Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Bài tập tổng hợp về TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn $3$ và không lớn hơn $10$ bằng hai cách.

Cách 1: $\{x\in\mathbb{N} \;|\; x \;chẵn,\; 3<x\leq 10\}.$

Cách 2: $\{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}.$

Lưu ý:không lớn hơn 10″ đồng nghĩa với “nhỏ hơn hoặc bằng 10″.

BT 2: Viết số tự nhiên sau: “Hai trăm ba mươi tư nghìn năm trăm linh hai.” Viết tập hợp $D$ gồm các chữ số của số đó.

Số cần viết là: $234\;502.$

Tập hợp các chữ số của số đó là: $D = \{2; 3; 4; 5; 0\}.$

BT 3: Cho tập hợp $M = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}.$ Hãy biểu diễn tập hợp $M$ bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Từ đó cho biết $0$ và $7$ có thuộc $M$ hay không?

Ta thấy $M$ gồm các số tự nhiên từ $1$ đến $8.$ Do đó: $M = \{x\in\mathbb{N} \;|\; 1\leq x\leq 8\}.$

Vì $0 < 1$ nên $0\notin M.$

Vì $1\leq 7\leq 8$ nên $7\in M.$

BT 4: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) $A = \{x\in\mathbb{N} \;|\; 8\leq x < 12\};$

b) $B = \{x\in\mathbb{N}^* \;|\; x < 7\};$

c) $C = \{x\in\mathbb{N} \;|\; x < 7\}.$

a) $A = \{8; 9; 10; 11\}$

b) $B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\};$

c) $C = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}.$

BT 5: Tìm số lớn nhất và số bé nhất trong các số sau: $1\;987;$ $1\;978;$ $1\;969;$ $1\;696;$ $2\;022.$

Số lớn nhất là: $2\;022.$

Số bé nhất là: $1\;696.$

BT 6: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) $135 + 340 + 65 + 160;$

b) $12\cdot 75 + 12\cdot 17 + 12\cdot 8;$

c) $5\cdot 4^2 – 72 : 3^2 + 18;$

d) $5^3 – 4^4 : 4^2 + 9\cdot 3^2;$

e) $517 + [(128 + 22) : 3 – 1^0] : 7.$

a) $135 + 340 + 65 + 160$ $= (135 + 65) + (340 + 160)$ $= 200 + 500$ $= 700.$

b) $12\cdot 75 + 12\cdot 17 + 12\cdot 8$ $= 12\cdot (75 + 17 + 8)$ $= 12\cdot (92 + 8)$ $= 12\cdot 100$ $= 1\;200.$

c) $5\cdot 4^2 – 72 : 3^2 + 18$ $= 5\cdot 16 – 72 : 9 + 18$ $= 80 – 8 + 18$ $= 72 + 18$ $= 90.$

d) $5^3 – 4^4 : 4^2 + 9\cdot 3^2$

Ta có: $4^4 : 4^2 = 4^{4-2} = 4^2.$

Do đó:

$5^3 – 4^4 : 4^2 + 9\cdot 3^2$ $= 5^3 – 4^2 + 9\cdot 3^2$ $= 125 – 16 + 9\cdot 9$ $= 125 – 16 + 81$ $= (125 + 81) – 16$ $= 206 – 16$ $= 190.$

e) $517 + [(128 + 22) : 3 – 1^0] : 7$ $= 517 + [150 : 3 – 1] : 7$ $= 517 + [50 – 1] : 7$ $= 517 + 49 : 7$ $= 517 + 7$ $= 524.$

BT 7: So sánh:

a) $3+7\cdot 4^2$ và $10^4 : 10^2 + 3\cdot 5;$

b) $3^2\cdot 3^3$ và $9^7:9^2.$

a) $3+7\cdot 4^2$ và $10^4 : 10^2 + 3\cdot 5$

Ta có:

+) $3+7\cdot 4^2$ $= 3 + 7\cdot 16$ $= 3+112$ $= 115.$

+) $10^4 : 10^2 + 3\cdot 5$ $= 10^{4-2} + 3\cdot 5$ $= 10^2 + 3\cdot 5$ $= 100 + 15$ $= 115.$

Vậy $3+7\cdot 4^2 = 10^4 : 10^2 + 3\cdot 5$ (đều bằng $115).$

b) $3^2\cdot 3^3$ và $9^7:9^2$

Ta có:

+) $3^2\cdot 3^3$ $= 3^{2+3}$ $= 3^5.$

+) $9^7 : 9^2$ $= 9^{7-2}$ $= 9^5.$

Vì $3 < 9$ nên $3^5 < 9^5.$

Suy ra: $3^2\cdot 3^3 < 9^7 : 9^2.$

BT 8: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:

a) $2x – 7 = 15;$

b) $129 – (34 – x) = 95;$

c) $(x-10):5 =2.$

a) $2x – 7 = 15$

$2x = 15+7$

$2x = 22$

$x = 22:2$

$x = 11.$

b) $129 – (34 – x) = 95$

$34-x = 129 – 95$

$34-x =34$

$x = 34-34$

$x = 0.$

c) $(x-10):5 =2$

$x-10 = 2\cdot 5$

$x-10 = 10$

$x = 10+10$

$x = 20.$

BT 9: Mỗi người khi ăn sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Minh thống kê số ca-lo hằng ngày của mình, em hãy giúp bạn Minh tính tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động như bảng bên dưới.

Bài tập tổng hợp về tập hợp số tự nhiên.

Tổng số ca-lo còn lại bằng lượng ca-lo hấp thụ trừ cho lượng ca-lo tiêu hao, tức là: $(290+189+110) – (70+130)$ (kcal)

Ta tính: $(290+189+110) – (70+130)$ $= (479 + 110) – 200$ $= 589 – 200$ $= 389.$

Vậy tổng số ca-lo còn lại là $389$ kcal.

BT 10: Bạn An mua $5$ quyển vở, mỗi quyển giá $9\;000$ đồng; $2$ chiếc bút với giá $5\;000$ đồng mỗi chiếc; một bộ đồ dùng học tập giá $36\;000$ đồng. Bạn An đưa bác bán hàng $100\;000$ đồng, hỏi bác bán hàng trả lại bạn An bao nhiêu tiền?

Số tiền bác bán hàng phải trả lại cho An là: $100\;000 – (5\cdot 9\;000 + 2\cdot 5\;000 + 1\cdot 36\;000)$ (đồng).

Ta tính: $100\;000 – (5\cdot 9\;000 + 2\cdot 5\;000 + 1\cdot 36\;000)$ $= 100\;000 – (45\;000 + 10\;000 + 36\;000)$ $= 100\;000 – (55\;000 + 36\;000)$ $= 100\;000 – 91\;000$ $= 9\;000.$

Vậy bác bán hàng phải trả lại bạn An $9\;000$ đồng.

BT 11: Hội chữ thập đỏ ở một phường dự định tặng các suất quà cho các gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Dự định mỗi gói quà tặng bao gồm $1$ bao gạo giá $220\;000$ đồng/bao; $2$ ki-lo-gam lạc giá $50\;000$ đồng/kg; $5$ gói gia vị giá $5\;000$ đồng/gói; $2$ chai dầu ăn giá $40\;000$ đồng/chai. Hỏi mỗi gói quà có tổng giá trị bao nhiêu tiền?

Tổng giá trị của mỗi gói quà là: $1\cdot 220\;000 + 2\cdot 50\;000 + 5\cdot 5\;000 + 2\cdot 40\;000$ (đồng)

Ta tính: $1\cdot 220\;000 + 2\cdot 50\;000 + 5\cdot 5\;000 + 2\cdot 40\;000$ $= 220\;000 + 100\;000 + 25\;000 + 80\;000$ $= 320\;000 + 25\;000 + 80\;000$ $= 345\;000 + 80\;000$ $= 425\;000.$

Vậy mỗi gói quà có tổng giá trị là $425\;000$ đồng.

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 12: Cho $A = 3\cdot 4 – 2^8 : 2^5.$ Em hãy viết tập hợp gồm các số tự nhiên có giá trị nhỏ hơn $A.$

Ta có: $A = 3\cdot 4 – 2^8 : 2^5$ $= 12 – 2^3$ $= 12 – 8$ $= 4.$

Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $A = 4$ là: $\{0; 1; 2; 3\}.$

BT 13: Viết tập hợp $C$ gồm các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là $4.$

$C = \{40; 31; 22; 13\}.$

BT 14: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) $120 : \{54 – [50 : 2 – (3^2 – 2\cdot 4)]\};$

b) $7\;891 + \left[11^2 – \left(587 – 584\right)^3 + 6 \right]^2;$

a) $120 : \{54 – [50 : 2 – (3^2 – 2\cdot 4)]\}$ $=120 : \{54 – [50:2 – (9 – 8)]\}$ $= 120 : \{54 – [50:2 – 1]\}$ $= 120 : \{54 – [25 – 1]\}$ $= 120 :\{54 – 24\}$ $= 120 : 30$ $= 4.$

b) $7\;891 + \left[11^2 – \left(587 – 584\right)^3 + 6 \right]^2$ $= 7\;891 + \left[11^2 – 3^3 +6\right]^2$ $= 7\;891 + \left[ 121 – 27 + 6\right]^2$ $= 7\;891 + \left[94 + 6\right]^2$ $= 7\;891 + 100^2$ $=7\;891 + 10\;000$ $= 17\;891.$

BT 15: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:

a) $(2x+3)^3 = 121\cdot 11;$

b) $19\cdot (2+3+4-5+6-7)^2 – 9\cdot (7x-2) = 0.$

a) $(2x+3)^3 = 121\cdot 11$

Ta có: $121\cdot 11 = (11\cdot 11)\cdot 11 = 11^3.$

Vậy $(2x+3)^3 = 11^3$

$2x+3 = 11$

$2x = 11-3$

$2x = 8$

$x = 8:2$

$x = 4.$

b) $19\cdot (2+3+4-5+6-7)^2 – 9\cdot (7x-2) = 0$

Ta có: $19\cdot (2+3+4-5+6-7)^2$ $= 19\cdot (5 + 4 – 5+6-7)^2$ $= 19\cdot (9 – 5 + 6 – 7)^2$ $= 19\cdot (4 + 6 – 7)^2$ $= 19\cdot (10 – 7)^2$ $= 19\cdot 3^2$ $= 19\cdot 9$

Vậy $19\cdot 9 – 9\cdot (7x – 2) =0$

$9\cdot (7x – 2) = 19\cdot 9$

$7x – 2 = 19$

$7x = 19+2$

$7x = 21$

$x = 21 : 7$

$x = 3.$

BT 16: Bạn An đi mua dụng cụ học tập gồm $15$ quyển vở, $8$ cây bút bi và $3$ quyển sách với tổng số tiền là $155\;000$ đồng. Biết rằng $1$ quyển vở có giá $5\;000$ đồng, $1$ quyển sách có giá $16\;000$ đồng. Em hãy tính xem $1$ cây bút bi có giá tiền là bao nhiêu?

Số tiền để mua vở là: $15\cdot 5\;000 = 75\;000$ (đồng).

Số tiền để mua sách là: $3\cdot 16\;000 = 48\;000$ (đồng).

Số tiền để mua bút bi là: $155\;000 – (75\;000 + 48\;000)$ $= 155\;000 – 123\;000$ $= 32\;000$ (đồng).

Bạn An mua $8$ cây bút bi nên giá tiền của $1$ cây bút bi là: $32\;000 : 8 = 4\;000$ (đồng).

Mức độ KHÓ:

BT 17: Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $3^{x+1} + 3^{x+2} = 2^2\cdot 3^4.$

Ta có:

+) $3^{x+1}+3^{x+2}$ $= 3^x\cdot 3^1 + 3^x\cdot 3^2$ $= 3^x\cdot 3 + 3^x\cdot 9$ $= 3^x\cdot (3+9)$ $= 3^x\cdot 12.$

+) $2^2\cdot 3^4$ $= 4\cdot 3^4.$

Vậy $3^x\cdot 12 = 4\cdot 3^4$

$3^x = (4\cdot 3^4) : 12$

$3^x = 3^4 : 3$

$3^x = 3^3$

$x = 3.$

BT 18: Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $(x+1) + (x+2)+(x+3) + …+(x+100) = 5\;750.$

Ta có: $(x+1) + (x+2) + (x+3) +…+ (x+100)$ $= 100\cdot x + (1+2+3+…+100)$

Mà: $1+2+3+…+100$ $= (100+1)\cdot 100 : 2$ $= 101\cdot 50$ $= 5\;050$

Suy ra: $(x+1) + (x+2) + (x+3) + …+(x+100)$ $= 100\cdot x + 5\;050$

Vậy theo đề ta có: $100\cdot x + 5\;050 = 5\;750$

$100x = 5\;750 – 5\;050$

$100x = 700$

$x = 700 : 100$

$x = 7.$

BT 19: Cho $S = 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^9 + 4^{10}.$ Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $3S + 4 = 4^x.$

Ta có:

$4S = 4^2 + 4^3 + 4^4 + … + 4^{10} + 4^{11}$

$S = 4+4^2+4^3+…+4^9+4^{10}$

$4S – S = 4^{11} – 4$

$3S = 4^{11} – 4$

$3S+4=4^{11}$

Theo đề thì $3S+4 = 4^x.$

Suy ra: $4^x = 4^{11}$

Vậy $x = 11.$

Chia sẻ nếu thấy hay:
0 0 đánh giá
Đánh giá bài viết
Theo dõi
Thông báo của
guest

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

0 Góp ý
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x