Sau đây là các bài tập TOÁN về ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Nên xem:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Đọc tên và xác định đoạn thẳng
Bài tập 1.1: Cho hình vẽ sau:
a) Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng được thể hiện trong hình vẽ trên.
b) Trong hai điểm $P$ và $N$, điểm nào thuộc đoạn thẳng $MS$?
c) Điểm $R$ có thuộc đoạn thẳng $NP$ không? Điểm $R$ có thuộc đường thẳng $NP$ không?
Bài tập 1.2: Cho hình vẽ sau:
a) Hãy kể tên tất cả các đoạn thẳng có trong hình vẽ trên.
b) Trong hai điểm $C$ và $E$, điểm nào thuộc đoạn thẳng $BD$?
Dạng 2: Tính độ dài và so sánh các đoạn thẳng
Bài tập 2.1: Cho điểm $M$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$. Tính độ dài đoạn thẳng $CD$, biết:
a) $CM = 1,5 \;cm$ và $MD = 2,5 \;cm$
b) $CM = 2\;dm$ và $MD = 32\; cm$
Bài tập 2.2: Cho đoạn thẳng $AB = 8\; cm$. Lấy một điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ sao cho $AM = 2\; cm$. Lấy thêm một điểm $N$ nằm giữa $B$ và $M$ sao cho $MN = 2 \;cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $NB$
Bài tập 2.3: Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $EF$. Hãy so sánh hai đoạn thẳng $EM$ và $MF$, biết rằng $EF = 10\; cm$ và $MF = 5\; cm$
Bài tập 2.4: Bạn Nam dùng một cây gậy dài $1,5\;m$ để đo chiều rộng của lớp học. Sau 5 lần đặt gậy đo liên tiếp thì khoảng cách còn lại giữa đầu gậy và mép tường là $1\;m$. Hỏi chiều rộng của lớp học là khoảng bao nhiêu mét?
Bài tập 2.5: Trên đoạn thẳng $AB$ có độ dài là $15\;cm$, lấy một điểm $C$. Tìm độ dài của đoạn thẳng $AC$ nếu:
a) $BC = 7\;cm$
b) Đoạn thẳng $AC$ dài hơn đoạn thẳng $BC$ 1 cm.
c) Đoạn thẳng $BC$ dài gấp đôi đoạn thẳng $AC$.
d) Độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ có tỷ lệ là $2 : 3$
Bài tập 2.6: Các điểm $A, B, C$ nằm trên một đường thẳng. Biết rằng $AB = 4,3\;cm$, $AC = 7,5 \;cm$, $BC = 3,2 \;cm$. Trong ba điểm $A, B, C$, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) Tất cả các đoạn thẳng được thể hiện trong hình vẽ trên là: $MN$, $NP$, $PM$, $PS$, $SR$, $RP$
b) Điểm $P$ thuộc đoạn thẳng $MS$.
Điểm $N$ không thuộc đoạn thẳng $MS$.
c) Điểm $R$ không thuộc đoạn thẳng $NP$ nhưng $R$ lại thuộc đường thẳng $NP$
Bài tập 1.2:
a) Tên tất cả các đoạn thẳng có trong hình vẽ trên là: $AB$, $AC$, $AD$, $AE$, $BC$, $BD$, $BE$, $CD$, $CE$, $DE$
b) Điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $BD$
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
Vì $M$ nằm giữa hai điểm $C$ và $D$ nên $CD = CM + MD$
a) $CM = 1,5 \;cm$ và $MD = 2,5 \;cm$
$CD = CM + MD$
$= 1,5 + 2,5 = 4 \;(cm)$
Vậy $CD = 4\;cm$
b) $CM = 2\;dm$ và $MD = 32\; cm$
Đổi về cùng đơn vị: $CM = 2\;dm = 20\;cm$
$CD = CM + MD$
$= 20 + 32 = 52 \;(cm)$
Vậy $CD = 52\;cm$
Bài tập 2.2:
$NB = AB – AM – MN$
$= 8 – 2 – 2 = 4 \;(cm)$
Bài tập 2.3:
$EM = EF – MF$
$\;\;\;= 10 – 5 = 5\;(cm)$
Vậy $EM = MF = 5 \;cm$
(Tức là hai đoạn thẳng $EM$ và $MF$ bằng nhau.)
Bài tập 2.4:
Chiều dài tổng cộng của 5 lần đặt gậy liên tiếp là: $5 \cdot 1,5 = 7,5 \;(m)$
Sau 5 lần đặt gậy liên tiếp thì vẫn còn cách mép tường là $1\;m$ nên chiều rộng của lớp học là: $7,5 + 1 = 8,5 \;(m)$
Bài tập 2.5:
Vì điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AB$ nên $AB = AC + BC$
a) $BC = 7\;cm$
$AC = AB – BC$
$\;\;\;= 15 – 7 = 8\;(cm)$
b) Đoạn thẳng $AC$ dài hơn đoạn thẳng $BC$ 1 cm.
Đặt $BC = x \;(cm)$
Vì đoạn $AC$ dài hơn đoạn $BC$ 1 cm nên $AC = x + 1$
Mà $AC + BC = AB$ nên $(x + 1) + x = 15$
Tức là: $2x + 1 = 15$
Suy ra: $2x = 15 – 1 = 14$
Suy ra: $x = 14 : 2 = 7$
Do đó: $AC = x + 1 = 7 + 1 = 8$
Vậy $AC = 8\; cm$
Chú ý: Có thể giải câu b) bằng phương pháp “tổng – hiệu” đã học ở tiểu học.
c) Đoạn thẳng $BC$ dài gấp đôi đoạn thẳng $AC$.
Đặt $AC = x\;(cm)$
Vì đoạn $BC$ gấp đôi đoạn $AC$ nên $BC = 2x$
Ta có: $AC + BC = AB$ nên $x + 2x = 15$
Tức là: $3x = 15$
Suy ra: $x = 15 : 3 = 5$
Vậy $AC = 5 \;cm$
d) Độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ có tỷ lệ là $2 : 3$ có nghĩa là:
$$\frac{AC}{BC} = \frac{2}{3}$$
Suy ra: $3\cdot AC = 2\cdot BC$
Đặt $AC = x \;(cm)$ thì $3x = 2 \cdot BC$
$$\Rightarrow BC = 3x : 2 = \frac{3x}{2}$$
Ta có: $AC + BC = AB$
$$\Rightarrow x + \frac{3x}{2} = 15$$
$$ \frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 15$$
$$\frac{5x}{2} = 15$$
Suy ra: $5x = 15 \cdot 2 = 30$
Do đó: $x = 30 : 5 = 6$
Vậy $AC = 6 \;cm$
Chú ý: Có thể giải câu c) và câu d) bằng phương pháp “số phần bằng nhau” đã học ở tiểu học.
Bài tập 2.6: Vì $AC = AB + BC$ nên điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.