[BT-T6-1.5#1] Bài tập SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ.

Sau đây là các bài tập TOÁN về SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Bài tập cơ bản

Bài tập 1.1: Số 0 là số nguyên tố hay hợp số? Số 1 là số nguyên tố hay hợp số?

Bài tập 1.2: Phát biểu sau đây đúng hay sai: ” Mọi số nguyên tố đều là số lẻ”?

Bài tập 1.3: Cho các số: 312; 213; 435; 417; 3[nbsp]311; 67.

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Bài tập 1.4: Tìm số , biết: là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0, là số nguyên tố nhỏ nhất, là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số, là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Bài tập 1.5: Tìm số , trong đó:

là số có đúng một ước;

là hợp số lẻ nhỏ nhất;

không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c[nbsp]≠[nbsp]1;

là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Bài tập 1.6: Số 2[nbsp]022 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Bài tập 1.7: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức 25[nbsp].[nbsp]2[nbsp]021[nbsp]+[nbsp]5^2[nbsp]021 là một hợp số?

Dạng 2: Bài tập nâng cao

Bài tập 2.1:

a) Có hai số nguyên tố nào có tổng là 999 không?

b) Có hai số nguyên tố nào có tổng là 2[nbsp]021 không?

Bài tập 2.2: Tổng của ba số nguyên tố bằng 1[nbsp]012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

Bài tập 1.2: SAI. Số 2 là số nguyên tố và là số chẵn.

Bài tập 1.3:

a) Số 67 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

(Có thể tra bảng số nguyên tố để biết một số có là số nguyên tố hay không.)

b) Ta có: 312[nbsp]⋮[nbsp]2. Do đó, 312 là một hợp số, vì ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có ít nhất một ước khác nữa là 2.

Ta có: 213[nbsp]⋮[nbsp]3. Do đó, 213 là một hợp số, vì ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có ít nhất một ước khác nữa là 3.

Ta có: 435[nbsp]⋮[nbsp]3. Do đó, 435 là một hợp số, vì ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có ít nhất một ước khác nữa là 3.

Ta có: 417[nbsp]⋮[nbsp]3. Do đó, 417 là một hợp số, vì ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có ít nhất một ước khác nữa là 3.

Ta có: 3311[nbsp]⋮[nbsp]11. Do đó, 3[nbsp]311 là một hợp số, vì ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có ít nhất một ước khác nữa là 11.

Bài tập 1.4: Ta có: là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0. Vậy a[nbsp]=[nbsp]1.

Vì là số nguyên tố nhỏ nhất nên b[nbsp]=[nbsp]2.

Vì là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số nên c[nbsp]=[nbsp]8.

Vì là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất nên d[nbsp]=[nbsp]4.

Vậy số cần tìm là 1284.

Bài tập 1.5:

Vì là số có đúng một ước nên a[nbsp]=[nbsp]1.

Vì là hợp số lẻ nhỏ nhất nên b[nbsp]=[nbsp]9.

Vì không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c[nbsp]≠[nbsp]1 nên c[nbsp]=[nbsp]0.

Vì là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất nên 3.

Vậy số cần tìm là 1903.

Bài tập 1.6: Vì 2[nbsp]022[nbsp]⋮[nbsp]2 nên 2 là một ước của 2[nbsp]022. Do đó, 2[nbsp]022 là một hợp số.

Bài tập 1.7: Vì 25[nbsp]⋮[nbsp]5 nên 25[nbsp].[nbsp]2[nbsp]021 chia hết cho 5.

Ta lại có: 5^2[nbsp]021 chia hết cho 5.

Do đó: 25[nbsp].[nbsp]2[nbsp]021+[nbsp]5^2[nbsp]021 chia hết cho 5.

Vậy 25[nbsp].[nbsp]2[nbsp]021+[nbsp]5^2[nbsp]021 là hợp số.

Dạng 2:

Bài tập 2.1:

a) CÓ. Vì 999[nbsp]=[nbsp]997[nbsp]+[nbsp]2 là tổng của hai số nguyên tố.

b) KHÔNG.

Giả sử có thể viết 2[nbsp]021 thành tổng của hai số nguyên tố a và b.

Vì 2[nbsp]021 là số lẻ nên a hoặc b phải là số chẵn và số còn lại là số lẻ (vì nếu hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì tổng của chúng là số chẵn).

Nếu a chẵn thì a[nbsp]=[nbsp]2 (vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất và a số nguyên tố). Khi đó, b = 2[nbsp]021[nbsp]–[nbsp]a = 2[nbsp]021[nbsp]–[nbsp]2 = 2[nbsp]019 là một hợp số (vì chia hết cho 3). Điều này vô lý vì ta đã giả sử b là số nguyên tố.

Vậy không có hai số nguyên tố nào có tổng bằng 2[nbsp]021.

Bài tập 2.2: Vì 1[nbsp]012 là số chẵn nên nếu viết 1[nbsp]012 thành tổng ba số nguyên tố thì có ít nhất một số trong đó là số chẵn.

Mà 2 là số nguyên tố chẵn và là số nguyên tố nhỏ nhất, nên 2 là số cần tìm.