Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Mức độ DỄ:
BT 1: Tính:
a) $(-3)+(-7);$
b) $2\;021+(-2\;020);$
c) $(-4\;300)+2\;300;$
d) $3\;200+300.$
a) $(-3)+(-7)$ $=-(3+7)$ $=-10.$
b) $2\;021+(-2\;020)$ $=2\;021-2\;020$ $=1.$ (Vì $2\;021>2\;020)$
c) $(-4\;300)+2\;300$ $=-(4\;300-2\;300)$ $=-2\;000.$ (Vì $4\;300>2\;300)$
d) $3\;200+300$ $=3\;500.$
BT 2: Tính:
a) $6+5;\;\;$ $(-6)+(-5);\;\;$ $(-6)+5;\;\;$ $6+(-5).$
b) $49+7;\;\;$ $(-49)+(-7);\;\;$ $(-49)+7;\;\;$ $49+(-7).$
a) $6+5=11;\;\;$ $(-6)+(-5)=-11;\;\;$ $(-6)+5=-1;\;\;$ $6+(-5)=1.$
b) $49+7=56;\;\;$ $(-49)+(-7)=-56;\;\;$ $(-49)+7=-42;\;\;$ $49+(-7)=42.$
BT 3: Tìm số đối của các số sau: $3;$ $-45;$ $98;$ $0;$ $-120.$
Số đối của $3;$ $-45;$ $98;$ $0;$ $-120$ lần lượt là $-3;$ $45;$ $-98;$ $0;$ $120.$
BT 4: Tính:
a) $47-5;$
b) $26-89;$
c) $(-4)-3;$
d) $(-250)-(-17);$
e) $(-12)-(-69);$
f) $(-27)-83.$
a) $47-5=42.$
b) $26-89=26+(-89)=-(89-26)=-63.$
c) $(-4)-3=(-4)+(-3)=-(4+3)=-7.$
d) $(-250)-(-17)=(-250)+7=-(250-7)=-243.$
e) $(-12)-(-69)=(-12)+69=69-12=57.$
f) $(-27)-83=(-27)+(-83)=-(27+83)=-110.$
BT 5: Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là $-7\;^oC.$ Hỏi nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu nếu nhiệt độ giảm $2\;^oC\;?$
Nhiệt độ đêm hôm đó là: $(-7)-2 = (-7)+(-2)=-(7+2)=-9\;(^oC).$
BT 6: Lúc 7 giờ, nhiệt độ ở thành phố Vostok (Nga) là $-16\;^oC.$ Đến 13 giờ, nhiệt độ tăng thêm $5\;^oC$ nữa. Tính nhiệt độ ở thành phố Vostok lúc 13 giờ.
Nhiệt độ thành phố Vostok lúc $13$ giờ là: $(-16)+5=-(16-5)=-11\;(^oC).$
BT 7: Thủy ngân là một kim loại ở thể lỏng trong điều kiện nhiệt độ thông thường. Nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân là $-39\;^oC.$ Nhiệt độ sôi của thủy ngân là $357\;^oC.$ Tính số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân.
Số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân là: $357-(-39)=357+39=396\;(^oC).$
BT 8: Đỉnh núi Phan-xi-păng (Sa Pa, Việt Nam) là nơi cao nhất bán đảo Đông Dương, cao $3\;143\;m.$ Nơi sâu nhất của Biển Đông có độ cao $-5\;559\;m.$ Em hãy tính sự chênh lệch độ cao giữa hai địa điểm trên.
Sự chênh lệch độ cao giữa hai địa điểm trên là: $3\;143-(-5\;559)=3\;143+5\;559=8\;702\;(m).$
BT 9: Tính giá trị của biểu thức:
a) $x+(-16),$ với $x=-4.$
b) $(-102)+y,$ với $y=2.$
c) $(-73)-z,$ với $z=-3.$
a) Với $x=-4$ thì: $x+(-16)=(-4)+(-16)=-(4+16)=-20.$
b) Với $y=2$ thì: $(-102)+y=(-102)+2=-(102-2)=-100.$
c) Với $z=-3$ thì: $(-73)-z=(-73)-(-3)=(-73)+3=-(73-3)=-70.$
Mức độ TRUNG BÌNH:
BT 10: So sánh:
a) $567+(-3)$ và $567.$
b) $(-469)+(-5)$ và $-469.$
c) $(-79)+(+4)$ và $-79.$
a) Ta có: $567+(-3)=567-3=564<567.$
Vậy $567+(-3)<567.$
b) Ta có: $(-469)+(-5)=-(469+5)=-474<-469.$
Vậy $(-469)+(-5)<-469.$
c) Ta có: $(-79)+(+4)=-(79-4)=-73>-79.$
Vậy $(-79)+4>-79.$
BT 11: Tính: $12-(10-19).$
$12-(10-19)$ $=12-(-9)$ $=12+9$ $=21.$
BT 12: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
c) Tổng của một số nguyên dương với một số nguyên âm có kết quả là một số nguyên dương.
a) ĐÚNG.
b) ĐÚNG.
c) SAI. Chẳng hạn: Tổng của số nguyên dương $1$ với số nguyên âm $-2$ có kết quả là: $1+(-2)=-1,$ là một số nguyên âm.
BT 13:
a) Nếu $a$ là số nguyên dương thì số đối của $a$ là số dương hay số âm?
b) Nếu $b$ là số nguyên âm thì số đối của $b$ là số dương hay số âm?
c) Số đối của mọi số tự nhiên đều là số âm đúng không?
d) Có số nguyên nào mà số đối của nó là chính nó không?
a) Nếu $a$ là số nguyên dương thì số đối của $a$ là số âm.
b) Nếu $b$ là số nguyên âm thì số đối của $b$ là số dương.
c) KHÔNG. Số đối của số tự nhiên $0$ là $0,$ không phải là số âm.
d) CÓ. Số nguyên $0$ có số đối là chính nó.
BT 14: Tìm số đối của:
a) $14+27;$
b) $19+(-5);$
c) $-56+(-13).$
a) Ta có: $14+27=41.$
Do đó, số đối của $14+27$ là $-41.$
b) Ta có: $19+(-5)=19-5=14.$
Do đó, số đối của $19+(-5)=-14.$
c) Ta có: $-56+(-13)=-(56+13)=-69.$
Do đó, số đối của $-56+(-13)$ là $69.$
BT 15: Tìm tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số và số nguyên dương lớn nhất có một chữ số.
Số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số là $-9.$
Số nguyên dương lớn nhất có một chữ số là $9.$
Do đó, tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số và số nguyên dương lớn nhất có một chữ số là $(-9)+9=0.$
BT 16: Tìm tổng của tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn: $-2\leq x\leq 2.$
Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-2\leq x\leq 2$ gồm: $-2; -1; 0; 1; 2.$
Tổng của các số này bằng: $(-2)+(-1)+0+1+2$ $=(-2)+2+(-1)+1+0$ $=[(-2)+2]+[(-1)+1]+0$ $=0+0+0$ $=0.$
BT 17: Tìm tổng của tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn: $-6< x\leq 6.$
Các số nguyên $x$ thỏa mãn $-6< x\leq 6$ gồm: $-5;-4;…;0;1;…;5;6.$
Các số trên bao gồm:
+) các cặp số đối nhau (có tổng bằng $0),$ đó là: $-5$ và $5;$ $-4$ và $4;$ $-3$ và $3;$ $-2$ và $2;$ $-1$ và $1.$
+) số $0$ và số $6.$
Suy ra tổng của các số trên bằng $6.$
BT 18: Tìm số nguyên $x,$ biết:
a) $x-34=-64;$
b) $-x-27=-20;$
c) $45-60=-x+90;$
d) $461+(x-45)=387;$
e) $11-(-53+x)=97.$
a) $x-34=-64$ dẫn đến $x=-64+34.$
Ta có: $-64+34=-(64-34)=-30.$
Vậy $x=-30.$
b) $-x-27=-20$ dẫn đến $-x=-20+27$
Ta có: $-20+27=27-20=7.$
Vậy $-x=7.$
Suy ra $x=-7.$
c) $45-60=-x+90$
Ta có: $45-60=45+(-60)=-(60-45)=-15.$
Vậy $-15=-x+90,$ dẫn đến $-x=-15-90.$
Ta có $-15-90=(-15)+(-90)=-(15+90)=-105.$
Vậy $-x=-105.$
Suy ra: $x=105.$
d) $461+(x-45)=387$ dẫn đến $x-45=387-461.$
Ta có: $387-461=387+(-461)=-(461-387)=-74.$
Vậy $x-45=-74,$ dẫn đến $x=-74+45.$
Ta có: $-74+45=-(74-45)=-29.$
Vậy $x=-29.$
e) $11-(-53+x)=97$ dẫn đến $-53+x=11-97.$
Ta có: $11-97=-(97-11)=-86.$
Vậy $-53+x=-86,$ dẫn đến $x=(-86)-(-53).$
Ta có: $(-86)-(-53)=(-86)+53=-(86-53)=-33.$
Vậy $x=-33.$
BT 19: Tìm số nguyên $x,$ biết rằng tổng của bốn số $x;$ $-5;$ $7;$ $-15$ bằng $1.$
Theo đề thì $x+(-5)+7+(-15)=1$ (1)
Ta có: $(-5)+7+(-15)=2+(-15)=-13$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $x+(-13)=1,$ dẫn đến $x=1-(-13).$
Ta có: $1-(-13)=1+13=14.$
Vậy $x=14.$
BT 20: Tìm số nguyên $x,$ biết rằng $x+5$ là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số.
Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là $-99.$
Theo đề, $x+5$ là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số nên $x+5=-99,$ dẫn đến $x=-99-5.$
Ta có: $-99-5=(-99)+(-5)=-(99+5)=-104.$
Vậy $x=-104.$
BT 21: Tìm số nguyên $x,$ biết rằng $x-5$ là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số.
Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là $-10.$
Theo đề, $x-5$ là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số nên $x-5=-10,$ dẫn đến $x=-10+5.$
Ta có: $-10+5=-(10-5)=-5.$
Vậy $x=-5.$
BT 22: Trong một ngày, nhiệt độ Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là $-6\;^oC,$ đến 10 giờ tăng thêm $7\;^oC$ và lúc 12 giờ tăng thêm tiếp $3\;^oC.$ Nhiệt độ Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Nhiệt độ Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là: $(-6)+7+3=1+3=4\;(^oC).$
BT 23: Tài khoản ngân hàng của ông Tâm có $30\;175\;200$ đồng. Trên điện thoại thông minh, ông Tâm nhận được ba tin nhắn:
(1) Số tiền giao dịch $-1\;100\;000$ đồng;
(2) Số tiền giao dịch $+2\;182\;000$ đồng;
(3) Số tiền giao dịch $-3\;190\;500$ đồng.
Hỏi sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông Tâm còn lại bao nhiêu tiền?
Sau ba lần giao dịch, số tiền còn lại trong tài khoản của ông Tâm là:
$30\;175\;200+(-1\;100\;000)+(+2\;182\;000)+(-3\;190\;500)$ $=29\;075\;200+(+2\;182\;000)+(-3\;190\;500)$ $=31\;257\;200+(-3\;190\;500)$ $=28\;066\;700$ (đồng).
BT 24: Pi-ta-go được sinh ra vào khoảng năm $582$ trước Công nguyên. Newton sinh năm $1643$ Công nguyên. Họ sinh ra cách nhau bao nhiêu năm?
Pi-ta-go được sinh ra vào khoảng năm $582$ trước Công nguyên, tức là năm $-582$ Công nguyên.
Newton sinh năm $1643$ Công nguyên.
Vậy họ sinh ra cách nhau: $1643-(-582)=1643+582=2225$ (năm).
BT 25: Ông Ác-si-mét sịnh năm 287 trước Công nguyên. Sau đó $2\;166$ năm thì ông Anh-xtanh ra đời. Hỏi ông Anh-xtanh sinh năm bao nhiêu?
Ông Ác-si-mét sịnh năm 287 trước Công nguyên, tức là năm $-287$ Công nguyên.
Sau đó $2\;166$ năm thì ông Anh-xtanh ra đời, nên năm sinh của ông Anh-xtanh là: $(-287)+2\;166=2\;166-287=1\;879.$
BT 26: Tính tuổi thọ của nhà bác học Ac-si-mét, biết rằng ông sinh năm $287$ trước Công nguyên và mất năm $212$ trước Công nguyên.
Ông Ac-si-mét sinh năm $287$ trước Công nguyên, tức là năm $-287$ Công nguyên.
Ông Ac-si-mét mất năm $212$ trước Công nguyên, tức là năm $-212$ Công nguyên.
Suy ra tuổi thọ của ông Ac-si-mét là: $(-212)-(-287)=(-212)+287=287-212=75$ (tuổi).
BT 27: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao $-50\;m$ so với mực nước biển. Sau đó, tàu ngầm nổi lên $20\;m.$ Tính độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển.
Độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển là: $(-50)+20=-(50-20)=-30\;(m).$
BT 28: Một chiếc diều bay lên đến độ cao $15\;m$ (so với mặt đất), sau đó giảm $5\;m$ rồi gặp gió lại lên $7\;m.$ Hỏi cuối cùng chiếc diều ở độ cao bao nhiêu?
Cuối cùng, chiếc diều ở độ cao: $15-5+7=10+7=17\;(m).$
BT 29: Một đội bóng năm ngoái ghi được $25$ bàn thắng và để thủng lưới $48$ bàn. Năm nay, đội đó ghi được $37$ bàn thắng và để thủng lưới $21$ bàn. Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội bóng trong mỗi mùa giải.
Năm ngoái, hiệu số bàn thắng – thua là: $25-48=-23$ (bàn)
Năm nay, hiệu số bàn thắng – thua là: $37-21=16$ (bàn)
BT 30: Một thủ kho của một xí nghiệp dệt may áo ghi lại số lượng hàng xuất nhập kho trong ngày (đơn vị cái) như sau: $+217;$ $-320;$ $+150;$ $-200;$ $-55;$ $+80.$ Đầu ngày, trong kho có $200$ cái áo. Hỏi cuối ngày, cửa hàng có bao nhiêu cái áo?
Số cái áo cuối ngày là: $200+217+(-320)+150+(-200)+(-55)+80$ $=417+(-320)+150+(-200)+(-55)+80$ $=97+150+(-200)+(-55)+80$ $=247+(-200)+(-55)+80$ $=47+(-55)+80$ $=(-8)+80$ $=72$ (cái)
BT 31: Một nhà kinh doanh, năm đầu tiên lãi $23$ triệu đồng, năm thứ hai lỗ $40$ triệu đồng, năm thứ ba lãi $63$ triệu đồng. Hỏi số vốn của nhà kinh doanh tăng bao nhiêu triệu đồng sau ba năm kinh doanh?
Gọi $x$ (triệu đồng) là số vốn ban đầu.
Năm đầu tiên lãi $23$ triệu đồng nên số tiền có sau năm đầu tiên là: $x+23$ triệu đồng.
Năm thứ hai lỗ $40$ triệu đồng nên số tiền có sau năm thứ hai là: $x+23-40$ triệu đồng.
Năm thứ ba lãi $63$ triệu đồng nên số tiền có sau năm thứ ba là: $x+23-40+63$ triệu đồng.
Vậy sau ba năm kinh doanh, số vốn của nhà kinh doanh đã tăng số tiền là $(x+23-40+63)-x$ $=23-40+63$ $=-17+63$ $=46$ (triệu đồng).
Mức độ KHÓ:
BT 32: Tính tổng các số nguyên liên tiếp từ $-15$ đến $60.$
Các số nguyên từ $-15$ đến $60$ gồm:
+) các cặp số đối nhau (có tổng bằng 0) là: $-15$ và $15;$ $-14$ và $14;$ …; $-1$ và $1.$
+) số $0.$
+) các số từ $16$ đến $60.$
Suy ra tổng các số nguyên liên tiếp từ $-15$ đến $60$ bằng tổng các số liên tiếp từ $16$ đến $60.$ Tổng đó bằng: $(16+60)\cdot (60-16+1):2=76\cdot 45:2=1\;710.$
BT 33: Mực nước ở bến sông Hoàng Long (Trường Yên, Hoa Lư) trong một này lũ: buổi sáng mực nước thấp hơn báo động 2 là $60\;cm;$ vào buổi trưa, mực nước cao hơn buổi sáng là $80\;cm;$ đến buổi chiều, mực nước lại giảm so với buổi trưa là $30\;cm.$ Hỏi mực nước buổi chiều ở bến sông Hoàng Long cao hơn hay thấp hơn báo động 2 bao nhiêu xăng-ti-mét?
Biểu diễn mực nước ở báo động 2 là $0\;cm.$
Buổi sáng, mực nước thấp hơn báo động 2 là $60\;cm$ nên mực nước buổi sáng là: $-60\;(cm).$
Mực nước buổi trưa cao hơn buổi sáng là $80\;cm$ nên mực nước buổi trưa là: $-60+80=20\;(cm).$
Buổi chiều, mực nước giảm so với buổi trưa là $30\;cm$ nên mực nước buổi chiều là: $20-30=-10\;(cm).$
Vậy mực nước buổi chiều ở bến sông Hoàng Long thấp hơn báo động 2 là $10\;cm.$
BT 34: Vào mùa mưa, mực nước trung bình của một hồ chứa cao hơn $5\;m$ so với mực nước thông thường. Vào mùa khô, mực nước trung bình của hồ chứa đó lại thấp hơn $3\;m$ so với mực nước thông thường. Mực nước trung bình của hồ chứa đó vào mùa mưa và mùa khô chênh nhau bao nhiêu mét?
Xem mực nước thông thường là $0\;m.$
Vào mùa mưa, vì cao hơn mực nước thông thường $5\;m$ nên mực nước trung bình của hồ chứa đó vào mùa mưa có độ cao là $5\;m.$
Vào mùa khô, vì thấp hơn mực nước thông thường $3\;m$ nên mực nước trung bình của hồ chứa đó vào mùa khô có độ cao là $-3\;m.$
Chênh lệch độ cao của mực nước trung bình vào mùa mưa và mùa khô là $5-(-3)=5+3=8\;(m).$
BT 35: Một chung cư có $25$ tầng và $2$ tầng hầm (tầng trệt được đặt là tầng G, các tầng trên (lầu) được đánh số từ thấp đến cao là 1; 2; 3; …; 24 (tầng cao nhất là 24), các tầng hầm được đánh số từ cao xuống thấp là B1; B2). Một thang máy đang ở tầng 12, sau đó đi lên $7$ tầng, và xuống $21$ tầng rồi lại lên $2$ tầng. Hỏi cuối cùng thì thang máy dừng lại ở tầng nào?
Biểu diễn tầng G (tầng trệt) bởi số $0.$
Biểu diễn các tầng 1; 2; 3; …; 24 lần lượt bởi các số nguyên dương $1;$ $2;$ $3; …;$ $24.$
Biểu diễn các tầng hầm B1, B2 lần lượt bởi các số nguyên âm $-1;$ $-2.$
Lúc đầu, thang máy ở tầng 12, được biểu diễn bởi số nguyên $12.$
Sau đó, thang máy đi lên $7$ tầng, và xuống $21$ tầng, rồi lại lên $2$ tầng, sẽ đến tầng số $12+7-21+2=19-21+2=-2+2=0.$
Vậy cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng G (tầng trệt).
BT 36: Tòa nhà Bitexco có $68$ tầng, tầng trệt gọi là tầng G. Tòa nhà có ba hầm để xe, gọi là B1, B2, B3 theo thứ tự từ trên xuống. Cô Lan là nhân viên văn phòng tại tòa nhà. Buổi sáng cô để xe tại khu vực tầng hầm, đi thang máy lên $22$ tầng đến nơi làm việc. Buổi trưa cô đi thang máy xuống $15$ tầng, đến nhà hàng tại tầng $5$ tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên. Em hãy tính toán và cho biết cô Lan để xe ở tầng nào? Làm việc ở tầng mấy?
Biểu diễn tầng G (tầng trệt) bởi số $0.$
Biểu diễn các tầng hầm B1, B2, B3 bởi các số nguyên âm $-1; -2; -3.$
Biểu diễn các tầng lầu bởi các số nguyên dương $1; 2; 3; …$
Gọi $x$ là tầng cô Lan để xe.
Vì cô Lan để xe ở tầng hầm nên $x<0.$
Từ tầng $x,$ cô Lan đi thang máy lên $22$ tầng, rồi xuống $15$ tầng, thì sẽ đến tầng $5,$ suy ra: $x+22-15=5,$ hay $x+7=5,$ dẫn đến $x=5-7=-2$ (thỏa mãn điều kiện $x<0).$
Vậy cô Lan để xe ở tầng hầm B2.
Cô Lan làm việc ở tầng: $-2+22=20.$
BT 37: Cho $18$ số nguyên sao cho tổng của $6$ số bất kỳ trong các số đó đều là một số âm. Giải thích vì sao tổng của $18$ số đó cũng là một số âm. Bài toán còn đúng không nếu thay $18$ số bởi $19$ số?
Chia $18$ số thành $3$ nhóm, mỗi nhóm $6$ số. Vì tổng của $6$ số bất kỳ là một số âm nên tổng các số trong mỗi nhóm là một số âm. Vậy tổng của ba nhóm, tức tổng $18$ số đó, là một số âm.
Nếu thay $18$ số bởi $19$ số thì trong $19$ số đó ít nhất cũng có một số âm (vì nếu không có một số âm nào thì tổng của $6$ số bất kỳ không thể là số âm). Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại $18$ số. Theo chứng minh trên, tổng của $18$ số là một số âm, cộng với số âm đã tách riêng ra từ đầu sẽ được một số âm. Tức là tổng $19$ số thỏa mãn đề bài là một số âm.
BT 38: Cho $22$ số nguyên sao cho tổng của $3$ số bất kỳ trong các số đó là một số dương. Chứng tỏ rằng tổng của $22$ số đã cho là một số nguyên dương.
Trong $22$ số nguyên đã cho, phải có ít nhất một số dương, vì nếu cả $22$ số đều là số âm thì tổng của ba số bất kỳ trong chúng là số âm, trái với đề bài. Tách riêng số dương đó. Chia $21$ số còn lại thành $7$ nhóm, mỗi nhóm gồm $3$ số. Theo đề thì tổng các số trong mỗi nhóm là số dương. Tổng của $7$ số dương này với số dương đã tách riêng ra cho kết quả là số dương.
BT 39: Chứng tỏ rằng $a-b$ và $b-a$ là hai số đối nhau (với $a, b\in\mathbb{Z}).$
Đặt $x=a-b$ và $y=b-a.$ Ta cần chứng tỏ rằng $x, y$ là hai số đối nhau, hay $x+y=0.$
Ta có: $x+y$ $=(a-b)+(b-a)$ $=a+(-b)+b+(-a)$ $=[a+(-a)]+[b+(-b)]$ $=0+0$ $=0.$
Vậy $x+y=0.$
Do đó, $x, y$ là hai số đối nhau. Tức là $a-b$ và $b-a$ là hai số đối nhau.
BT 40: Tìm các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn cả ba điều kiện sau: $a+b=5,$ $b+c=16,$ $c+a=-19.$
Ta có: $(a+b)+(b+c)+(c+a)=5+16+(-19)=21+(-19)=2.$
Mà $(a+b)+(b+c)+(c+a)=2(a+b+c).$
Suy ra: $2(a+b+c)=2.$
Suy ra: $a+b+c=1$
Từ $a+b+c=1$ và $a+b=5,$ suy ra $c=1-(a+b)=1-5=-4.$
Từ $a+b+c=1$ và $b+c=16,$ suy ra $a=1-(b+c)=1-16=-15.$
Từ $a+b+c=1$ và $c+a=-19,$ suy ra $b=1-(c+a)=1-(-19)=20.$
BT 41: Tìm các số nguyên $a, b, c, d$ thỏa mãn tất cả các điều kiện sau: $a+b+c+d=1,$ $a+c+d=2,$ $a+b+d=3,$ $a+b+c=4.$
Từ $a+b+c+d=1$ và $a+c+d=2$ suy ra: $b=1-(a+c+d)=1-2=-1.$
Từ $a+b+c+d=1$ và $a+b+d=3$ suy ra: $c=1-(a+b+d)=1-3=-2.$
Từ $a+b+c+d=1$ và $a+b+c=4$ suy ra: $d=1-(a+b+c)=1-4=-3.$
Từ $a+c+d=2,$ $c=-2$ và $d=-3$ suy ra: $a=2-c-d=2-(-2)-(-3)=2+2+3=7.$
BT 42: Cho $x_1+x_2+x_3+…+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0$ và $x_1+x_2=x_3+x_4=…=x_{47}+x_{48}=x_{49}+x_{50}=x_{50}+x_{51}=1.$ Tính $x_{50}.$
Vì $x_1+x_2=x_3+x_4=…=x_{47}+x_{48}=x_{49}+x_{50}=x_{50}+x_{51}=1$ nên $x_1+x_2+…+x_{49}+x_{50}$ $=1+…+1$ $=25.$
Mặt khác, $x_1+x_2+x_3+…+x_{49}+x_{50}+x_{51}=0$ nên suy ra: $25+x_{51}=0,$ hay $x_{51}=-25.$
Từ $x_{50}+x_{51}=1$ và $x_{51}=-25$ suy ra: $x_{50}+(-25)=1,$ dẫn đến $x_{50}=1-(-25)=26.$
BT 43: Cho bảng $3\times 3$ ô vuông như hình vẽ sau:
Hãy thay các chữ cái trong bảng bởi số số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng $0.$
Trong hàng thứ nhất: $a+(-2)+(-1)=0.$ Suy ra $a=3.$
Trong cột thứ nhất: $a+(-4)+d=0,$ hay $3+(-4)+d=0.$ Suy ra $d=1.$
Trong đường chéo chứa $d,$ ta có: $d+b+(-1)=0,$ hay $1+b+(-1)=0.$ Suy ra $b=0.$
Trong hàng thứ hai: $(-4)+b+c=0,$ hay $(-4)+0+c=0.$ Suy ra $c=4.$
Trong cột thứ ba: $(-1)+c+g=0,$ hay $(-1)+4+g=0.$ Suy ra $g=-3.$
Trong cột thứ hai: $(-2)+b+e=0,$ hay $(-2)+0+e=0.$ Suy ra $e=2.$