Sau đây là các bài tập TOÁN về TÍNH NHANH TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Đổi chỗ và nhóm các số một cách thích hợp
Bài tập 1.1: Tính một cách hợp lý:
a) 123 + 751 + (-123) – 51;
b) 45 – 197 + 55;
c) 147 – 25 + (-47) + (-75).
Bài tập 1.2: Tính nhẩm:
a) 4 . (-125) . (-25) . 8;
b) (-5) . (-4) . 2021 . 2 . (-25);
c) 2022 . (-125) . 16 . (-25).
Bài tập 1.3: Tính nhanh:
a) 11 + 12 + 13 + 14 – 21 – 22 – 23 – 24;
b) 2 . 3 . (-5) – 4 . 7 . 25.
Bài tập 1.4: Tính nhanh:
a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2021 – 2022 + 2023;
b) T = 1 – 4 + 7 – 10 + … + 307 – 310 + 313.
Dạng 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc phép trừ
Bài tập 2.1: Tính nhanh:
a) (-3) . 25 + (-3) . 75;
b) 4 . (-55) + 30 . 4;
c) 130 . 8 – 8 . 5;
d) (-50) . 7 – 5 . 20.
Bài tập 2.2: Tính nhanh:
a) 2 . 45 – 3 . (-10);
b) 125 . 5 . (-8) – 5 . (-24) . 125.
Bài tập 2.3: Tính nhanh: -2021 . 20222022 + 2022 . 20212021.
Dạng 3: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc
Bài tập 3.1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) 1 + (2 – 3);
b) 4 – (6 – 5);
c) (25 – 17) – (6 + 5);
d) -(5 – 7) + (1 – 2).
Bài tập 3.2: Tính một cách hợp lý:
a) -2022 – (2021 – 2022);
b) (37 – 148) – (52 – 63).
Bài tập 3.3: Tính một cách hợp lý:
a) 35 . 5 – 15 . (-5);
b) 42 . (-7) + 14.
Bài tập 3.4: Tính một cách hợp lý:
a) 62 . (14 – 24) + 38 . (14 – 24);
b) (35 – 15) . (23 – 17) – (27 + 17) . (15 – 35).
Đáp án các bài tập
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) 123 + 751 + (-123) – 51
= 123 + (-123) + 751 – 51
= [123 + (-123)] + (751 – 51)
= 0 + 700 = 700
b) 45 – 197 + 55
= 45 + 55 – 197
= (45 + 55) – 197
= 100 – 197 = -97
c) 147 – 25 + (-47) + (-75)
= 147 + (-47) – 25 + (-75)
= 147 + (-47) + (-25) + (-75)
= [147 + (-47)] + [(-25) + (-75)]
= 100 + (-100) = 0
Bài tập 1.2:
a) 4 . (-125) . (-25) . 8
= 4 . (-25) . (-125) . 8
= [4 . (-25)] . [(-125) . 8]
= (-100) . (-1 000)
= 100 . 1 000
= 100 000.
b) (-5) . (-4) . 2021 . 2 . (-25)
= (-5) . 2 . (-4) . (-25) . 2021
= [(-5) . 2] . [(-4) . (-25)] . 2021
= (-10) . 100 . 2021
= -(10 . 100 . 2021)
= -2021000.
c) 2022 . (-125) . 16 . (-25)
= 1011 . 2 . (-125) . 2 . 8 . (-25)
= 1011 . 2 . 2 . (-25) . (-125) . 8
= 1011 . [2 . 2 . (-25)] . [(-125) . 8]
= 1011 . (-100) . (-1000)
= 1011 . 100 . 1000
= 101100000
Bài tập 1.3:
a) 11 + 12 + 13 + 14 – 21 – 22 – 23 – 24
= (11 – 21) + (12 – 22) + (13 – 23) + (14 – 24)
= (-10) + (-10) + (-10) + (-10)
= -40
b) 2 . 3 . (-5) – 4 . 7 . 25
= 2 . (-5) . 3 – 4 . 25 . 7
= (-10) . 3 – 100 . 7
= (-30) – 700
= (-30) + (-700)
= -730
Bài tập 1.4:
a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2021 – 2022 + 2023
= (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + … + (2021 – 2022) + 2023
Quan sát các cặp dấu ngoặc: (1 – 2) ; (3 – 4) ; … ; (2021 – 2022), ta thấy các số hạng phía sau trong các cặp dấu ngoặc (các số được tô đậm) tăng dần và lần lượt cách nhau 2 đơn vị. Do đó, số cặp dấu ngoặc là: (2022 – 2) : 2 + 1 = 1011 (cặp).
Mặt khác, giá trị của các cặp dấu ngoặc trên đều bằng -1.
Vậy ta có:
S = 1011 . (-1) + 2023 = -1011 + 2023 = 1012.
b) T = 1 – 4 + 7 – 10 + … + 307 – 310 + 313
= (1 – 4) + (7 – 10) + … + (307 – 310) + 313
Các số phía sau trong các cặp dấu ngoặc tăng dần và lần lượt cách nhau 6 đơn vị, do đó, số cặp dấu ngoặc là: (310 – 4) : 6 + 1 = 52 (cặp).
Mà các cặp dấu ngoặc đều có giá trị là -3, nên:
T = 52 . (-3) + 313 = -156 + 313 = -157.
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
a) (-3) . 25 + (-3) . 75
= (-3) . (25 + 75)
= (-3) . 100 = -300.
b) 4 . (-55) + 30 . 4
= 4 . [(-55) + 30]
= 4 . (-25) = -100.
c) 130 . 8 – 8 . 5
= 8 . (130 – 5)
= 8 . 125 = 1000.
d) (-50) . 7 – 5 . 20
= (-50) . 7 – 5 . 10 . 2
= (-50) . 7 – 50 . 2
= (-50) . 7 + (-50) . 2
= (-50) . (7 + 2)
= (-50) . 9 = -450.
Bài tập 2.2:
a) 2 . 45 – 3 . (-10)
= 2 . 5 . 9 + 3 . 10
= 10 . 9 + 3 . 10
= 10 . (9 + 3)
= 10 . 12 = 120.
b) 125 . 5 . (-8) – 5 . (-24) . 125
= 125 . 5 . [(-8) – (-24)]
= 125 . 5 . [(-8) + 24]
= 125 . 5 . 16
= 125 . 5 . 8 . 2
= (125 . 8) . (5 . 2)
= 1000 . 10 = 10000.
Bài tập 2.3: Tính nhanh:
-2021 . 20222022 + 2022 . 20212021
= -2021 . (20220000 + 2022) + 2022 . (20210000 + 2021)
= -2021 . 20220000 – 2021 . 2022 + 2022 . 20210000 + 2022 . 2021
= -2021 . 20220000 + 2022 . 20210000 – 2021 . 2022 + 2022 . 2021
= 0
Dạng 3:
Bài tập 3.1:
a) 1 + (2 – 3) = 1 + 2 – 3 = 3 – 3 = 0.
b) 4 – (6 – 5) = 4 – 6 + 5 = -2 + 5 = 3.
c) (25 – 17) – (6 + 5) = 25 – 17 – 6 – 5 = -3.
d) -(5 – 7) + (1 – 2) = -5 + 7 + 1 – 2 = 1.
Bài tập 3.2:
a) -2022 – (2021 – 2022) = -2022 – 2021 + 2022 = (-2022 + 2022) – 2021 = 0 – 2021 = -2021.
b) (37 – 148) – (52 – 63) = 37 – 148 – 52 + 63 = 37 + 63 – 148 – 52 = (37 + 63) – (148 + 52) = 100 – 200 = -100.
Bài tập 3.3:
a) 35 . 5 – 15 . (-5) = 35 . 5 – [-(15 . 5)] = 35 . 5 + 15 . 5 = 5 . (35 + 15) = 5 . 50 = 250.
b) 42 . (-7) + 14 = (-42) . 7 + 2 . 7 = 7 . [(-42) + 2] = 7 . (-40) = -280.
Bài tập 3.4:
a) 62 . (14 – 24) + 38 . (14 – 24)
= (14 – 24) . (62 + 38)
= (-10) . 100 = -1000.
b) (35 – 15) . (23 – 17) – (27 + 17) . (15 – 35)
= (35 – 15) . (23 – 17) + (27 + 17) . (35 – 15)
= (35 – 15) . [(23 – 17) + (27 + 17)]
= (35 – 15) . (23 – 17 + 27 +17)
= 20 . (23 + 27 – 17 + 17)
= 20 . (23 + 27)
= 20 . 50 = 1000.