Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài tập 1.1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 90; 84; 400; 1 035.
Bài tập 1.2: Cho số c = 13 . 27. Hãy phân tích số c ra thừa số nguyên tố.
Bài tập 1.3: Biết rằng 25 . c = 24 . 24. Em hãy phân tích số c ra thừa số nguyên tố.
Dạng 2: Tìm các ước của một số dựa vào dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó.
Bài tập 2.1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào:
a) 225;
b) 1 050.
Bài tập 2.2: Cho số a = 23 . 52 . 11. Mỗi số 4; 8; 16; 11; 20 có là ước của a hay không?
Bài tập 2.3:
a) Cho số a = 34. Hãy viết tất cả các ước của a.
b) Cho số b = 32 . 7. Hãy viết tất cả các ước của b.
Bài tập 2.4: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:
a) 75;
b) 60.
Dạng 3: Một số bài tập nâng cao
Bài tập 3.1: Tìm ước của 161 trong khoảng từ 10 đến 150.
Bài tập 3.2: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600.
Bài tập 3.3: Có hơn 20 học sinh xếp thành một vòng tròn. Khi đếm theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ số 1, thì các số 24 và 900 rơi vào cùng một học sinh. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn: Gọi số học sinh là a (a > 20). Các số 24 và 900 rơi vào cùng một học sinh nên khi chia 24 và 900 cho a thì có cùng số dư. Do đó 900 – 24 chia hết cho a. Vậy a là ước của 900 – 24 = 876.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
90 = 2 . 32 . 5;
84 = 22 . 3 . 7;
400 = 24 . 52;
1 035 = 32 . 5 . 23.
Bài tập 1.2: Ta có: c = 13 . 27 là tích của số nguyên tố 13 và số 27 chưa phải là số nguyên tố.
Vậy ta phải phân tích số 27 ra thừa số nguyên tố: 27 = 33.
Do đó: c = 13 . 33.
Bài tập 1.3: Trước tiên ta phải tìm c:
Vì 25 . c = 24 . 24 nên c = (24 . 24) : 25 = (24 . 2 . 12) : 25 = (25 . 12) : 25 = 12.
Vậy c = 12 = 22 . 3.
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
a) 225 = 32 . 52 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.
b) 1 050 = 2 . 3 . 52 . 7 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5 và 7.
Bài tập 2.2: a = 23 . 52 . 11
4 = 22 nên 4 là ước của a.
8 = 23 nên 8 là ước của a.
16 = 24 có số mũ (của 2) là 4 > 3 nên không phải là ước của a.
11 là ước của a.
20 = 22 . 5 nên là ước của a.
Bài tập 2.3:
a) Để tìm tất cả các ước của a = 34, ta đi tìm 30; 31; 32; 33; 34
Vậy tất cả các ước của a là 1; 3; 9; 27; 81.
b) Để tìm tất cả các ước của b = 32 . 7, ta đi tìm:
- 30
- 30
Vậy tất cả các ước của b là: 1; 3; 9; 7; 21; 63.
Bài tập 2.4:
a) Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75 = 3 . 52.
Các ước của 75 = 3 . 52 được tính bởi:
- 30
- 3
Vậy tập hợp các ước của 75 là:
{1; 5; 25; 3; 15; 75}
b) Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố: 60 = 22 . 3 . 5.
Các ước của 60 = 22 . 3 . 5 được tính bởi:
- 20
- 20
- 21
- 21
- 22
- 22
Vậy tập hợp các ước của 60 là:
{1; 5; 3; 15; 2; 10; 6; 30; 4; 20; 12; 60}
Dạng 3:
Bài tập 3.1: Ta có: 161 = 7 . 23.
Vậy ước của 161 trong khoảng từ 10 đến 150 là 23.
Bài tập 3.2: Ta có: 600 = 23 . 3 . 52 = (23 . 3) . 52 = 24 . 25
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600 là 24 và 25.
Bài tập 3.3: Gọi số học sinh là a (a > 20). Các số 24 và 900 chia cho a có cùng số dư nên 900 – 24 chia hết cho a. Tức là 876 chia hết cho a.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 876 = 22 . 3 . 73.
Ước lớn hơn 20 của 876 mà nhỏ nhất là 73.
Vậy có ít nhất 73 học sinh.