Sau đây là các bài tập TOÁN về CHIA CÓ DƯ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Thực hiện phép chia có dư
Bài tập 1.1: May mỗi bộ quần áo hết 3 m vải. Hỏi có 85 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải?
Bài tập 1.2: Một đoàn khách gồm 55 người muốn qua sông, nhưng mỗi thuyền chỉ chở được 5 người kể cả người lái thuyền. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết số khách đó?
Bài tập 1.3: Một cửa hàng có 465 kg gạo cần đóng vào các bao nhỏ, mỗi bao có thể chứa được nhiều nhất là 8 kg. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cái bao để chứa hết số gạo đó?
Bài tập 1.4: Ngày 24/8/2021 là thứ Ba. Hỏi Ngày 24/8/2022 là thứ mấy?
Bài tập 1.5: Ngày 22-12-2002 (kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam), rơi vào chủ nhật. Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy?
Bài tập 1.6:
a) Khẩu phần ăn nhẹ bữa chiều của các bé mẫu giáo là một cái bánh. Nếu trường có 537 cháu thì phải mở bao nhiêu hộp bánh, biết rằng mỗi hộp có 16 chiếc bánh?
b) Một quyển vở ô ly 200 trang có giá 17 nghìn đồng. Với 300 nghìn đồng, bạn có thể mua được nhiều nhất là bao nhiêu quyển vở loại này?
Dạng 2: Tìm số tự nhiên từ các dữ kiện chia dư
Bài tập 2.1:
a) Một số tự nhiên không chia hết cho 2 thì có số dư là bao nhiêu?
b) Ta đã biết, một số tự nhiên chia hết cho 2 thì tận cùng của nó phải là một trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8. Vậy một số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tận cùng của nó là chữ số nào?
Bài tập 2.2: Khi chia số tự nhiên a cho 18 thì được số dư là 12. Hỏi số a có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?
Bài tập 2.3: Có số tự nhiên nào mà chia 21 thì dư 14 và chia 7 thì dư 2 không?
Bài tập 2.4: Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà khi chia nó cho 2 thì dư 1, chia nó cho 3 thì dư 2, chia nó cho 5 thì dư 3.
Bài tập 2.5: Tìm để số
chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1: Ta có:
85 : 3 = 28 (dư 1).
Vậy có 85 m vải thì may được nhiều nhất là 28 bộ quần áo và còn thừa 1 m.
Bài tập 1.2: Vì mỗi thuyền chỉ chở được 5 người kể cả người lái thuyền, nên mỗi thuyền chỉ chở được 4 người khách.
Ta có:
55 : 4 = 13 (dư 3).
Do đó, để chở được 55 khách thì cần 13 chiếc thuyền chở đầy khách (4 khách) và thêm 1 chiếc thuyền nữa để chở hết 3 khách còn lại.
Vậy số chiếc thuyền ít nhất cần có để chở hết số khách đó là:
14 + 1 = 15 (chiếc)
Bài tập 1.3: Ta có:
465 : 8 = 58 (dư 1)
Do đó, 465 kg gạo có thể đóng thành 58 bao đầy gạo (mỗi bao 8 kg), còn dư 1 kg thì dùng thêm 1 bao nữa để chứa.
Vậy số cái bao ít nhất để chứa hết số gạo đó là:
58 + 1 = 59 (cái)
Bài tập 1.4: Năm 2021 và 2022 đều không phải là năm nhuận. Do đó, từ ngày 24/8/2021 đến ngày 24/8/2022 có 365 ngày.
Ta biết rằng mỗi tuần có 7 ngày, và sau 7 ngày thì các thứ lặp lại như cũ.
Mà: 365 : 7 = 52 (dư 1).
Vậy từ ngày 24/8/2021 đến 24/8/2022 có 52 tuần và dư ra 1 ngày.
Sau 52 tuần sẽ lặp lại ngày thứ Ba nên ngày 24/8/2022 là thứ Tư.
Bài tập 1.5:
Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có 3 năm nhuận là 2004; 2008; 2012.
Năm thường thì có 365 ngày, còn năm nhuận thì có 366 ngày.
Do đó, từ 22-12-2002 đến 22-12-2012 có số ngày là:
7 . 365 + 3 . 366 = 3 653 (ngày)
Ta có:
3 653 : 7 = 521 (dư 6)
Như vậy từ 22 – 12 – 2002 đến 22 – 12 – 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày.
Sau 521 tuần sẽ lặp lại ngày Chủ Nhật, thêm 6 ngày dư ra sẽ đến thứ bảy.
Vậy ngày 22-12-2012 rơi vào thứ Bảy.
Bài tập 1.6:
a) Trường có 537 cháu, mỗi cháu cần một cái bánh, vậy cần 537 cái bánh để phát đủ cho các cháu.
Ta có:
537 : 16 = 33 (dư 9).
Vậy phải khui 33 hộp để được (33 . 16 =) 528 chiếc bánh, còn thiếu 9 cái nên phải khui thêm 1 hộp nữa.
Tóm lại, số hộp bánh cần khui là:
33 + 1 = 34 (hộp)
b) Ta có:
300 : 17 = 17 (dư 11)
Do đó, với 300 nghìn đồng thì có thể mua được nhiều nhất là 17 quyển vở có giá 17 nghìn đồng.
(Khi đó sẽ còn dư 11 nghìn đồng).
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
a) Một số tự nhiên không chia hết cho 2 thì có số dư là 1.
b) Một số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tận cùng của nó là một trong các chữ số: 1; 3; 5; 7; 9.
Bài tập 2.2: Khi chia a cho 18 thì được số dư là 12, nếu gọi q là thương của phép chia này thì: a = 18q + 12.
Vì 18 chia hết cho 3 nên 18 . q cũng chia hết cho 3.
Ta cũng có: 12 chia hết cho 3.
Do đó, 18q + 12 chia hết cho 3. Tức là a chia hết cho 3.
Bài tập 2.3: KHÔNG.
Giả sử có số n như vậy.
Gọi q là thương của phép chia n cho 21. Vì n chia 21 dư 14 nên: n = 21q + 14.
Vì 21 chia hết cho 7 nên 21q chia hết cho 7.
Ta lại có 14 chia hết cho 7 nên 21q + 14 chia hết cho 7. Tức là n chia hết cho 7. Điều này mâu thuẫn với đề bài là n chia 7 thì dư 2.
Vậy không thể có số tự nhiên nào mà chia 21 thì dư 14 và chia 7 thì dư 2.
Bài tập 2.4: Gọi số cần tìm là .
Vì số này chia 2 thì dư 1 nên nó là số lẻ, tức là là một trong các chữ số 1; 3; 5; 7; 9.
Một số chia hết cho 5 thì tận cùng là 0 hoặc 5 nên một số chia 5 dư 3 thì tận cùng là 3 hoặc 8.
Do hai điều trên, ta có .
Thay vào ta được số
.
Thay lần lượt bởi các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào thì ta thấy khi
hoặc
hoặc
thì số
chia 3 dư 2.
Vậy các số cần tìm là 23; 53 hoặc 83.
Bài tập 2.5: Số chia hết cho 2 nên
là một trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8.
Một số chia hết cho 5 thì tận cùng là 0 hoặc 5, do đó, một số chia cho 5 dư 2 thì tận cùng là 2 hoặc 7. Vậy là 2 hoặc 7.
Kết hợp hai điều trên ta có: .
Thay vào ta được số
.
Vì số chia hết cho 3 nên
chia hết cho 3.
Thay lần lượt bởi các chữ số từ 0 đến 9, ta thấy khi
hoặc
hoặc
thì
chia hết cho 3.
Vậy các số cần tìm là: 3 012; 3 042 và 3 072.