Sau đây là các bài tập TOÁN về ĐIỂM và ĐƯỜNG THẲNG dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Khái niệm điểm, đoạn thẳng, đường thẳng
🤔 Biểu thị một điểm bằng dấu chấm nhỏ. Đặt tên cho điểm bằng chữ cái in hoa (A, B, C, …).
🤔 Biểu thị đường thẳng bằng một vạch thẳng mỏng (kẻ bằng thước thẳng). Đặt tên cho đường thẳng bằng chữ cái thường (a, b, c, …).
🤔 Đường thẳng thì kéo dài “vô tận” về cả hai phía; còn đoạn thẳng thì bị giới hạn (bởi hai điểm) ở hai đầu của nó.
Bài tập 1.1: Trong các chữ cái A, a, B, b, C, c, những chữ cái nào có thể dùng để đặt tên cho điểm, những chữ cái nào dùng để đặt tên cho đường thẳng?
Bài tập 1.2: Em hãy nêu sự khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng.
Bài tập 1.3: Quan sát hình vẽ sau đây và trả lời các câu hỏi bên dưới:
a) Trong hình có bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
b) Hãy kể một tên khác của đường thẳng $MN$
c) Đường thẳng $MN$ và đoạn thẳng $MN$ có giống nhau không?
Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng
Bài tập 2.1: Quan sát hình vẽ sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:
a) Trong ba điểm $A, B, C$, điểm nào thuộc đường thẳng $c$, điểm nào không thuộc đường thẳng $c$? Dùng ký hiệu $\in, \not\in$ để ghi câu trả lời.
b) Điểm $A$ có thuộc đường thẳng $b$ không?
c) Các đường thẳng nào đi qua điểm $A$?
d) Điểm $A$ nằm trên các đường thẳng nào?
e) Đường thẳng nào đi qua cả hai điểm $A$ và $B$?
Bài tập 2.2: Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
a) Em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $A$?
b) Em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua cả hai điểm $A$ và $B$?
Bài tập 2.3: Vẽ ba điểm phân biệt sao cho chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Cứ qua hai điểm, ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành?
Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng
Bài tập 3.1: Cho hình vẽ sau:
a) Tìm ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên và cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
b) Trong hai điểm $A$ và $D$, điểm nào thuộc đường thẳng $BC$?
Bài tập 3.2: Điểm $C$ nằm giữa hai điểm nào trong hình vẽ sau đây?
Dạng 4: Vẽ hình
Bài tập 4.1: Vẽ một đường thẳng $d$ và hai điểm $I, K$ sao cho: $I \in d$ và $K \not\in d$
Bài tập 4.2: Vẽ ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Sau đó vẽ thêm một đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ nhưng không đi $B$ và $C$.
Bài tập 4.3:
a) Vẽ một điểm $M$ nằm giữa hai điểm $S$ và $T$.
b) Vẽ các điểm $N, S, T$ sao cho điểm $T$ nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài tập 4.4: Cho hình bình hành $ABCD$. Hãy xác định điểm $O$ sao cho các bộ ba điểm $A, O, C$ và $B, D, O$ đều là các bộ ba điểm thẳng hàng.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
Những chữ cái in hoa A, B, C dùng để đặt tên cho điểm.
Những chữ cái thường a, b, c dùng để đặt tên cho đường thẳng.
Bài tập 1.2: Sự khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng là: đoạn thẳng bị giới hạn ở hai đầu, còn đường thẳng thì kéo dài mãi mãi về cả hai phía.
Bài tập 1.3:
a) Trong hình có 3 đường thẳng phân biệt.
b) Một tên khác của đường thẳng $MN$ là “đường thẳng $a$”
c) Đường thẳng $MN$ và đoạn thẳng $MN$ không giống nhau.
Đoạn thẳng $MN$ chỉ gồm $M, N$ và những điểm nằm giữa $M, N$.
Đường thẳng $MN$ gồm cả những điểm nằm bên ngoài đoạn thẳng $MN$
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
a) $C \in c$, $A \not \in c$, $B \not\in c$
b) Có.
c) Các đường thẳng $a$ và $b$ đi qua điểm $A$
d) Điểm $A$ nằm trên các đường thẳng $a$ và $b$
e) Đường thẳng $b$ đi qua cả hai điểm $A$ và $B$
Bài tập 2.2:
a) Có thể kẻ được vô số (rất rất nhiều) đường thẳng đi qua điểm $A$
b) Chỉ có thể kẻ được duy nhất một đường thẳng đi qua cả hai điểm $A$ và $B$.
Bài tập 2.3: Đặt tên ba điểm phân biệt đó là $A, B, C$
Với ba điểm $A, B, C$, ta có ba cách ghép cặp: $AB$, $BC$, $CA$. Do đó, có 3 đường thẳng được tạo thành. Đó là các đường thẳng: $AB$, $BC$, $CA$
Dạng 3:
Bài tập 3.1:
a) Ba điểm $B, C, D$ thẳng hàng. Điểm $C$ nằm giữa hai điểm $B$ và $D$
b) Điểm $D$ thuộc đường thẳng $BC$
Điểm $A$ không thuộc đường thẳng $BC$
Bài tập 3.2:
Điểm $C$ nằm giữa $B$ và $D$.
Ta cũng có: điểm $C$ nằm giữa $A$ và $E$, điểm $C$ nằm giữa $F$ và $E$
Chú ý: Khái niệm điểm nằm giữa chỉ xảy ra đối với ba điểm thẳng hàng. Nếu ba điểm không thẳng hàng, ta không có khái niệm điểm nằm giữa.
Dạng 4:
Bài tập 4.1:
Bài tập 4.2:
Bài tập 4.3:
a) Vẽ một điểm $M$ nằm giữa hai điểm $S$ và $T$.
b) Vẽ các điểm $N, S, T$ sao cho điểm $T$ nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài tập 4.4: $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$.
