Sau đây là các bài tập TOÁN về ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, TRÙNG NHAU dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Nên xem:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Nhận biết các đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
🤔 Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. (Nói cách khác, hai đường thẳng song song thì “mãi mãi không gặp nhau”).
🤔 Hai đường thẳng cắt nhau thì có một điểm chung. Điểm chung đó được gọi là giao điểm của hai đường thẳng này.
🤔 Hai đường thẳng trùng nhau thì có vô số điểm chung. Hai đường thẳng trùng nhau thì nằm chồng khít lên nhau.
Bài tập 1.1: Cho hình vẽ sau:
a) Hai đường thẳng $BE$ và $CD$ có cắt nhau không? Nếu có, hãy xác định giao điểm của chúng.
b) Nêu một tên khác của đường thẳng $m$.
c) Đường thẳng $AD$ cắt những đường thẳng nào? Với mỗi trường hợp, hãy nêu tên của giao điểm.
d) Hai đường thẳng $m, n$ có song song với nhau không? Vì sao?
e) Tìm các bộ ba điểm thẳng hàng có trong hình vẽ trên.
f) Điểm $B$ nằm giữa hai điểm nào? Điểm $C$ nằm giữa hai điểm nào?
Bài tập 1.2: Cho hình vẽ sau:
a) Tìm hai đường thẳng song song có trong hình vẽ trên.
b) Đường thẳng $AN$ và đường thẳng $BM$ song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
c) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm nào?
d) Đường thẳng $AO$ và đường thẳng $MN$ song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
e) Hai đường thẳng $OM$ và $OB$ song song, cắt nhau, hay trùng nhau?
Dạng 2: Vẽ hình
Bài tập 2.1: Vẽ hình theo mô tả sau:
Chấm ba điểm $A, B, C$ trên giấy.
a) Vẽ đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $A$ và $B$
b) Vẽ đường thẳng $b$ đi qua điểm $C$ và song song với đường thẳng $a$
c) Trên đường thẳng $a$, lấy một điểm $D$ không trùng với $A$ và $B$ sao cho điểm $A$ nằm giữa $B$ và $D$. Vẽ đường thẳng $d$ đi qua điểm $D$ và cắt đường thẳng $b$ tại điểm $M$ không trùng với điểm $C$
Bài tập 2.2: Vẽ ba đường thẳng $a, b, c$ cùng đi qua điểm $O$
Bài tập 2.3: Vẽ ba đường thẳng $a, b, c$ sao cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau tại điểm $M$; đường thẳng $c$ song song với đường thẳng $a$ và cắt đường thẳng $b$ tại điểm $K$
Dạng 3: Xác định và đếm số giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau
Bài tập 3.1: Cho hình vẽ sau:
Hãy vẽ hình minh họa và nêu cách xác định giao điểm của:
a) Hai đường thẳng $AC$ và $BD$
b) Hai đường thẳng $AD$ và $BC$
Bài tập 3.2: Vẽ ba đường thẳng sao cho hai đường thẳng bất kỳ trong số ba đường thẳng đó đều cắt nhau. Hãy đếm xem có bao nhiêu giao điểm được tạo thành.
Bài tập 3.3: Có bao nhiêu giao điểm được tạo bởi ba đường thẳng phân biệt? Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp đó.
Bài tập 3.4: Vẽ bốn đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) Có. Hai đường thẳng $BE$ và $CD$ cắt nhau. Giao điểm của chúng là $A$
b) Một tên khác của đường thẳng $m$ là $BC$
c) Đường thẳng $AD$ cắt những đường thẳng $m$, $n$, $AE$
Giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $m$ là điểm $C$
Giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $n$ là điểm $D$
Giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $AE$ là điểm $A$
d) Hai đường thẳng $m, n$ không song song với nhau. Vì nếu kéo dài cả hai đường thẳng này về phía bên trái, chúng sẽ gặp nhau tại một điểm.
e) Các bộ ba điểm thẳng hàng có trong hình vẽ trên là:
- $A, B, E$
- $A, C, D$
f) Điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $E$. Điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $D$.
Bài tập 1.2:
a) Hai đường thẳng song song là $m$ và $n$
(Nếu viết bằng ký hiệu, ta viết $m\;//\;n$)
b) Đường thẳng $AN$ và đường thẳng $BM$ cắt nhau. Giao điểm của chúng là điểm $O$
c) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $N$. Điểm $O$ cũng nằm giữa hai điểm $B$ và $M$
d) Đường thẳng $AO$ và đường thẳng $MN$ cắt nhau. Giao điểm của chúng là điểm $N$
e) Hai đường thẳng $OM$ và $OB$ trùng nhau.
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
Bài tập 2.2: Ba đường thẳng cùng đi qua điểm $O$
Chú ý: Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm được gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Bài tập 2.3:
Dạng 3:
Bài tập 3.1:
a) Dùng thước thẳng để nối điểm $A$ với điểm $C$ lại, nối điểm $B$ với điểm $D$ lại. Sau đó có thể xác định được giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ chính là điểm $O$ trong hình trên.
b) Dùng thước thẳng nối hai điểm $A$ và $D$ lại, nối hai điểm $B$ và $C$ lại. Kéo dài hai đường thẳng $AD$ và $BC$ cho đến khi chúng gặp nhau, ta sẽ xác định được giao điểm của chúng chính là điểm $I$ trong hình trên.
Bài tập 3.2:
Có 3 giao điểm được tạo thành.
Bài tập 3.3:
Trường hợp 1: Có 1 giao điểm (Hình a).
Trường hợp 2: Có 2 giao điểm (Hình b).
Trường hợp 3: Có 3 giao điểm (Hình c).
Trường hợp 4: Không có giao điểm nào (Hình d).
Bài tập 3.4:
Có 6 giao điểm được tạo thành.