Sau đây là các bài tập TOÁN về DẠNG TOÁN CHỨNG (SỐ NGUYÊN) dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Xét dấu
Bài tập 1.1: Phải chọn y là số nguyên âm hay nguyên dương để:
a) -y là một số nguyên âm?
b) -y là một số nguyên dương?
Bài tập 1.2: Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên dương hay nguyên âm nếu:
a) Tích a . b là một số nguyên dương?
b) Tích a . b là một số nguyên âm?
Bài tập 1.3: Hai số nguyên a và b có tích a[nbsp].[nbsp]b dương và tổng a[nbsp]+[nbsp]b dương. Hỏi a, b là số âm hay số dương?
Bài tập 1.4: Hai số nguyên a và b có tích a[nbsp].[nbsp]b dương và tổng a[nbsp]+[nbsp]b âm. Hỏi a, b là số âm hay số dương?
Bài tập 1.5: Hai số nguyên a và b có tích a[nbsp].[nbsp]b âm và hiệu a[nbsp]–[nbsp]b âm. Hỏi a, b là số âm hay số dương?
Bài tập 1.6: Hai số nguyên a và b có tích a[nbsp].[nbsp]b âm và hiệu a[nbsp]–[nbsp]b dương. Hỏi a, b là số âm hay số dương?
Bài tập 1.7:
a) Nếu x > y thì x[nbsp]–[nbsp]y là số dương hay số âm? y[nbsp]–[nbsp]x là số dương hay số âm?
b) Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn: a < b < c. Hỏi (b[nbsp]–[nbsp]a)[nbsp].[nbsp](b[nbsp]–[nbsp]c) là số dương hay số âm?
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Bài tập 2.1: Cho các số nguyên a, b, c. Hãy chứng minh rằng:
(a + b – c) – (b + c – a) = 2(a – c).
Bài tập 2.2: Cho các số nguyên a, b, c. Hãy chứng minh rằng:
a(b + c) – b(a + c) = b(a – c) – a(b – c).
Đáp án các bài tập
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) Để -y là một số nguyên âm thì y phải là số nguyên dương.
b) Để -y là một số nguyên dương thì y phải là số nguyên âm.
Bài tập 1.2:
a) Vì tích a . b là một số nguyên dương nên a và b có cùng dấu. Mà a là số nguyên âm nên b cũng là số nguyên âm.
b) Vì tích a . b là một số nguyên âm nên a và b khác dấu. Mà a là một số nguyên âm nên b phải là một số nguyên dương.
Bài tập 1.3: Vì tích a . b dương nên a và b có cùng dấu, tức là a và b đều âm hoặc đều dương.
+) Nếu a và b đều là số âm thì tổng a + b sẽ là số âm. Điều này trái với yêu cầu của đề bài (là tổng a + b dương). Vậy a và b không được là số âm.
+) Nếu a và b đều dương thì tổng a + b dương, thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy a và b đều là số dương.
Bài tập 1.4: Vì tích a . b dương nên a và b có cùng dấu.
Nhưng do tổng a + b âm nên a và b đều là số âm.
Bài tập 1.5: Vì tích a . b âm nên a và b khác dấu. Vậy ta có hai trường hợp:
+) Nếu a dương và b âm thì -b dương. Do đó: a – b = a + (-b) dương (vì là tổng của hai số dương). Điều này trái ngược với yêu cầu đề bài. Ta loại trường hợp này.
+) Nếu a âm và b dương thì -b âm. Do đó: a – b = a + (-b) âm (vì là tổng của hai số âm), thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy a là số âm và b là số dương.
Bài tập 1.6: Vì tích a . b âm nên a và b khác dấu.
Nhưng vì hiệu a – b dương nên a dương và b âm.
Bài tập 1.7:
a) Nếu x > y thì x – y là số dương và y – x là số âm.
b) Vì a < b nên b – a là số dương.
Vì b < c nên b – c là số âm.
Vậy (b – a) . (b – c) là tích của hai số trái dấu. Do đó tích (b – a) . (b – c) là số âm.
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
(a + b – c) – (b + c -a) = a + b – c – b – c + a = a + a + b – b – c – c = (a + a) + (b – b) – (c + c) = 2a + 0 – 2c = 2(a – c).
Bài tập 2.2: Ta có:
a(b + c) – b(a + c) = ab + ac – (ba + bc) = ab + ac – ba – bc = ab – ba + ac – bc = 0 + ac – bc = ac – bc.
b(a – c) – a(b – c) = ba – bc – (ab – ac) = ba – bc – ab + ac = ba – ab + ac – bc = 0 + ac – bc = ac – bc.
Vậy a(b + c) – b(a + c) = b(a – c) – a(b – c) (vì đều bằng ac – bc).