[BT-T6-1.3#4] Bài tập TÍNH NHANH – TÍNH MỘT CÁCH HỢP LÝ trong tập hợp SỐ TỰ NHIÊN.
Sau đây là các bài tập TOÁN về TÍNH NHANH – TÍNH MỘT CÁCH HỢP LÝ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Đổi chỗ và nhóm các số để khi cộng (hoặc nhân) thì được số tròn chục, tròn trăm, …
✨ Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp, nên trong một tổng (hoặc một tích), ta được quyền đổi chỗ các số hạng (hoặc thừa số) và tính riêng từng nhóm để được các giá trị tròn chục, tròn trăm, …
Bài tập 1.1: Tính một cách hợp lý:
a) 4 + 2[nbsp]021 + 6;
b) 86 + 8 + 14 + 12 + 1[nbsp]880;
c) 25 . 2[nbsp]022 . 4;
d) 5 . 4 . 27 . 25 . 2.
Bài tập 1.2: Tính nhanh tổng sau:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
b) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19.
Bài tập 1.3: Tính một cách hợp lý:
a) 42 + 44 + 46 + 48 + 50;
b) 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 + 25[nbsp].[nbsp]8[nbsp].[nbsp]4 + 70 + 4[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]25.
Dạng 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (hoặc phép trừ)
✨ Tính chất PHÂN PHỐI của phép nhân đối với phép cộng (hoặc phép trừ):
a(b + c) = ab + ac;
a(b – c) = ab – ac.
Bài tập 2.1: Tính nhanh:
a) 8 . 111 + 8[nbsp].[nbsp]14;
b) 28 . 64 + 28[nbsp].[nbsp]36;
c) 2 021 . 194 – 2[nbsp]021[nbsp].[nbsp]94;
d) 25 . 36 – 25[nbsp].[nbsp]32.
Bài tập 2.2: Tính một cách hợp lý:
a) 58 . 75 + 58[nbsp].[nbsp]50 – 58[nbsp].[nbsp]25;
b) 57 . 64 – 57[nbsp].[nbsp]3 + 39[nbsp].[nbsp]57;
c) 136 . 23 + 17[nbsp].[nbsp]136 – 136[nbsp].[nbsp]40;
d) 66 . 25 + 15[nbsp].[nbsp]66 + 66[nbsp].[nbsp]14 + 46[nbsp].[nbsp]66;
Bài tập 2.3: Tính nhanh:
a) 37 . 30 + 8[nbsp].[nbsp]60 + 37[nbsp].[nbsp]70 + 8[nbsp].[nbsp]40;
b) 5 . 205 + 3[nbsp].[nbsp]105 – 80[nbsp].[nbsp]5 + 20[nbsp].[nbsp]3.
c) 3 . (5 + 6) + 5[nbsp].[nbsp]7 – 6[nbsp].[nbsp]3;
Dạng 3: Thêm hoặc bớt
✨ Trong một tổng: Nếu thêm ở số hạng này và bớt ở số hạng kia với cùng số thì tổng không đổi:
a + b = (a[nbsp]+[nbsp]c)[nbsp]+[nbsp](b[nbsp]–[nbsp]c).
Bài tập 3.1: Tính nhẩm:
a) 99 + 48;
b) 999 + 123;
c) 35 + 98;
d) 46 + 29.
Bài tập 3.2: Tính nhẩm:
a) 1 998 + 23;
b) 197 + 2 135.
✨ Trong một hiệu: Nếu thêm (hoặc bớt) cùng một số vào số bị trừ và số trừ thì hiệu không đổi:
a – b = (a[nbsp]+[nbsp]c)[nbsp]–[nbsp](b[nbsp]+[nbsp]c);
a – b = (a[nbsp]–[nbsp]c)[nbsp]–[nbsp](b[nbsp]–[nbsp]c).
Bài tập 3.3: Tính nhẩm:
a) 316 – 97;
b) 321 – 96;
c) 2 021 – 721.
✨ Trong một tích: Nếu nhân thừa số này và chia thừa số kia với cùng một số thì tích không đổi:
ab = (a[nbsp].[nbsp]c)[nbsp].[nbsp](b[nbsp]:[nbsp]c).
Bài tập 3.4: Tính nhẩm:
a) 25 . 12;
b) 5 . 2 022;
c) 125 . 24;
d) 3 . 16 . 125.
✨ Trong một thương: Nếu nhân (hoặc chia) số bị chia và số chia cho cùng một số thì thương không đổi:
a : b = (a[nbsp].[nbsp]c)[nbsp]:[nbsp](b[nbsp].[nbsp]c);
a : b = (a[nbsp]:[nbsp]c)[nbsp]:[nbsp](b[nbsp]:[nbsp]c).
Bài tập 3.5: Tính nhẩm:
a) 1 200 : 50;
b) 1 400 : 25;
c) 9 000 : 60;
d) 7 200 : 45.
Dạng 4: Nâng cao – Phối hợp các dạng trên
Bài tập 4.1: Tính nhanh:
a) 1 998 + 1 004 + 98 + 10;
b) 7 . 12 . 25 + 3[nbsp].[nbsp]16[nbsp].[nbsp]125 + 8[nbsp].[nbsp]25.
Bài tập 4.2: Tính nhanh:
a) 4 . 22 . 87 + 11[nbsp].[nbsp]8[nbsp].[nbsp]36 – 2[nbsp].[nbsp]44[nbsp].[nbsp]23;
b) 35 . 12 + 65[nbsp].[nbsp]13;
Bài tập 4.3: Tính nhanh:
a) 19 . 64 + 76[nbsp].[nbsp]34;
b) 136 . 68 + 16[nbsp].[nbsp]272.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) 4 + 2[nbsp]021 + 6 = (4[nbsp]+[nbsp]6)[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]021 = 10[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]021 = 2[nbsp]031.
b) 86 + 8 + 14 + 12 + 1[nbsp]880
= (86 + 14) + (8[nbsp]+[nbsp]12) + 1[nbsp]880
= 100 + 20 + 1[nbsp]880
= 100 + (20[nbsp]+[nbsp]1[nbsp]880)
= 100 + 1[nbsp]900
= 2 000.
c) 25 . 2[nbsp]022 . 4 = (25[nbsp].[nbsp]4)[nbsp].[nbsp]2[nbsp]022 = 100[nbsp]. 2[nbsp]022 = 202[nbsp]200.
d) 5[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]27[nbsp].[nbsp]25[nbsp].[nbsp]2 = (5[nbsp].[nbsp]2)[nbsp].[nbsp](4[nbsp].[nbsp]25)[nbsp].[nbsp]27 = 10[nbsp].[nbsp]100[nbsp].[nbsp]27 = 1[nbsp]000[nbsp].[nbsp]27 = 27[nbsp]000.
Bài tập 1.2:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= (1[nbsp]+[nbsp]9) + (2[nbsp]+[nbsp]8) + (3[nbsp]+[nbsp]7) + (4[nbsp]+[nbsp]6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5
= 4[nbsp].[nbsp]10 + 5
= 40 + 5
= 45.
b) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19
= (11[nbsp]+[nbsp]19) + (12[nbsp]+[nbsp]18) + (13[nbsp]+[nbsp]17) + (14[nbsp]+[nbsp]16) + 15
= 30 + 30 + 30 + 30 + 15
= 4[nbsp].[nbsp]30 + 15
= 120 + 15
= 135.
Bài tập 1.3: Tính một cách hợp lý:
a) 42 + 44 + 46 + 48 + 50
= (42[nbsp]+[nbsp]48) + (44[nbsp]+[nbsp]46) + 50
= 90 + 90 + 50
= 2[nbsp].[nbsp]90 + 50
= 180 + 50
= 230
b) 2 . 3 . 5 + 25[nbsp].[nbsp]8[nbsp].[nbsp]4 + 70 + 4[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]25
= 2 . 5 . 3 + 25[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]8 + 70 + 4[nbsp].[nbsp]25[nbsp].[nbsp]2
= 10 . 3 + 100[nbsp].[nbsp]8 + 70 + 100[nbsp].[nbsp]2
= 30 + 800 + 70 + 200
= 30 + 70 + 800 + 200
= 100 + 1[nbsp]000
= 1 100.
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
a) 8[nbsp].[nbsp]111 + 8[nbsp].[nbsp]14 = 8[nbsp].[nbsp](111[nbsp]+[nbsp]14) = 8[nbsp].[nbsp]125 = 1[nbsp]000.
b) 28 . 64 + 28[nbsp].[nbsp]36 = 28[nbsp].[nbsp](64[nbsp]+[nbsp]36) = 28[nbsp].[nbsp]100 = 2[nbsp]800.
c) 2[nbsp]021[nbsp].[nbsp]194[nbsp]–[nbsp]2[nbsp]021[nbsp].[nbsp]94 = 2[nbsp]021[nbsp].[nbsp](194[nbsp]–[nbsp]94) = 2[nbsp]021[nbsp].[nbsp]100 = 202[nbsp]100.
d) 25[nbsp].[nbsp]36 – 25[nbsp].[nbsp]32 = 25[nbsp].[nbsp](36[nbsp]–[nbsp]32) = 25[nbsp].[nbsp]4 = 100.
Bài tập 2.2:
a) 58[nbsp].[nbsp]75 + 58[nbsp].[nbsp]50 – 58[nbsp].[nbsp]25
= 58[nbsp].[nbsp](75[nbsp]+[nbsp]50[nbsp]–[nbsp]25)
= 58[nbsp].[nbsp][(75[nbsp]–[nbsp]25)[nbsp]+[nbsp]50]
= 58[nbsp].[nbsp][50[nbsp]+[nbsp]50]
= 58 . 100
= 5 800
b) 57[nbsp].[nbsp]64 – 5[nbsp].[nbsp]3 + 39[nbsp].[nbsp]57
= 57[nbsp].[nbsp](64[nbsp]–[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]39)
= 57[nbsp].[nbsp](61[nbsp]+[nbsp]39)
= 57 . 100
= 5 700.
c) 136 . 23 + 17[nbsp].[nbsp]136 – 136[nbsp].[nbsp]40
= 136[nbsp].[nbsp](23[nbsp]+[nbsp]17[nbsp]–[nbsp]40)
= 136[nbsp].[nbsp](40[nbsp]–[nbsp]40)
= 136 . 0
= 0
d) 66 . 25 + 15[nbsp].[nbsp]66 + 66[nbsp].[nbsp]14 + 46[nbsp].[nbsp]66
= 66[nbsp].[nbsp](25[nbsp]+[nbsp]15[nbsp]+[nbsp]14[nbsp]+[nbsp]46)
= 66 . 100
= 6 600.
Bài tập 2.3:
a) 37 . 30 + 8[nbsp].[nbsp]60 + 37[nbsp].[nbsp]70 + 8[nbsp].[nbsp]40
= (37[nbsp].[nbsp]30 + 37[nbsp].[nbsp]70) + (8[nbsp].[nbsp]60[nbsp]+[nbsp]8[nbsp].[nbsp]40)
= 37 . (30 + 70) + 8[nbsp].[nbsp](60[nbsp]+[nbsp]40)
= 37 . 100 + 8[nbsp].[nbsp]100
= 100 . (37 + 8)
= 100 . 45
= 4 500.
b) 5 . 205 + 3[nbsp].[nbsp]105 – 80[nbsp].[nbsp]5 + 20[nbsp].[nbsp]3
= 5 . 205 – 80[nbsp].[nbsp]5 + 3[nbsp].[nbsp]105 + 20[nbsp].[nbsp]3
= 5 . (205 – 80) + 3[nbsp].[nbsp](105[nbsp]+[nbsp]20)
= 5 . 125 + 3[nbsp].[nbsp]125
= 125 . (5 + 3)
= 125 . 8
= 1 000.
c) 3 . (5 + 6) + 5[nbsp].[nbsp]7 – 6[nbsp].[nbsp]3
= 3 . 5 + 3[nbsp].[nbsp]6 + 5[nbsp].[nbsp]7 – 6[nbsp].[nbsp]3
= (3 . 5 + 5[nbsp].[nbsp]7) + (3[nbsp].[nbsp]6[nbsp]–[nbsp]6[nbsp].[nbsp]3)
= 5 . (3 + 7) + 3[nbsp].[nbsp](6[nbsp]–[nbsp]6)
= 5 . 10 + 0
= 50
Dạng 3:
Bài tập 3.1:
a) 99 + 48 = (99[nbsp]+[nbsp]1)[nbsp]+[nbsp](48[nbsp]–[nbsp]1) = 100[nbsp]+[nbsp]47 = 147.
b) 999 + 123 = (999[nbsp]+[nbsp]1)[nbsp]+[nbsp](123[nbsp]–[nbsp]1) = 1[nbsp]000[nbsp]+[nbsp]122 = 1[nbsp]122.
c) 35 + 98 = (35[nbsp]–[nbsp]2)[nbsp]+[nbsp](98[nbsp]+[nbsp]2) = 33[nbsp]+[nbsp]100 = 133.
d) 46 + 29 = (46[nbsp]–[nbsp]1)[nbsp]+[nbsp](29[nbsp]+[nbsp]1) = 45[nbsp]+[nbsp]30 = 75.
Bài tập 3.2:
a) 1 998 + 23 = (1[nbsp]998[nbsp]+[nbsp]2)[nbsp]+[nbsp](23[nbsp]–[nbsp]2) = 2[nbsp]000[nbsp]+[nbsp]21 = 2[nbsp]021.
b) 197 + 2[nbsp]135 = (197[nbsp]+[nbsp]3)[nbsp]+[nbsp](2[nbsp]135[nbsp]–[nbsp]3) = 200[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]132 = 2[nbsp]332.
Bài tập 3.3:
a) 316 – 97 = (316[nbsp]+[nbsp]3)[nbsp]–[nbsp](97[nbsp]+[nbsp]3) = 319[nbsp]–[nbsp]100 = 219.
b) 321 – 96 = (321[nbsp]+[nbsp]4)[nbsp]–[nbsp](96[nbsp]+[nbsp]4) = 325[nbsp]–[nbsp]100 = 225.
c) 2[nbsp]021 – 721 = (2[nbsp]021[nbsp]–[nbsp]21)[nbsp]–[nbsp](721[nbsp]–[nbsp]21) = 2[nbsp]000[nbsp]–[nbsp]700 = 1[nbsp]300.
Bài tập 3.4:
a) 25 . 12 = (25[nbsp].[nbsp]4)[nbsp].[nbsp](12[nbsp]:[nbsp]4) = 100[nbsp].[nbsp]3 = 300.
Cách khác: 25[nbsp].[nbsp]12 = 25[nbsp].[nbsp](4[nbsp].[nbsp]3) = (25[nbsp].[nbsp]4)[nbsp].[nbsp]3 = 100[nbsp].[nbsp]3 = 300.
b) 5 . 2[nbsp]022 = (5[nbsp].[nbsp]2)[nbsp].[nbsp](2[nbsp]022[nbsp]:[nbsp]2) = 10[nbsp].[nbsp]1[nbsp]011 = 10[nbsp]110.
Cách khác: 5[nbsp].[nbsp]2[nbsp]022 = 5[nbsp].[nbsp](2[nbsp].[nbsp]1[nbsp]011) = (5[nbsp].[nbsp]2)[nbsp].[nbsp]1[nbsp]011 = 10[nbsp].[nbsp]1[nbsp]011 = 10[nbsp]110.
c) 125 . 24 = (125[nbsp].[nbsp]8)[nbsp].[nbsp](24[nbsp]:[nbsp]8) = 1[nbsp]000[nbsp].[nbsp]3 = 3[nbsp]000.
Cách khác: 125[nbsp].[nbsp]24 = 125[nbsp].[nbsp](8[nbsp].[nbsp]3) = (125[nbsp].[nbsp]8)[nbsp].[nbsp]3 = 1[nbsp]000[nbsp].[nbsp]3 = 3[nbsp]000.
d) 3 . 16 . 125 = 3[nbsp].[nbsp](2[nbsp].[nbsp]8)[nbsp].[nbsp]125 = (3[nbsp].[nbsp]2)[nbsp].[nbsp](8[nbsp].[nbsp]125) = 6[nbsp].[nbsp]1[nbsp]000 = 6[nbsp]000.
Bài tập 3.5:
a) 1 200 : 50 = (1[nbsp]200[nbsp].[nbsp]2)[nbsp]:[nbsp](50[nbsp].[nbsp]2) = 2[nbsp]400[nbsp]:[nbsp]100 = 24.
b) 1 400 : 25 = (1[nbsp]400[nbsp].[nbsp]4)[nbsp]:[nbsp](25[nbsp].[nbsp]4) = 5[nbsp]600[nbsp]:[nbsp]100 = 56.
c) 9 000 : 60 = (9[nbsp]000[nbsp]:[nbsp]30)[nbsp]:[nbsp](60[nbsp]:[nbsp]30) = 300[nbsp]:[nbsp]2 = 150
d) 7 200 : 45 = (7[nbsp]200[nbsp]:[nbsp]9)[nbsp]:[nbsp](45[nbsp]:[nbsp]9) = 800[nbsp]:[nbsp]5 = (800[nbsp].[nbsp]2)[nbsp]:[nbsp](5[nbsp].[nbsp]2) = 1[nbsp]600[nbsp]:[nbsp]10 = 160.
Dạng 4: Nâng cao
Bài tập 4.1:
a) 1[nbsp]998 + 1[nbsp]004 + 98 + 10
= (1[nbsp]998[nbsp]+[nbsp]2) + (1[nbsp]004[nbsp]–[nbsp]4) + (98[nbsp]+[nbsp]2) + 10
= 2[nbsp]000 + 1[nbsp]000 + 100 + 10
= 3[nbsp]110.
b) 7[nbsp].[nbsp]12[nbsp].[nbsp]25 + 3[nbsp].[nbsp]16[nbsp].[nbsp]125 + 8[nbsp].[nbsp]25
= 7[nbsp].[nbsp](3[nbsp].[nbsp]4)[nbsp].[nbsp]25 + 3[nbsp].[nbsp](2[nbsp].[nbsp]8)[nbsp].[nbsp]125 + (2[nbsp].[nbsp]4)[nbsp].[nbsp]25
= (7[nbsp].[nbsp]3)[nbsp].[nbsp](4[nbsp].[nbsp]25) + (3[nbsp].[nbsp]2)[nbsp].[nbsp](8[nbsp].[nbsp]125) + 2[nbsp].[nbsp](4[nbsp].[nbsp]25)
= 21 . 100 + 6[nbsp].[nbsp]1[nbsp]000 + 2[nbsp].[nbsp]100
= 21 . 100 + 2[nbsp].[nbsp]100 + 6[nbsp].[nbsp]1[nbsp]000
= 100 . (21 + 2) + 6[nbsp]000
= 100 . 23 + 6[nbsp]000
= 2[nbsp]300 + 6[nbsp]000
= 8 300.
Bài tập 4.2:
a) 4 . 22 . 87 + 11[nbsp].[nbsp]8[nbsp].[nbsp]36 – 2[nbsp].[nbsp]44[nbsp].[nbsp]23
= 88 . 87 + 88[nbsp].[nbsp]36 – 88[nbsp].[nbsp]23
= 88[nbsp].[nbsp](87[nbsp]+[nbsp]36[nbsp]–[nbsp]23)
= 88 . 100
= 8 800.
b) 35 . 12 + 65[nbsp].[nbsp]13
= 35 . 12 + 65[nbsp].[nbsp](12[nbsp]+[nbsp]1)
= 35 . 12 + 65[nbsp].[nbsp]12 + 65
= 12[nbsp].[nbsp](35[nbsp]+[nbsp]65) + 65
= 12 . 100 + 65
= 1 200 + 65
= 1 265.
Bài tập 4.3:
a) 19 . 64 + 76[nbsp].[nbsp]34
= 19 . 4 . 16 + 76[nbsp].[nbsp]34
= 76 . 16 + 76[nbsp].[nbsp]34
= 76 . (16 + 34)
= 76 . 50
= 38 . 2 . 50
= 38 . 100
= 3 800
b) 136 . 68 + 16[nbsp].[nbsp]272
= 136 . 68 + 16[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]136
= 136 . 68 + 32[nbsp].[nbsp]136
= 136 . (68 + 32)
= 136 . 100
= 13 600
11x 36 – 36 + 9 x 64 + 64
11 x 36 – 36 + 9 x 64 + 64 = 36 x (11 – 1) + 64 x (9 + 1) = 36 x 10 + 64 x 10 = 10 x (36 + 64) = 10 x 100 = 1000.
21+24+27+….+96+99
Bước 1: Tìm số chữ số = (số cuối- số đầu): khoảng cách + 1
Bước 2: Tổng= (số cuối + số đầu)* số chữ số : 2
Áp dụng: Số chữ số = (99-21):3+1=27 số
==> Tổng= (99+21)*27:2= 1620
175+175*5-175+175*2+175+175
46*99
ko sát với thức tế
hay
kh thích lắm vì nó làm hơi mệt