[BT-T6-4.1#2] Bài tập PHÂN SỐ BẰNG NHAU.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÂN SỐ BẰNG NHAU dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Nên xem:

Phân số bằng nhau.

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau

🤔 Nếu $a \cdot d = b \cdot c$ thì $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$.

🤔 Nếu $a \cdot d \neq b \cdot c$ thì $\Large \frac{a}{b}$ ≠ $\Large \frac{c}{d}$.

Bài tập 1.1: Mỗi cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\Large \frac{2}{3}$ và $\Large \frac{3}{9}$;

b) $\Large \frac{-7}{-4}$ và $\Large \frac{14}{8}$;

c) $\Large \frac{1}{9}$ và $\Large \frac{3}{11}$;

d) $\Large \frac{4}{-9}$ và $\Large \frac{-8}{18}$

Bài tập 1.2: Hãy giải thích tại sao

$$\mathbf{a)}\; \frac{2018}{-2019} \neq \frac{2020}{2021}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{20182019}{20192020} \neq \frac{20192020}{20202021}$$

Bài tập 1.3: Chứng minh rằng:

$$\frac{20202020}{20212021} = \frac{2020}{2021}$$

Dạng 2: Tìm số chưa biết (để hai phân số bằng nhau)

Bài tập 2.1: Tìm các số nguyên $x$ và $y$, biết:

$$\mathbf{a)}\; \frac{x}{-15} = \frac{-2}{5}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{-7}{-5} = \frac{14}{y}$$

Bài tập 2.2: Thay dấu ? bằng số nguyên thích hợp:

$$\mathbf{a)}\; \frac{\mathbf{?}}{6} = \frac{-7}{2}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{\mathbf{?}}{-5} = 4$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{8}{\mathbf{?}} = -2$$

Bài tập 2.3: Tìm số nguyên $x$, biết:

$$\mathbf{a)}\; \frac{2x}{9} = \frac{2}{3}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{7}{-8} = \frac{-x}{16}$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{x+1}{15} = -2$$

Bài tập 2.4: Tìm các số nguyên $x, y$, biết:

$$\frac{-10}{15} = \frac{x}{-9} = \frac{-8}{y}$$

Bài tập 2.5: Tìm các số nguyên $x, y$ sao cho:

$$\frac{x}{3} = \frac{5}{y}$$

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

a) Ta có: $2 \cdot 9 \neq 3 \cdot 3$.

Do đó:

$$\frac{2}{3} \neq \frac{3}{9}$$

b) Ta có: $(-7) \cdot 8 = (-4) \cdot 14$ (đều bằng -56).

Do đó:

$$\frac{-7}{-4} = \frac{14}{8}$$

c) Ta có: $1 \cdot 11 \neq 9 \cdot 3$.

Do đó:

$$\frac{1}{9} \neq \frac{3}{11}$$

d) Ta có: $4 \cdot 18 = (-9) \cdot (-8)$ (đều bằng 72).

Do đó:

$$\frac{4}{-9} = \frac{-8}{18}$$

Bài tập 1.2:

$$\mathbf{a)}\; \frac{2018}{-2019} \neq \frac{2020}{2021} \;??$$

Xét các tích: $2018 \cdot 2021$ và $(-2019) \cdot 2020$, ta nhận thấy:

  • tích $2028 \cdot 2021$ có giá trị dương (vì là tích của hai số dương);
  • tích $(-2019) \cdot 2020$ có giá trị âm (vì là tích của hai số trái dấu).

Do đó, $2018 \cdot 2021 \neq (-2019) \cdot 2020$.

Suy ra:

$$\frac{2018}{-2019} \neq \frac{2020}{2021}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{20182019}{20192020} \neq \frac{20192020}{20202021} \; ??$$

Xét các tích: $20182019 \cdot 20202021$ và $20192020 \cdot 20192020$, ta nhận thấy:

  • tích $20182019 \cdot 20202021$ có giá trị là số lẻ (vì là tích của hai số lẻ);
  • tích $20192020 \cdot 20192020$ có giá trị là số chẵn (vì là tích với số chẵn).

Do đó, $20182019 \cdot 20202021 \neq 20192020 \cdot 20192020$.

Suy ra:

$$\frac{20182019}{20192020} \neq \frac{20192020}{20202021}$$

Bài tập 1.3: $$\frac{20202020}{20212021} = \frac{2020}{2021} \; ??$$

Cần chứng minh: $20202020 \cdot 2021$ = $20212021 \cdot 2020$.

Ta có:

+) $20202020$ = $20200000 + 2020$ = $2020 \cdot 10000 + 2020$ = $2020 \cdot (10000 + 1)$ = $2020 \cdot 10001$

+) $20212021$ = $20210000 + 2021$ = $2021 \cdot 10000 + 2021$ = $2021 \cdot (10000 + 1)$ = $2021 \cdot 10001$.

Do đó:

+) $20202020 \cdot 2021$ = $(2020 \cdot 10001) \cdot 2021$ = $2020 \cdot 2021 \cdot 10001$.

+) $20212021 \cdot 2020$ = $(2021 \cdot 10001) \cdot 2020$ = $2020 \cdot 2021 \cdot 10001$.

Vậy $20202020 \cdot 2021$ = $20212021 \cdot 2020$.

Suy ra:

$$\frac{20202020}{20212021} = \frac{2020}{2021}$$

Dạng 2:

Bài tập 2.1:

$$\mathbf{a)}\; \frac{x}{-15} = \frac{-2}{5}$$

Dựa vào quy tắc bằng nhau của hai phân số, ta có: $x \cdot 5 = (-15)\cdot (-2)$

Suy ra: $x \cdot 5 = 30$. Do đó: $x = 30 : 5 = 6$.

Vậy $x = 6$.

$$\mathbf{b)}\; \frac{-7}{-5} = \frac{14}{y}$$

Dựa vào quy tắc bằng nhau của hai phân số, ta có: $(-7) \cdot y = (-5) \cdot (14)$

Suy ra: $(-7) \cdot y = -70$. Do đó: $y = (-70) : (-7) = 10$.

Vậy $y = 10$.

Bài tập 2.2:

$$\mathbf{a)}\; \frac{\mathbf{-21}}{6} = \frac{-7}{2}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{\mathbf{-20}}{-5} = 4$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{8}{\mathbf{-4}} = -2$$

Bài tập 2.3:

$$\mathbf{a)}\; \frac{2x}{9} = \frac{2}{3}$$

Suy ra: $(2x) \cdot 3 = 9 \cdot 2$

Suy ra: $6x = 18$. Do đó: $x = 18 : 6 = 3$.

Vậy $x = 3$.

$$\mathbf{b)}\; \frac{7}{-8} = \frac{-x}{16}$$

Suy ra: $7 \cdot 16 = (-8) \cdot (-x)$.

Suy ra: $112 = 8x$. Do đó: $x = 112 : 8 = 14$.

Vậy $x = 14$.

$$\mathbf{c)}\; \frac{x+1}{15} = -2$$

Ta có:

$$\frac{x + 1}{15} = \frac{-2}{1}$$

Suy ra: $(x + 1) \cdot 1 = 15 \cdot (-2)$.

Suy ra: $x + 1 = -30$. Do đó: $x = -30 – 1 = -31$.

Vậy $x = -31$

Bài tập 2.4:

$$\frac{-10}{15} = \frac{x}{-9} = \frac{-8}{y}$$

Ta có: $\frac{x}{-9} = \frac{-10}{15}$ nên $x \cdot 15 = (-9) \cdot (-10) = 90$.

Suy ra: $x = 90 : 15 = 6$.

Ta có: $\frac{-10}{15} = \frac{-8}{y}$ nên $(-10) \cdot y = 15 \cdot (-8) = -120$

Suy ra: $y = (-120) : (-10) = 12$.

Bài tập 2.5:

Ta có:

$$\frac{x}{3} = \frac{5}{y}$$

Suy ra: $x\cdot y = 3 \cdot 5 = 15$.

Do đó, 15 chia hết cho $x$. Suy ra $x$ là ước của 15.

Các ước (nguyên) của 15 là: 1; 3; 5; 15; -1; -3; -5; -15.

Ta suy ra các giá trị cần tìm của $x, y$ trong bảng sau:

$x$13515-1-3-5-15
$y = 15 : x$15531-15-5-3-1

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.