Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Bài tập tổng hợp về SỐ NGUYÊN.

Ta có:

+) $a=(-3)\cdot 4+1$ $=-12+1$ $=-11.$

+) $b=(-20)\;:\;(-5)-6\cdot 5$ $=4-30$ $=-26.$

+) $c=4\cdot (-2)+2^3$ $=-8+8$ $=0.$

+) $d=(3^2\cdot 5-10)\;:\;5$ $=(9\cdot 5-10)\;:\;5$ $=(45-10)\;:\;5$ $=35\;:\;5$ $=7.$

Mà $-26 < -11 < 0 < 7.$

Nên $b < a < c < d.$

Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-4 < x\leq 6$ gồm $-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.$

Tổng các số này bằng $(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6$ $=0+4+5+6$ $=15.$

a) $1+(2-3)\cdot (4-5)-(6+7)$ $=1+(-1)\cdot (-1)-13$ $=1+1-13$ $=2-13$ $=-11.$

b) $(2^0-2^1+2^2-2^3)-(3^1+3^2)\;:\;(-2)$ $=(1-2+4-8)-(3+9)\;:\;(-2)$ $=(-5)-12\;:\;(-2)$ $=(-5)-(-6)$ $=-5+6$ $=1.$

a) $19\cdot 35-16\cdot 2023 +(-9)\cdot 35+2023\cdot 2^4$ $=19\cdot 35+(-9)\cdot 35-16\cdot 2023+2023\cdot 2^4$ $=35\cdot [19+(-9)]-2023\cdot (16-2^4)$ $=35\cdot 10-2023\cdot (16-16)$ $=350-2023\cdot 0$ $=350-0$ $=350.$

b) $(-2)\cdot 7\cdot 5+4\cdot (-9)\cdot 25$ $=(-2)\cdot 5\cdot 7+4\cdot 25\cdot (-9)$ $=(-10)\cdot 7+100\cdot (-9)$ $=(-70)+(-900)$ $=-(70+900)$ $=-970.$

a) $2x-203=3-18$

$2x-203=-15$

$2x=-15+203$

$2x=188$

$x=188\;:\;2$

$x=94.$

b) $(x-5)\cdot (4x-16)=0$

$x-5=0$ hoặc $4x-16=0.$

+) $x-5=0$ thì $x=5.$

+) $4x-16=0$ thì $4x=16.$ Dẫn đến $x=16\;:\;4=4.$

Vậy $x=5$ hoặc $x=4.$

c) $(2023-x)\cdot (-3x+9)=0$

$2023-x=0$ hoặc $-3x+9=0.$

+) $2023-x=0$ thì $x=2023.$

+) $-3x+9=0$ thì $-3x=-9.$ Dẫn đến $x=(-9)\;:\;(-3)=3.$

Vậy $x=2023$ hoặc $x=3.$

Các ước nguyên dương của $25$ là $1; 5; 25.$

Suy ra các ước nguyên âm của $25$ là $-1; -5; -25.$

Đổi phút sang giây, các khoảng thời gian $2$ phút, $3$ phút, $1$ phút lần lượt bằng với $120$ giây, $180$ giây, $60$ giây.

Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là: $0-2\cdot 120+1\cdot 180-3\cdot 60$ $=0-240+180-180$ $=-240\;(m).$

Vậy độ cao cuối cùng của tàu ngầm là $-240\;m,$ tức là tàu đang ở dưới bề mặt đại dương $240\;m.$

Tất cả các ước của $30$ gồm $\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 5; \pm 6; \pm 10; \pm 15; \pm 30.$

Trong các số trên, các số là bội của $-3$ (chia hết cho $-3)$ gồm: $\pm 3; \pm 6; \pm 15; \pm 30.$

Vậy tất cả các số nguyên vừa là ước của $30,$ vừa là bội của $-3$ gồm $\pm 3; \pm 6; \pm 15; \pm 30.$

Ta có:

+) $5^2-1=25-1=24;$

+) $7\cdot (3-5)^2=7\cdot (-2)^2=7\cdot 4=28.$

Vậy $24x-28=-4.$

Dẫn đến $24x=-4+28=24.$

Vậy $24x=24.$

Nên $x=24\;:\;24=1.$

Vậy $x=1.$

Với mọi $x$ thì $x^2\geq 0.$ Do đó $A=x^2+2023\geq 2023.$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=0.$

Vậy khi $x=0$ thì $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là $2023.$

a) $6(x+11)-7(2-x)=26$

$6x+6\cdot 11-7\cdot 2+7x=26$

$(6x+7x)+(6\cdot 11-7\cdot 2)=26$

$13x+(66-14)=26$

$13x+52=26$

$13x=26-52$

$13x=-26$

$x=(-26)\;:\;13$

$x=-2.$

b) $(x^2+4)(x^2-4)=0$

Với mọi $x$ thì $x^2\geq 0$ nên $x^2+4\geq 4>0.$

Vậy từ $(x^2+4)(x^2-4)=0$ ta có $x^2-4=0.$ Dẫn đến $x^2=4.$

Suy ra $x=\pm 2.$

Vì $x\cdot (y-2)+y=3$ nên $x\cdot (y-2)+y-2=3-2.$

Suy ra $(y-2)(x+1)=1.$

Suy ra $1\;\vdots\;y-2,$ hay $y-2\in Ư(1)=\{-1; 1\}.$

+) Nếu $y-2=1$ thì $x+1=1.$ Suy ra $y=1+2=3$ và $x=1-1=0.$

+) Nếu $y-2=-1$ thì $x+1=-1.$ Suy ra $y=-1+2=1$ và $x=-1-1=-2.$

Vậy các cặp số $(x; y)$ cần tìm là $(0; 3)$ và $(-2; 1).$

$n$ là tổng của $5$ số tự nhiên liên tiếp: $n=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=5x+10$ chia hết cho $5.$

$n$ là tổng của $7$ số tự nhiên liên tiếp: $n=y+(y+1)+(y+2)+(y+3)+(y+4)+(y+5)+(y+6)=7y+21$ chia hết cho $7.$

Vậy $n$ vừa chia hết cho $5$ vừa chia hết cho $7.$

Vì cần tìm số $n$ nhỏ nhất nên $n=35.$

Gọi tích ban đầu là $78\cdot \overline{ab},$ với $a=3b.$

Khi đổi chỗ các chữ số của thừa số thứ hai thì tích mới giảm đi $2808$ đơn vị so với tích ban đầu nên: $78\cdot\overline{ab}-78\cdot\overline{ba}=2808.$

Suy ra $78\cdot (\overline{ab}-\overline{ba})=2808,$ hay $\overline{ab}-\overline{ba}=2808\;:\;78=36.$

Vậy $\overline{ab}-\overline{ba}=36.$

Do đó $10(a-b)+(b-a)=36.$

Suy ra $9(a-b)=36,$ hay $a-b=36\;:\;9=4.$

Mà $a=3b$ nên $3b-b=4,$ hay $2b=4.$ Suy ra $b=4\;:\;2=2.$

Do đó $a=3b=6.$

Vậy tích ban đầu là $78\cdot 62.$