Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Bài tập tổng hợp về TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN.
Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Mức độ DỄ:
BT 1: Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn $3$ và không lớn hơn $10$ bằng hai cách.
Cách 1: $\{x\in\mathbb{N} \;|\; x \;chẵn,\; 3<x\leq 10\}.$
Cách 2: $\{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}.$
Lưu ý: “không lớn hơn 10″ đồng nghĩa với “nhỏ hơn hoặc bằng 10″.
BT 2: Viết số tự nhiên sau: “Hai trăm ba mươi tư nghìn năm trăm linh hai.” Viết tập hợp $D$ gồm các chữ số của số đó.
Số cần viết là: $234\;502.$
Tập hợp các chữ số của số đó là: $D = \{2; 3; 4; 5; 0\}.$
BT 3: Cho tập hợp $M = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}.$ Hãy biểu diễn tập hợp $M$ bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Từ đó cho biết $0$ và $7$ có thuộc $M$ hay không?
Ta thấy $M$ gồm các số tự nhiên từ $1$ đến $8.$ Do đó: $M = \{x\in\mathbb{N} \;|\; 1\leq x\leq 8\}.$
Vì $0 < 1$ nên $0\notin M.$
Vì $1\leq 7\leq 8$ nên $7\in M.$
BT 4: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) $A = \{x\in\mathbb{N} \;|\; 8\leq x < 12\};$
b) $B = \{x\in\mathbb{N}^* \;|\; x < 7\};$
c) $C = \{x\in\mathbb{N} \;|\; x < 7\}.$
a) $A = \{8; 9; 10; 11\}$
b) $B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\};$
c) $C = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}.$
BT 5: Tìm số lớn nhất và số bé nhất trong các số sau: $1\;987;$ $1\;978;$ $1\;969;$ $1\;696;$ $2\;022.$
Số lớn nhất là: $2\;022.$
Số bé nhất là: $1\;696.$
BT 6: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) $135 + 340 + 65 + 160;$
b) $12\cdot 75 + 12\cdot 17 + 12\cdot 8;$
c) $5\cdot 4^2 – 72 : 3^2 + 18;$
d) $5^3 – 4^4 : 4^2 + 9\cdot 3^2;$
e) $517 + [(128 + 22) : 3 – 1^0] : 7.$
a) $135 + 340 + 65 + 160$ $= (135 + 65) + (340 + 160)$ $= 200 + 500$ $= 700.$
b) $12\cdot 75 + 12\cdot 17 + 12\cdot 8$ $= 12\cdot (75 + 17 + 8)$ $= 12\cdot (92 + 8)$ $= 12\cdot 100$ $= 1\;200.$
c) $5\cdot 4^2 – 72 : 3^2 + 18$ $= 5\cdot 16 – 72 : 9 + 18$ $= 80 – 8 + 18$ $= 72 + 18$ $= 90.$
d) $5^3 – 4^4 : 4^2 + 9\cdot 3^2$
Ta có: $4^4 : 4^2 = 4^{4-2} = 4^2.$
Do đó:
$5^3 – 4^4 : 4^2 + 9\cdot 3^2$ $= 5^3 – 4^2 + 9\cdot 3^2$ $= 125 – 16 + 9\cdot 9$ $= 125 – 16 + 81$ $= (125 + 81) – 16$ $= 206 – 16$ $= 190.$
e) $517 + [(128 + 22) : 3 – 1^0] : 7$ $= 517 + [150 : 3 – 1] : 7$ $= 517 + [50 – 1] : 7$ $= 517 + 49 : 7$ $= 517 + 7$ $= 524.$
BT 7: So sánh:
a) $3+7\cdot 4^2$ và $10^4 : 10^2 + 3\cdot 5;$
b) $3^2\cdot 3^3$ và $9^7:9^2.$
a) $3+7\cdot 4^2$ và $10^4 : 10^2 + 3\cdot 5$
Ta có:
+) $3+7\cdot 4^2$ $= 3 + 7\cdot 16$ $= 3+112$ $= 115.$
+) $10^4 : 10^2 + 3\cdot 5$ $= 10^{4-2} + 3\cdot 5$ $= 10^2 + 3\cdot 5$ $= 100 + 15$ $= 115.$
Vậy $3+7\cdot 4^2 = 10^4 : 10^2 + 3\cdot 5$ (đều bằng $115).$
b) $3^2\cdot 3^3$ và $9^7:9^2$
Ta có:
+) $3^2\cdot 3^3$ $= 3^{2+3}$ $= 3^5.$
+) $9^7 : 9^2$ $= 9^{7-2}$ $= 9^5.$
Vì $3 < 9$ nên $3^5 < 9^5.$
Suy ra: $3^2\cdot 3^3 < 9^7 : 9^2.$
BT 8: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:
a) $2x – 7 = 15;$
b) $129 – (34 – x) = 95;$
c) $(x-10):5 =2.$
a) $2x – 7 = 15$
$2x = 15+7$
$2x = 22$
$x = 22:2$
$x = 11.$
b) $129 – (34 – x) = 95$
$34-x = 129 – 95$
$34-x =34$
$x = 34-34$
$x = 0.$
c) $(x-10):5 =2$
$x-10 = 2\cdot 5$
$x-10 = 10$
$x = 10+10$
$x = 20.$
BT 9: Mỗi người khi ăn sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Minh thống kê số ca-lo hằng ngày của mình, em hãy giúp bạn Minh tính tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động như bảng bên dưới.
Tổng số ca-lo còn lại bằng lượng ca-lo hấp thụ trừ cho lượng ca-lo tiêu hao, tức là: $(290+189+110) – (70+130)$ (kcal)
Ta tính: $(290+189+110) – (70+130)$ $= (479 + 110) – 200$ $= 589 – 200$ $= 389.$
Vậy tổng số ca-lo còn lại là $389$ kcal.
BT 10: Bạn An mua $5$ quyển vở, mỗi quyển giá $9\;000$ đồng; $2$ chiếc bút với giá $5\;000$ đồng mỗi chiếc; một bộ đồ dùng học tập giá $36\;000$ đồng. Bạn An đưa bác bán hàng $100\;000$ đồng, hỏi bác bán hàng trả lại bạn An bao nhiêu tiền?
Số tiền bác bán hàng phải trả lại cho An là: $100\;000 – (5\cdot 9\;000 + 2\cdot 5\;000 + 1\cdot 36\;000)$ (đồng).
Ta tính: $100\;000 – (5\cdot 9\;000 + 2\cdot 5\;000 + 1\cdot 36\;000)$ $= 100\;000 – (45\;000 + 10\;000 + 36\;000)$ $= 100\;000 – (55\;000 + 36\;000)$ $= 100\;000 – 91\;000$ $= 9\;000.$
Vậy bác bán hàng phải trả lại bạn An $9\;000$ đồng.
BT 11: Hội chữ thập đỏ ở một phường dự định tặng các suất quà cho các gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Dự định mỗi gói quà tặng bao gồm $1$ bao gạo giá $220\;000$ đồng/bao; $2$ ki-lo-gam lạc giá $50\;000$ đồng/kg; $5$ gói gia vị giá $5\;000$ đồng/gói; $2$ chai dầu ăn giá $40\;000$ đồng/chai. Hỏi mỗi gói quà có tổng giá trị bao nhiêu tiền?
Tổng giá trị của mỗi gói quà là: $1\cdot 220\;000 + 2\cdot 50\;000 + 5\cdot 5\;000 + 2\cdot 40\;000$ (đồng)
Ta tính: $1\cdot 220\;000 + 2\cdot 50\;000 + 5\cdot 5\;000 + 2\cdot 40\;000$ $= 220\;000 + 100\;000 + 25\;000 + 80\;000$ $= 320\;000 + 25\;000 + 80\;000$ $= 345\;000 + 80\;000$ $= 425\;000.$
Vậy mỗi gói quà có tổng giá trị là $425\;000$ đồng.
Mức độ TRUNG BÌNH:
BT 12: Cho $A = 3\cdot 4 – 2^8 : 2^5.$ Em hãy viết tập hợp gồm các số tự nhiên có giá trị nhỏ hơn $A.$
Ta có: $A = 3\cdot 4 – 2^8 : 2^5$ $= 12 – 2^3$ $= 12 – 8$ $= 4.$
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $A = 4$ là: $\{0; 1; 2; 3\}.$
BT 13: Viết tập hợp $C$ gồm các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là $4.$
$C = \{40; 31; 22; 13\}.$
BT 14: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) $120 : \{54 – [50 : 2 – (3^2 – 2\cdot 4)]\};$
b) $7\;891 + \left[11^2 – \left(587 – 584\right)^3 + 6 \right]^2;$
a) $120 : \{54 – [50 : 2 – (3^2 – 2\cdot 4)]\}$ $=120 : \{54 – [50:2 – (9 – 8)]\}$ $= 120 : \{54 – [50:2 – 1]\}$ $= 120 : \{54 – [25 – 1]\}$ $= 120 :\{54 – 24\}$ $= 120 : 30$ $= 4.$
b) $7\;891 + \left[11^2 – \left(587 – 584\right)^3 + 6 \right]^2$ $= 7\;891 + \left[11^2 – 3^3 +6\right]^2$ $= 7\;891 + \left[ 121 – 27 + 6\right]^2$ $= 7\;891 + \left[94 + 6\right]^2$ $= 7\;891 + 100^2$ $=7\;891 + 10\;000$ $= 17\;891.$
BT 15: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:
a) $(2x+3)^3 = 121\cdot 11;$
b) $19\cdot (2+3+4-5+6-7)^2 – 9\cdot (7x-2) = 0.$
a) $(2x+3)^3 = 121\cdot 11$
Ta có: $121\cdot 11 = (11\cdot 11)\cdot 11 = 11^3.$
Vậy $(2x+3)^3 = 11^3$
$2x+3 = 11$
$2x = 11-3$
$2x = 8$
$x = 8:2$
$x = 4.$
b) $19\cdot (2+3+4-5+6-7)^2 – 9\cdot (7x-2) = 0$
Ta có: $19\cdot (2+3+4-5+6-7)^2$ $= 19\cdot (5 + 4 – 5+6-7)^2$ $= 19\cdot (9 – 5 + 6 – 7)^2$ $= 19\cdot (4 + 6 – 7)^2$ $= 19\cdot (10 – 7)^2$ $= 19\cdot 3^2$ $= 19\cdot 9$
Vậy $19\cdot 9 – 9\cdot (7x – 2) =0$
$9\cdot (7x – 2) = 19\cdot 9$
$7x – 2 = 19$
$7x = 19+2$
$7x = 21$
$x = 21 : 7$
$x = 3.$
BT 16: Bạn An đi mua dụng cụ học tập gồm $15$ quyển vở, $8$ cây bút bi và $3$ quyển sách với tổng số tiền là $155\;000$ đồng. Biết rằng $1$ quyển vở có giá $5\;000$ đồng, $1$ quyển sách có giá $16\;000$ đồng. Em hãy tính xem $1$ cây bút bi có giá tiền là bao nhiêu?
Số tiền để mua vở là: $15\cdot 5\;000 = 75\;000$ (đồng).
Số tiền để mua sách là: $3\cdot 16\;000 = 48\;000$ (đồng).
Số tiền để mua bút bi là: $155\;000 – (75\;000 + 48\;000)$ $= 155\;000 – 123\;000$ $= 32\;000$ (đồng).
Bạn An mua $8$ cây bút bi nên giá tiền của $1$ cây bút bi là: $32\;000 : 8 = 4\;000$ (đồng).
Mức độ KHÓ:
BT 17: Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $3^{x+1} + 3^{x+2} = 2^2\cdot 3^4.$
Ta có:
+) $3^{x+1}+3^{x+2}$ $= 3^x\cdot 3^1 + 3^x\cdot 3^2$ $= 3^x\cdot 3 + 3^x\cdot 9$ $= 3^x\cdot (3+9)$ $= 3^x\cdot 12.$
+) $2^2\cdot 3^4$ $= 4\cdot 3^4.$
Vậy $3^x\cdot 12 = 4\cdot 3^4$
$3^x = (4\cdot 3^4) : 12$
$3^x = 3^4 : 3$
$3^x = 3^3$
$x = 3.$
BT 18: Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $(x+1) + (x+2)+(x+3) + …+(x+100) = 5\;750.$
Ta có: $(x+1) + (x+2) + (x+3) +…+ (x+100)$ $= 100\cdot x + (1+2+3+…+100)$
Mà: $1+2+3+…+100$ $= (100+1)\cdot 100 : 2$ $= 101\cdot 50$ $= 5\;050$
Suy ra: $(x+1) + (x+2) + (x+3) + …+(x+100)$ $= 100\cdot x + 5\;050$
Vậy theo đề ta có: $100\cdot x + 5\;050 = 5\;750$
$100x = 5\;750 – 5\;050$
$100x = 700$
$x = 700 : 100$
$x = 7.$
BT 19: Cho $S = 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^9 + 4^{10}.$ Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $3S + 4 = 4^x.$
Ta có:
$4S = 4^2 + 4^3 + 4^4 + … + 4^{10} + 4^{11}$
$S = 4+4^2+4^3+…+4^9+4^{10}$
$4S – S = 4^{11} – 4$
$3S = 4^{11} – 4$
$3S+4=4^{11}$
Theo đề thì $3S+4 = 4^x.$
Suy ra: $4^x = 4^{11}$
Vậy $x = 11.$
