[BT-T6-4.3#1] Bài tập CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ.

Sau đây là các bài tập TOÁN về CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Thực hiện phép tính có phân số

Bài tập 1.5: Rút gọn:

$$\mathbf{a)}\; \frac{-4}{5}\cdot \frac{5}{2}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$$

$$\mathbf{c)}\; 15 \cdot \frac{7}{-3} \cdot \frac{-1}{14}$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{3}{2}\cdot \left(\frac{5}{4} : \frac{5}{8}\right) : \frac{2021}{2022}$$

Dạng 2: Tính nhanh

Bài tập 2.1: Tính một cách hợp lý:

a) $\Large \frac{2}{2021}$ + $\Large \frac{-5}{2022}$ + $\Large \frac{-1}{2021}$ + $\Large \frac{4}{2022}$;

b) $1$ + $\Large \frac{1}{-2}$ – $5$ – $\Large \frac{-3}{4}$;

c) $\Large \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{500}\cdot \frac{25}{6}$;

Bài tập 2.2: Tính một cách hợp lý:

a) $\Large \frac{7}{19} \cdot \frac{8}{11}$ + $\Large \frac{7}{19}\cdot \frac{3}{11}$ + $\Large \frac{12}{19}$.

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{2021}{2022} – \frac{115}{116} \cdot \frac{117}{118}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} – \frac{1}{4} -\frac{1}{12}\right)$$

Hướng dẫn: Đừng vội quy đồng và tính toán, hãy quan sát trước!

Biểu thức này có dạng là một tích của hai biểu thức (trong hai cặp dấu ngoặc tròn), đó là: $A = \frac{2021}{2022} – \frac{115}{116}\cdot \frac{117}{118}$ và $B = \frac{1}{3} – \frac{1}{4} – \frac{1}{12}$.

Khi giải toán (hay giải quyết bất kỳ vấn đề nào khác), luôn luôn làm hết những công việc dễ trước, sau đó mới giải quyết những phần khó sau. Cho nên, ta tính biểu thức B trước (vì biểu thức A quá phức tạp, số quá lớn).

Sau khi tính toán, ta có $B = 0$. Biểu thức đã cho chính là $A\cdot B$ nên cũng có giá trị bằng 0 (mà không cần tính giá trị của A).

Dạng 3: Tìm $x$

Bài tập 3.1: Tìm $x$, biết:

a) $\Large \frac{3}{-8}$ + $x$ = $\Large \frac{-1}{-20}$;

b) $x$ – $\Large \frac{23}{24}$ = $\Large \frac{2}{-15}$;

c) $4$ – $x$ = $\Large \frac{22}{3}$.

Bài tập 3.2: Tìm $x$, biết:

$$\mathbf{a)}\; \frac{11}{12} \cdot x = \frac{-13}{14}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{-3}{-4} : x = \frac{1}{-2}$$

$$\mathbf{c)}\; x : \frac{-4}{5} = \frac{5}{7}$$

Bài tập 3.3: Tìm $x$, biết:

$$\mathbf{a)}\; \frac{2}{3} \cdot x – \frac{4}{7} = \frac{1}{8}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{4}{7} + \frac{5}{9} : x = \frac{1}{5}$$

$$\mathbf{c)}\; x – \frac{1}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{-11}{5}$$

Bài tập 3.4: Tìm số nguyên $x$, biết:

$$\mathbf{a)}\; \frac{x}{468} = \frac{-7}{13} \cdot \frac{5}{9}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{-x}{15} = \frac{2}{-5} : \frac{3}{5} – \frac{1}{3}$$

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.5:

$$\mathbf{a)}\; \frac{-4}{5}\cdot \frac{5}{2}$$

$$= -2$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$$

$$= \frac{1}{4}$$

$$\mathbf{c)}\; 15 \cdot \frac{7}{-3} \cdot \frac{-1}{14}$$

$$= \frac{5 \cdot 1 \cdot (-1)}{(-1) \cdot 2} = \frac{5}{2}$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{3}{2}\cdot \left(\frac{5}{4} : \frac{5}{8}\right) : \frac{2021}{2022}$$

$$= \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5}\right) : \frac{2021}{2022}$$

$$= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{1} : \frac{2021}{2022}$$

$$= \frac{3}{1} : \frac{2021}{2022}$$

$$= \frac{3}{1} \cdot \frac{2022}{2021}$$

$$= \frac{6066}{2021}$$

Dạng 2:

Bài tập 2.1:

a) $\Large \frac{2}{2021}$ + $\Large \frac{-5}{2022}$ + $\Large \frac{-1}{2021}$ + $\Large \frac{4}{2022}$

$$= \left(\frac{2}{2021} + \frac{-1}{2021}\right) + \left(\frac{-5}{2022} + \frac{4}{2022}\right)$$

$$= \frac{1}{2021} + \frac{-1}{2022}$$

$$= \frac{2022 – 2021}{2021 \cdot 2022}$$

$$=\frac{1}{4086462}$$

b) $1$ + $\Large \frac{1}{-2}$ – $5$ – $\Large \frac{-3}{4}$

$$= (1 – 5) + \left(\frac{1}{-2} – \frac{-3}{4}\right)$$

$$= -4 + \left(\frac{-2}{4} + \frac{3}{4}\right)$$

$$= -4 + \frac{1}{4}$$

$$= \frac{-16}{4} + \frac{1}{4}$$

$$= \frac{-15}{4}$$

c) $\Large \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{500}\cdot \frac{25}{6}$

$$= \left(\frac{4}{3} \cdot \frac{25}{6}\right) \cdot \frac{1}{500}$$

$$= \frac{100}{18} \cdot \frac{1}{500}$$

$$= \frac{1}{18 \cdot 5} = \frac{1}{90}$$

Bài tập 2.2:

a) $\Large \frac{7}{19} \cdot \frac{8}{11}$ + $\Large \frac{7}{19}\cdot \frac{3}{11}$ + $\Large \frac{12}{19}$

$$= \frac{7}{19} \cdot \left(\frac{8}{11} + \frac{3}{11}\right) + \frac{12}{19}$$

$$= \frac{7}{19} \cdot \frac{11}{11} + \frac{12}{19}$$

$$= \frac{7}{19} + \frac{12}{19} = 1$$

$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{2021}{2022} – \frac{115}{116} \cdot \frac{117}{118}\right) \cdot \left(\frac{1}{3} – \frac{1}{4} -\frac{1}{12}\right)$$

Đặt:

$$A = \frac{2021}{2022} – \frac{115}{116} \cdot \frac{117}{118}$$

$$B = \frac{1}{3} – \frac{1}{4} – \frac{1}{12}$$.

Khi đó, biểu thức đã cho chính là $A \cdot B$.

Ta có:

$$B = \frac{1}{3} – \frac{1}{4} -\frac{1}{12}$$

$$= \frac{4}{12} – \frac{3}{12} – \frac{1}{12} = 0$$

Vậy $B = 0$. Do đó, $A\cdot B = 0$.

Tức là biểu thức đề bài cho có giá trị bằng 0.

Dạng 3:

Bài tập 3.1:

a) $\Large \frac{3}{-8}$ + $x$ = $\Large \frac{-1}{-20}$

Suy ra:

$$x = \frac{-1}{-20} – \frac{3}{-8} = \frac{17}{40}$$

b) $x$ – $\Large \frac{23}{24}$ = $\Large \frac{2}{-15}$

Suy ra:

$$x = \frac{2}{-15} + \frac{23}{24} = \frac{33}{40}$$

c) $4$ – $x$ = $\Large \frac{22}{3}$

Suy ra:

$$x = 4 – \frac{22}{3} = \frac{-10}{3}$$

Bài tập 3.2:

$$\mathbf{a)}\; \frac{11}{12} \cdot x = \frac{-13}{14}$$

$$x = \frac{-13}{14} : \frac{11}{12} = \frac{-78}{77}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{-3}{-4} : x = \frac{1}{-2}$$

$$x = \frac{-3}{-4} : \frac{1}{-2} = \frac{-3}{2}$$

$$\mathbf{c)}\; x : \frac{-4}{5} = \frac{5}{7}$$

$$x = \frac{5}{7} \cdot \frac{-4}{5} = \frac{-4}{7}$$

Bài tập 3.3:

$$\mathbf{a)}\; \frac{2}{3} \cdot x – \frac{4}{7} = \frac{1}{8}$$

$$\frac{2}{3} \cdot x = \frac{1}{8} + \frac{4}{7}$$

$$\frac{2}{3}\cdot x = \frac{39}{7}$$

Suy ra:

$$x = \frac{39}{7} :\frac{2}{3} = \frac{117}{14}$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{4}{7} + \frac{5}{9} : x = \frac{1}{5}$$

$$\frac{5}{9} : x = \frac{1}{5} – \frac{4}{7}$$

$$\frac{5}{9} : x = \frac{-13}{35}$$

Suy ra:

$$x = \frac{5}{9}:\frac{-13}{35} = \frac{175}{117}$$

$$\mathbf{c)}\; x – \frac{1}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{-11}{5}$$

$$x – \frac{1}{5} = \frac{-22}{35}$$

$$x = \frac{-22}{35} + \frac{1}{5} = \frac{-3}{7}$$

Bài tập 3.4:

$$\mathbf{a)}\; \frac{x}{468} = \frac{-7}{13} \cdot \frac{5}{9}$$

$$\frac{x}{468} = \frac{-35}{117}$$

Áp dụng quy tắc bằng nhau của hai phân số, ta có:

$$x \cdot 117 = (-35) \cdot 468$$

Do đó:

$$x = (-35) \cdot 468 : 117 = 140$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{-x}{15} = \frac{2}{-5} : \frac{3}{5} – \frac{1}{3}$$

$$\frac{-x}{15} = \frac{-1}{1}$$

Do đó:

$$(-x) \cdot 1 = 15\cdot (-1)$$

Suy ra: $x = 15$.