.

Do đó: 3n = 33

Suy ra: n = 3.

Dạng 5:

Bài tập 5.1:

a) Ta có: 27 = 33.

Theo đề thì (x  1)3 = 27.

Vậy (x  1)3 = 33. Do đó: x  1 = 3.

Suy ra: x = 3 + 1 = 4

b) (2x + 1)3 = 125 = 53

Vậy (2x + 1)3 = 53. Do đó: 2x + 1 = 5.

Suy ra: 2x = 5  1 = 4.

Vì 2x = 4 nên x = 4 : 2 = 2.

Bài tập 5.2:

a) c = 1

b) c = 0

Bài tập 5.3: n15 = n

Ta thấy: 015 = 0 nên n = 0 là một đáp án.

Xét n ≠ 0: Vì n15 = n nên n15 : n = 1.

Mà n15 : n = n15-1 = n14

Nên: n14 = 1. Do đó: n = 1.

Kết luận: n = 0 hoặc n = 1.

Dạng 6:

Bài tập 6.1: 1 000 = 103; 100 000 = 105; 1 000 000 = 106.

Bài tập 6.2:

152 = 1 . 102 + 5 . 101 + 2 . 100;

72 196 = 7 . 104 + 2 . 103 + 1 . 102 + 9 . 101 + 6 . 100

Chia sẻ nếu thấy hay:

1 bình luận cho “[BT-T6-1.3#1] Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.