Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Chuyên đề CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Trong các phép chia sau, đâu là phép chia hết, đâu là phép chia có dư? Xác định số dư trong mỗi trường hợp.

a) $25 : 5;$

b) $37 : 4;$

c) $112 : 11;$

d) $182 : 13.$

a) 25 : 5 = 5 nên đây là phép chia hết. Số dư bằng 0.

b) 37 : 4 = 9 (dư 1) nên đây là phép chia có dư. Số dư bằng 1.

c) 112 : 11 = 10 (dư 2) nên đây là phép chia có dư. Số dư bằng 2.

d) 182 : 13 = 14 nên đây là phép chia hết. Số dư bằng 0.

BT 2: Bạn Bình có $135$ viên kẹo. Bình có thể chia số kẹo đó thành $5$ phần bằng nhau hay không?

Ta có: $135 : 5 = 27$ (không dư).

Do đó, Bình có thể chia $135$ viên kẹo thành $5$ phần bằng nhau, mỗi phần có $27$ viên kẹo.

BT 3: Có thể chia đều $35$ chiếc bánh cho $7$ bạn được không? Khi đó, mỗi bạn được bao nhiêu bánh?

Ta có: $35 : 7 = 5$ (không dư).

Do đó, có thể chia đều $35$ chiếc bánh cho $7$ bạn, mỗi bạn được $5$ chiếc bánh.

BT 4: May mỗi bộ quần áo hết $3$ mét vải. Nếu có $85$ mét vải thì may được nhiều nhất là bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải?

Ta có: $85 : 3 = 28$ (dư $1).$

Vậy có $85$ mét vải thì may được nhiều nhất $28$ bộ quần áo và còn thừa $1$ mét vải.

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 5: Nếu phép chia $a : b$ được thương là $q$ và dư $r$ thì ta có: $a = b\cdot q + r.$ (Trong đó, $0\leq r < b).$

Trong mỗi trường hợp sau, em hãy biểu diễn số $a$ theo số $b$ theo công thức trên:

a) $a = 7$ và $b = 2;$

b) $a = 200$ và $b=5;$

c) $a = 13$ và $b = 3;$

d) $a = 63$ và $b = 9.$

a) $a = 7$ và $b = 2;$

Ta có: $7 : 2 = 3$ (dư $1).$

Nhờ đó ta viết được: $7 = 2\cdot 3 + 1.$

b) $a = 200$ và $b=5;$

Ta có: $200 : 5 = 40.$

Nhờ đó ta viết được: $200 = 40\cdot 5.$

c) $a = 13$ và $b = 3;$

Ta có: $13 : 3 = 4$ (dư $1).$

Nhờ đó ta viết được: $13 = 3\cdot 4 +1.$

d) $a = 63$ và $b = 9.$

Ta có: $63 : 9 = 7.$

Nhờ đó ta viết được: $63 = 9\cdot 7.$

BT 6: Một số tự nhiên không chia hết cho $2$ thì có số dư là bao nhiêu?

Ta biết rằng: số dư luôn luôn nhỏ hơn số chia.

Vậy trong phép chia một số tự nhiên cho $2$ thì số dư phải nhỏ hơn $2,$ tức là dư $1.$

Do đó, nếu một số tự nhiên không chia hết cho $2$ thì số dư phải bằng $1.$

BT 7: Cho tập hợp $A = \{11; 14; 35; 26; 36; 20; 2022\}.$ Viết tập hợp $M$ các số $x$ thuộc $A$ và chia hết cho $2.$

$M = \{14; 26; 36; 20; 2022\}.$

BT 8: Một cửa hàng có $465$ kg gạo cần đóng vào các bao nhỏ, mỗi bao có thể chứa được nhiều nhất là $8$ kg gạo. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cái bao để chứa hết số gạo đó?

Ta có: $465 : 8 = 58$ (dư $1)$

Vậy để chứa hết $465$ kg gạo, cần dùng $58$ cái bao loại $8$ kg để chứa $58\cdot 8 = 464$ kg gạo và dùng thêm $1$ cái bao nữa để chứa hết $1$ kg gạo còn lại.

Tóm lại, ta cần dùng $58 +1 = 59$ cái bao để chứa hết số gạo đề bài cho.

BT 9: Một đoàn khách gồm $55$ người muốn qua sông, nhưng mỗi thuyền chỉ chở được $5$ người kể cả người lái thuyền. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết số khách đó?

Mỗi thuyền chỉ chở được $5$ người kể cả người lái đò, nên mỗi thuyền chỉ chở được $4$ khách.

Ta có: $55 : 4 = 13$ (dư $3)$

Dùng $13$ thuyền sẽ chở được số khách là: $13\cdot 4 = 52$ (khách)

Còn lại $3$ người khách nên phải dùng thêm $1$ thuyền nữa để chở.

Vậy số thuyền ít nhất cần có là: $52+1 = 53$ (thuyền).

BT 10: Ngày 24/8/2021 là thứ Ba. Hỏi Ngày 24/8/2022 là thứ mấy?

Năm 2021 và 2022 đều không phải là năm nhuận. Do đó, từ ngày 24/8/2021 đến ngày 24/8/2022 có 365 ngày.

Ta biết rằng mỗi tuần có 7 ngày, và sau 7 ngày thì các thứ lặp lại như cũ.

Mà: 365 : 7 = 52 (dư 1).

Vậy từ ngày 24/8/2021 đến 24/8/2022 có 52 tuần và dư ra 1 ngày.

Sau 52 tuần sẽ lặp lại ngày thứ Ba nên ngày 24/8/2022 là thứ Tư.

BT 11: Ngày 22-12-2002 (kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam), rơi vào chủ nhật. Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy?

Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có 3 năm nhuận là 2004; 2008; 2012.

Năm thường thì có 365 ngày, còn năm nhuận thì có 366 ngày.

Do đó, từ 22-12-2002 đến 22-12-2012 có số ngày là:

7 . 365 + 3 . 366 = 3 653 (ngày)

Ta có:

3 653 : 7 = 521 (dư 6)

Như vậy từ 22 – 12 – 2002 đến 22 – 12 – 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày.

Sau 521 tuần sẽ lặp lại ngày Chủ Nhật, thêm 6 ngày dư ra sẽ đến thứ bảy.

Vậy ngày 22-12-2012 rơi vào thứ Bảy.

Mức độ KHÓ:

BT 12: Khi chia số $18$ cho số tự nhiên $x$ khác $0$ thì được thương là số tự nhiên $q$ và dư $1.$ Tìm $x$ và $q.$

Theo đề:

$18 : x = q$ (dư $1).$

Vậy $18 = x\cdot q + 1.$

Suy ra: $x\cdot q = 18 – 1 = 17.$

Nhận xét rằng: vì là phép chia có dư nên $x\neq 1.$

Do đó, ta tìm được $x = 17$ và $q = 1.$

BT 13: Trong một tích các số tự nhiên, nếu có một thừa số chia hết cho số $m$ thì tích đó có chia hết cho $m$ không? (với $m$ là số tự nhiên khác $0)$

Xét tích $T = a\cdot b$ (với $a,b$ là số tự nhiên).

Giả sử $a$ chia hết cho $m.$ Ta cần chứng minh rằng $T = a\cdot b$ cũng chia hết cho $m.$

Vì $a$ chia hết cho $m$ nên có một số tự nhiên $x$ để $a = m\cdot x.$

Khi đó, $T = a\cdot b = (m\cdot x)\cdot b = m\cdot (x\cdot b).$

Đặt $y = x\cdot b$ thì $T = m\cdot y.$

Vì $x$ và $b$ là số tự nhiên nên $y$ cũng là số tự nhiên.

Vậy ta đã tìm được một số tự nhiên $y$ để cho $T = m\cdot y.$ Do đó: $T$ chia hết cho $m.$ Tức là $a\cdot b$ chia hết cho $m.$

Trường hợp tích của nhiều số tự nhiên được chứng minh tương tự.

BT 14: Bất cứ số nào khác $0$ cũng chia hết cho chính nó đúng không?

Với một số tự nhiên $a$ khác $0$ bất kỳ, ta cần chứng minh $a$ chia hết cho $a.$

Rõ ràng là $a = 1\cdot a.$ Do đó, $a$ chia hết cho $a$ (và được thương là $1).$

BT 15: Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ có chia hết cho $c$ không?

+) $a$ chia hết cho $b$ thì có một số $x$ để cho $a = b\cdot x.$

+) $b$ chia hết cho $c$ thì có một số $y$ để cho $b = c\cdot y.$

Khi đó, $a = b\cdot x = (c\cdot y)\cdot x = c\cdot (y\cdot x).$

Đặt $m = y\cdot x$ thì $m$ là số tự nhiên và $a = c\cdot m.$

Do đó $a$ chia hết cho $c.$

Kết luận: Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ chia hết cho $c.$

BT 16: Số $0$ chia hết cho mọi số tự nhiên đúng không?

Với mọi số tự nhiên $a,$ ta luôn có: $0 = 0\cdot a$

Do đó, $0$ chia hết cho mọi số tự nhiên $a$ (được thương là $0).$

BT 17: Bất cứ số tự nhiên nào cũng chia hết cho $1$ đúng không?

Với một số tự nhiên $a$ bất kỳ, ta luôn có $a = a\cdot 1.$

Do đó, $a$ chia hết cho $1$ (và được thương là $1).$

Kết luận: Bất cứ số tự nhiên nào cũng chia hết cho $1.$

BT 18: Cho $a, b, m, n$ là các số tự nhiên, với $m,n\neq 0.$ Biết rằng $a$ chia hết cho $m$ và $b$ chia hết cho $n.$ Chứng minh rằng $ab$ chia hết cho $mn.$

+) $a$ chia hết cho $m$ nên có một số $x$ để cho $a = m\cdot x.$

+) $b$ chia hết cho $n$ nên có một số $y$ để cho $b = n\cdot y.$

Khi đó: $ab = (m\cdot x)\cdot (n\cdot y) = (mn)\cdot (xy).$

Đặt $k = xy$ thì $k$ là số tự nhiên và $ab = (mn)\cdot k.$

Do đó: $ab$ chia hết cho $mn.$

BT 19: Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì $a^n$ có chia hết cho $b^n$ không?

Áp dụng bài tập 18.

Vì $a$ chia hết cho $b$ nên $a^n = a\cdot a\cdot a …$ chia hết cho $b^n = b\cdot b\cdot b…$

BT 20: Lấy một mảnh giấy cắt ra làm $4$ mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kỳ cắt ra thành $4$ mảnh khác. Cứ làm như thế tiếp tục nhiều lần. Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể được tất cả $60$ mảnh giấy nhỏ không? Vì sao?

Khi cắt một mảnh giấy thành $4$ mảnh nhỏ thì số mảnh đã tăng thêm $3.$ Cắt nhiều lần như thế thì số mảnh tăng thêm $3\cdot k$ (với $k$ là số mảnh giấy đem cắt).

Vì ban đầu chỉ có $1$ mảnh giấy nên tổng số mảnh giấy là $3k+1.$ Số này chia cho $3$ dư $1$ nên không thể có tất cả $60$ mảnh giấy nhỏ vì $60$ chia hết cho $3.$

Chia sẻ nếu thấy hay:
0 0 đánh giá
Đánh giá bài viết
Theo dõi
Thông báo của
guest

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

0 Góp ý
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x