Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÉP CHIA HẾT – ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Thực hiện phép chia
Cách tính a : b
Cho số nguyên a chia hết cho số nguyên b. Khi đó, muốn tính a : b, ta làm hai bước:
🤔 Bước 1: Xác định dấu của a : b.
+) Nếu a và b cùng dấu thì a : b mang dấu dương ( + ).
+) Nếu a và b khác dấu thì a : b mang dấu âm ( – ).
🤔 Bước 2: Lấy phần số tự nhiên của a chia cho phần số tự nhiên của b, rồi đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước kết quả.
Bài tập 1.1: Tính các thương sau đây:
a) 192 : (-3);
b) (-450) : (-90);
c) (-725) : 25;
d) (-350) : (+14).
Bài tập 1.2: Cho các số nguyên a > 0 và b < 0. Nếu a chia hết cho b, hãy so sánh thương (a : b) với 0.
Dạng 2: Tìm bội và ước
🤔 Để tìm các bội của số nguyên b ( b ≠ 0), ta tìm các bội không âm của b cùng với các số đối của chúng.
🤔 Để tìm các ước của số nguyên a, ta tìm các ước dương của a cùng với các số đối của chúng.
Bài tập 2.1: Tìm các ước 35 và -24.
Bài tập 2.2: Tìm các bội khác 0 của 6, lớn hơn -36 và nhỏ hơn 20.
Bài tập 2.3: Tìm các bội của 4 và -4.
Bài tập 2.4: Nếu số nguyên a là bội của số nguyên b thì có thể kết luận rằng a > b không? Nếu không, hãy cho ví dụ minh họa cho trường hợp đó.
Bài tập 2.5: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
P = {x ∈ ℤ | x ⋮ 3 và -12 ≤ x < 12}
Bài tập 2.6: Phân tích số 15 thành tích của hai số nguyên.
Bài tập 2.7: Phân tích số -18 thành tích của hai số nguyên.
Bài tập 2.8: Cho tập hợp P = {x ∈ ℤ | 45 ⋮ x}. Trong các số nguyên kể ra sau đây, các số nào là phần tử của P: -7; 5; -9; 6; -3; 0 ?
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) 192 : (-3) = -(192 : 3) = -64.
b) (-450) : (-90) = 450 : 90 = 5.
c) (-725) : 25 = -(725 : 25) = -29.
d) (-350) : (+14) = -(350 : 14) = -25.
Bài tập 1.2: Vì a > 0 nên a là số dương. Vì b < 0 nên b là số âm. Do đó, a và b trái dấu nhau.
Vì a và b trái dấu nên (a : b) là số âm. Vậy (a : b) < 0.
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
☘ Tìm ước của 35:
Ta có các ước dương của 35 là 1; 5; 7; 35. Do đó, tất cả các ước của 35 là: 1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35.
☘ Tìm ước của -24:
Ta có các ước dương của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. Do đó, tất cả các ước của -24 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 8; -8; 12; -12; 24; -24.
Bài tập 2.2:
Các bội không âm của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …
Do đó, các bội nguyên của 6 là: …; -42; -36; -30; -24; -18; -12; -6; 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …
Suy ra, các bội khác 0 của 6, lớn hơn -36 và nhỏ hơn 20 là: -30; -24; -18; -12; -6; 6; 12; 18.
Bài tập 2.3: 4 và -4 đều có các bội với dạng giống nhau (là 3 . k, với k ∈ ℤ). Các bội của 4 và -4 đều là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12; …
Bài tập 2.4: Nếu a là bội của b thì ta không thể kết luận a > b được.
Ví dụ: -8 là bội của 2 nhưng -8 < 2.
Bài tập 2.5: Vì x ⋮ 3 nên x là bội của 3. Vậy tập hợp P gồm các phần tử x là bội của 3 và -12 ≤ x < 12.
Các bội không âm của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; …
Do đó, các bội nguyên của 3 là: …; -15; -12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; …
Vì -12 ≤ x < 12 nên ta chỉ chọn các số: -12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9.
Vậy P = {-12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9}
Bài tập 2.6:
Trước hết, phân tích 15 thành tích của hai số nguyên dương, ta có: 15 = 1 . 15 = 3 . 5.
Từ đó suy ra các cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số: 15 = (-1) . (-15) = (-3) . (-5).
Vậy ta có bốn cách phân tích: 15 = 1 . 15 = 3 . 5 = (-1) . (-15) = (-3) . (-5).
Bài tập 2.7:
Ta có: 18 = 1 . 18 = 2 . 9 = 3 . 6.
Từ đó suy ra: (-18) = (-1) . 18 = 1 . (-18) = (-2) . 9 = 2 . (-9) = (-3) . 6 = 3 . (-6).
Bài tập 2.8: Các số là phần tử của P là: 5; -9; -3.