Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Bài tập tổng hợp về SỐ NGUYÊN.

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. Mức độ DỄ: BT 1: Sắp xếp các số $a, b, c, d$ theo thứ tự tăng dần, biết: $a=(-3)\cdot 4+1;$ $b=(-20)\;:\;(-5)-6\cdot 5;$ […]

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Sắp xếp các số $a, b, c, d$ theo thứ tự tăng dần, biết: $a=(-3)\cdot 4+1;$ $b=(-20)\;:\;(-5)-6\cdot 5;$ $c=4\cdot (-2)+2^3;$ $d=(3^2\cdot 5-10)\;:\;5.$

Ta có:

+) $a=(-3)\cdot 4+1$ $=-12+1$ $=-11.$

+) $b=(-20)\;:\;(-5)-6\cdot 5$ $=4-30$ $=-26.$

+) $c=4\cdot (-2)+2^3$ $=-8+8$ $=0.$

+) $d=(3^2\cdot 5-10)\;:\;5$ $=(9\cdot 5-10)\;:\;5$ $=(45-10)\;:\;5$ $=35\;:\;5$ $=7.$

Mà $-26 < -11 < 0 < 7.$

Nên $b < a < c < d.$

BT 2: Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn $-4 < x\leq 6.$

Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-4 < x\leq 6$ gồm $-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.$

Tổng các số này bằng $(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6$ $=0+4+5+6$ $=15.$

BT 3: Thực hiện phép tính:

a) $1+(2-3)\cdot (4-5)-(6+7).$

b) $(2^0-2^1+2^2-2^3)-(3^1+3^2)\;:\;(-2).$

a) $1+(2-3)\cdot (4-5)-(6+7)$ $=1+(-1)\cdot (-1)-13$ $=1+1-13$ $=2-13$ $=-11.$

b) $(2^0-2^1+2^2-2^3)-(3^1+3^2)\;:\;(-2)$ $=(1-2+4-8)-(3+9)\;:\;(-2)$ $=(-5)-12\;:\;(-2)$ $=(-5)-(-6)$ $=-5+6$ $=1.$

BT 4: Tính một cách hợp lý:

a) $19\cdot 35-16\cdot 2023 +(-9)\cdot 35+2023\cdot 2^4.$

b) $(-2)\cdot 7\cdot 5+4\cdot (-9)\cdot 25.$

a) $19\cdot 35-16\cdot 2023 +(-9)\cdot 35+2023\cdot 2^4$ $=19\cdot 35+(-9)\cdot 35-16\cdot 2023+2023\cdot 2^4$ $=35\cdot [19+(-9)]-2023\cdot (16-2^4)$ $=35\cdot 10-2023\cdot (16-16)$ $=350-2023\cdot 0$ $=350-0$ $=350.$

b) $(-2)\cdot 7\cdot 5+4\cdot (-9)\cdot 25$ $=(-2)\cdot 5\cdot 7+4\cdot 25\cdot (-9)$ $=(-10)\cdot 7+100\cdot (-9)$ $=(-70)+(-900)$ $=-(70+900)$ $=-970.$

BT 5: Tìm số nguyên $x,$ biết:

a) $2x-203=3-18.$

b) $(x-5)\cdot (4x-16)=0.$

c) $(2023-x)\cdot (-3x+9)=0.$

a) $2x-203=3-18$

$2x-203=-15$

$2x=-15+203$

$2x=188$

$x=188\;:\;2$

$x=94.$

b) $(x-5)\cdot (4x-16)=0$

$x-5=0$ hoặc $4x-16=0.$

+) $x-5=0$ thì $x=5.$

+) $4x-16=0$ thì $4x=16.$ Dẫn đến $x=16\;:\;4=4.$

Vậy $x=5$ hoặc $x=4.$

c) $(2023-x)\cdot (-3x+9)=0$

$2023-x=0$ hoặc $-3x+9=0.$

+) $2023-x=0$ thì $x=2023.$

+) $-3x+9=0$ thì $-3x=-9.$ Dẫn đến $x=(-9)\;:\;(-3)=3.$

Vậy $x=2023$ hoặc $x=3.$

BT 6: Tìm các ước nguyên âm của $25.$

Các ước nguyên dương của $25$ là $1; 5; 25.$

Suy ra các ước nguyên âm của $25$ là $-1; -5; -25.$

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 7: Một tàu ngầm trên mặt đại dương lặn xuống với tốc độ $2\;m/s$ trong $2$ phút. Sau đó, nó nổi lên với tốc độ $1\;m/s$ trong $3$ phút. Cuối cùng, nó lặn xuống với tốc độ $3\;m/s$ trong $1$ phút. Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là bao nhiêu so với bề mặt đại dương?

Đổi phút sang giây, các khoảng thời gian $2$ phút, $3$ phút, $1$ phút lần lượt bằng với $120$ giây, $180$ giây, $60$ giây.

Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là: $0-2\cdot 120+1\cdot 180-3\cdot 60$ $=0-240+180-180$ $=-240\;(m).$

Vậy độ cao cuối cùng của tàu ngầm là $-240\;m,$ tức là tàu đang ở dưới bề mặt đại dương $240\;m.$

BT 8: Tìm tất cả các số nguyên vừa là ước của $30,$ vừa là bội của $-3.$

Tất cả các ước của $30$ gồm $\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 5; \pm 6; \pm 10; \pm 15; \pm 30.$

Trong các số trên, các số là bội của $-3$ (chia hết cho $-3)$ gồm: $\pm 3; \pm 6; \pm 15; \pm 30.$

Vậy tất cả các số nguyên vừa là ước của $30,$ vừa là bội của $-3$ gồm $\pm 3; \pm 6; \pm 15; \pm 30.$

BT 9: Tìm $x,$ biết: $(5^2-1)x-7\cdot (3-5)^2=-4.$

Ta có:

+) $5^2-1=25-1=24;$

+) $7\cdot (3-5)^2=7\cdot (-2)^2=7\cdot 4=28.$

Vậy $24x-28=-4.$

Dẫn đến $24x=-4+28=24.$

Vậy $24x=24.$

Nên $x=24\;:\;24=1.$

Vậy $x=1.$

Mức độ KHÓ:

BT 10: Tìm số nguyên $x$ để biểu thức $A=x^2+2023$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Với mọi $x$ thì $x^2\geq 0.$ Do đó $A=x^2+2023\geq 2023.$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=0.$

Vậy khi $x=0$ thì $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là $2023.$

BT 11: Tìm số nguyên $x,$ biết:

a) $6(x+11)-7(2-x)=26.$

b) $(x^2+4)(x^2-4)=0.$

a) $6(x+11)-7(2-x)=26$

$6x+6\cdot 11-7\cdot 2+7x=26$

$(6x+7x)+(6\cdot 11-7\cdot 2)=26$

$13x+(66-14)=26$

$13x+52=26$

$13x=26-52$

$13x=-26$

$x=(-26)\;:\;13$

$x=-2.$

b) $(x^2+4)(x^2-4)=0$

Với mọi $x$ thì $x^2\geq 0$ nên $x^2+4\geq 4>0.$

Vậy từ $(x^2+4)(x^2-4)=0$ ta có $x^2-4=0.$ Dẫn đến $x^2=4.$

Suy ra $x=\pm 2.$

BT 12: Tìm các cặp số nguyên $x, y$ sao cho $x\cdot (y-2)+y=3.$

Vì $x\cdot (y-2)+y=3$ nên $x\cdot (y-2)+y-2=3-2.$

Suy ra $(y-2)(x+1)=1.$

Suy ra $1\;\vdots\;y-2,$ hay $y-2\in Ư(1)=\{-1; 1\}.$

+) Nếu $y-2=1$ thì $x+1=1.$ Suy ra $y=1+2=3$ và $x=1-1=0.$

+) Nếu $y-2=-1$ thì $x+1=-1.$ Suy ra $y=-1+2=1$ và $x=-1-1=-2.$

Vậy các cặp số $(x; y)$ cần tìm là $(0; 3)$ và $(-2; 1).$

BT 13: Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $n$ vừa là tổng của $5$ số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của $7$ số tự nhiên liên tiếp.

$n$ là tổng của $5$ số tự nhiên liên tiếp: $n=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=5x+10$ chia hết cho $5.$

$n$ là tổng của $7$ số tự nhiên liên tiếp: $n=y+(y+1)+(y+2)+(y+3)+(y+4)+(y+5)+(y+6)=7y+21$ chia hết cho $7.$

Vậy $n$ vừa chia hết cho $5$ vừa chia hết cho $7.$

Vì cần tìm số $n$ nhỏ nhất nên $n=35.$

BT 14: Cho một tích gồm hai thừa số, biết thừa số thứ nhất bằng $78$ và thừa số thứ hai là số tự nhiên có hai chữ số với chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Khi đổi chỗ các chữ số của thừa số thứ hai thì tích mới giảm đi $2808$ đơn vị so với tích ban đầu. Tìm tích ban đầu.

Gọi tích ban đầu là $78\cdot \overline{ab},$ với $a=3b.$

Khi đổi chỗ các chữ số của thừa số thứ hai thì tích mới giảm đi $2808$ đơn vị so với tích ban đầu nên: $78\cdot\overline{ab}-78\cdot\overline{ba}=2808.$

Suy ra $78\cdot (\overline{ab}-\overline{ba})=2808,$ hay $\overline{ab}-\overline{ba}=2808\;:\;78=36.$

Vậy $\overline{ab}-\overline{ba}=36.$

Do đó $10(a-b)+(b-a)=36.$

Suy ra $9(a-b)=36,$ hay $a-b=36\;:\;9=4.$

Mà $a=3b$ nên $3b-b=4,$ hay $2b=4.$ Suy ra $b=4\;:\;2=2.$

Do đó $a=3b=6.$

Vậy tích ban đầu là $78\cdot 62.$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.