[BT-T6-6.2#2] Bài tập TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.

Sau đây là các bài tập TOÁN về TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan: Nên xem: ✨ Trung điểm của đoạn thẳng Các dạng bài tập thường gặp: Dạng 1: Nhận biết trung điểm của […]

Sau đây là các bài tập TOÁN về TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng

Bài tập 1.1: Quan sát hình vẽ sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:

Bài tập trung điểm

a) Trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là điểm nào?

b) Trung điểm của đoạn thẳng $EA$ là điểm nào?

c) Điểm $C$ là trung điểm của các đoạn thẳng nào?

Bài tập 1.2: Cho hình vẽ sau:

Bài tập trung điểm lớp 6

a) Em hãy xác định trung điểm của các đoạn thẳng $AC$ và $MP$

b) Điểm $O$ là trung điểm của các đoạn thẳng nào trong hình vẽ?

c) Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $MP$ song song, cắt nhau, hay trùng nhau?

d) Làm sao để kiểm tra xem điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ hay không?

Dạng 2: Tính độ dài liên quan đến trung điểm

Bài tập 2.1: Cho đoạn thẳng $MN$ có $I$ là trung điểm.

a) Nếu $MN = 5\; dm$ thì độ dài đoạn thẳng $MI$ bằng bao nhiêu?

b) Nếu $MI = 3\; m$ thì độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?

Bài tập 2.2: Cho đoạn thẳng $AB = 10\; cm$ có $M$ là trung điểm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $AM$ và $BM$

b) Gọi $S$ là một điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $M$ sao cho $AS = 3 \;cm$. Gọi $T$ là một điểm nằm giữa hai điểm $B$ và $M$ sao cho $TM = 4\;cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $ST$

Bài tập 2.3: Đoạn thẳng $AB$ có $C$ là trung điểm. Gọi $D$ là một điểm nằm giữa hai điểm $B$ và $C$ sao cho $AD = 4\; cm$. Biết $CD = 1\;cm$, hãy tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Bài tập 2.4: Cho đoạn thẳng $AB = 5\; cm$, điểm $C$ nằm giữa $A$ và $B$, các điểm $D$ và $E$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $CB$. Tính độ dài đoạn thẳng $DE$

Dạng 3: Chứng minh

Bài tập 3.1: Cho đoạn thẳng $AB = 15 \;cm$. Gọi $M$ và $N$ là các điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AM = 4\;cm$ và $BN = 3\;cm$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$

b) Gọi $S$ là điểm nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AS = 8\;cm$. Chứng minh rằng $S$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$

Bài tập 3.2: Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $RS$, các điểm $M, N$ nằm giữa hai điểm $R$ và $S$ sao cho $RM = SN$ ($M, N$ không trùng với điểm $I$). Em hãy dùng lập luận để chứng tỏ rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$

Đáp án các bài tập:

Dạng 1:

Bài tập 1.1:

Bài tập trung điểm

a) Trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là điểm $B$

b) Trung điểm của đoạn thẳng $EA$ là điểm $C$

c) Điểm $C$ là trung điểm của các đoạn thẳng $AE$ và $BD$

Bài tập 1.2:

Bài tập trung điểm lớp 6

a) Trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là điểm $B$

Trung điểm của đoạn thẳng $MP$ là điểm $N$

b) Điểm $O$ là trung điểm của các đoạn thẳng $AP$ và $MC$

c) Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $MP$ song song nhau.

(Có thể viết bằng ký hiệu là: $AC \;//\;MP$)

d) Muốn biết điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $BN$ hay không, ta phải kiểm tra hai điều:

  • ba điểm $B, O, N$ có thẳng hàng hay không? (1)
  • $OB$ và $ON$ có bằng nhau hay không? (2)

Kiểm tra điều (1): Đặt thước thẳng sao cho mép (cạnh) thước đi qua cả hai điểm $B$ và $O$. Nếu điểm $N$ cũng nằm trên cạnh đó của thước thì ba điểm $B, O, N$ thẳng hàng. Nếu không thì chúng không thẳng hàng.

Kiểm tra điều (2) bằng cách đo độ dài $BO$ và $ON$

Sau khi tiến hành kiểm tra hai điều trên, ta kết luận rằng $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN$

Dạng 2:

Bài tập 2.1: Đoạn thẳng $MN$ có $I$ là trung điểm:

Trung điểm của đoạn thẳng

a) Nếu $MN = 5\; dm$ thì:

$$MI = \frac{MN}{2}$$

$$\;\;\;= \frac{5}{2} = 2,5 \;(dm)$$

b) Nếu $MI = 3\; m$ thì:

$$MN = 2\cdot MI$$

$$\;\;\; = 2\cdot 3 = 6\;(m)$$

Bài tập 2.2: Đoạn thẳng $AB = 10\; cm$ có $M$ là trung điểm.

Bài tập trung điểm của đoạn thẳng

a) Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên:

$$AM = BM = \frac{AB}{2}$$

$$= \frac{10}{2} = 5\;(cm)$$

b) Ta có: $SM = AM – AS = 5 – 3 = 2\;(cm)$

Suy ra: $ST = SM + MT = 2 + 4 = 6\;(cm)$

Bài tập 2.3:

Bài tập trung điểm của đoạn thẳng

Ta có: $AC = AD – CD = 4 – 1 = 3\;(cm)$

Vì $C$ là trung điểm của $AB$ nên: $AB = 2\cdot AC = 2 \cdot 3 = 6\;(cm)$

Bài tập 2.4:

Bài tập trung điểm của đoạn thẳng

Vì $D$ là trung điểm của $AC$ và $E$ là trung điểm của $CB$ nên:

$$DC = \frac{AC}{2}$$

$$CE = \frac{CB}{2}$$

Do đó:

$$DE = DC + CE$$

$$= \frac{AC}{2} + \frac{CB}{2} = \frac{AC +CB}{2}$$

$$=\frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\;(cm)$$

Dạng 3:

Bài tập 3.1:

Bài tập trung điểm

a) $MN = AB – AM – NB = 15 – 4 – 3 = 8 \;(cm)$

b) Ta có:

$MS = AS – AM = 8 – 4 = 4 \;(cm)$

$SN = MN – MS = 8 – 4 = 4\;(cm)$

Vậy $MS = SN$ (đều bằng $4\;cm$)

Do đó, $S$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$

Bài tập 3.2:

Bài tập trung điểm

Muốn chứng minh $I$ là trung điểm của $MN$, ta cần chứng minh rằng $IM = IN$

Ta có: $IM = RI – RM$ và $IN = IS – SN$

Mà: $RI = IS$ (vì $I$ là trung điểm của $RS$ theo như đề bài cho); và $RM = SN$ (theo đề cho)

Do đó: $IM = IN$

Suy ra $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.