Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Chuyên đề LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN.

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. Tải file pdf: https://uploading.vn/xfcnplp9mpb6 Mức độ DỄ: BT 1: Tính giá trị các lũy thừa sau: $2^2;$ $2^3;$ $2^4;$ $3^2;$ $3^3.$ BT 2: […]

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Tính giá trị các lũy thừa sau: $2^2;$ $2^3;$ $2^4;$ $3^2;$ $3^3.$

$2^2 = 2\cdot 2 = 4;$

$2^3 = 2\cdot 2\cdot 2 = 8;$

$2^4 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 16;$

$3^2 = 3\cdot 3 = 9;$

$3^3 = 3\cdot 3\cdot 3 = 27.$

BT 2: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $5\cdot 5\cdot 5\cdot 5;$

b) $10\cdot 10\cdot 10;$

c) $2\cdot 3\cdot 6\cdot 6;$

d) $10\cdot 10\cdot 10\cdot 100.$

a) $5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 = 5^4;$

b) $10\cdot 10\cdot 10 = 10^3;$

c) $2\cdot 3\cdot 6\cdot 6 = 6\cdot 6\cdot 6 = 6^3;$

d) $10\cdot 10\cdot 10\cdot 100 = 10\cdot 10\cdot 10\cdot (10\cdot 10) = 10^5.$

BT 3: Tính giá trị các lũy thừa sau: $10^0;$ $10^1;$ $10^2;$ $10^3;$ $10^4;$ $10^5.$ Em có nhận xét gì?

$10^0 = 1;$

$10^1 = 10;$

$10^2 = 100;$

$10^3 = 1\;000;$

$10^4 = 10\;000;$

$10^5 = 100\;000.$

Nhận xét: Số chữ số $0$ trong kết quả (vế phải) bằng với số mũ (ở vế trái).

BT 4: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của $10:$ $100;$ $1\;000$ $10\;000.$

$100 = 10^2;$

$1\;000 = 10^3$

$10\;000 = 10^4.$

BT 5: Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: $4;$ $9;$ $16;$ $25;$ $36;$ $64;$ $100.$

$4 =2\cdot 2 = 2^2;$

$9 =3\cdot 3= 3^2;$

$16 = 4\cdot 4 = 4^2;$

$25 = 5\cdot 5 = 5^2;$

$36 = 6\cdot 6 = 6^2;$

$64 = 8\cdot 8 = 8^2;$

$100 = 10\cdot 10 = 10^2.$

BT 6: Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: $8;$ $27;$ $64;$ $125.$

$8 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^3;$

$27 = 3\cdot 3 \cdot 3 = 3^3;$

$64 = 4\cdot 4\cdot 4 = 4^3;$

$125 = 5\cdot 5\cdot 5 = 5^3.$

BT 7: Một hình vuông có độ dài cạnh là $a$ (cm) thì diện tích của nó bằng bao nhiêu? Dùng lũy thừa để diễn tả.

Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân với cạnh, tức là bằng: $a\cdot a = a^2\;(cm^2).$

Vậy nếu hình vuông có cạnh là $a$ (cm) thì diện tích của nó bằng $a^2\;(cm^2).$

BT 8: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $3^5\cdot 3^9;$

b) $5^3\cdot 5^11;$

c) $13^2\cdot 13^3\cdot 13^4;$

d) $7^3\cdot 49;$

e) $4^2\cdot 2^4.$

f) $x\cdot x^{17}.$

a) $3^5\cdot 3^9$ $= 3^{5+9}$ $= 3^{14}.$

b) $5^3\cdot 5^11$ $= 5^{3+11}$ $= 5^{14}.$

c) $13^2\cdot 13^3\cdot 13^4$ $= 13^{2+3}\cdot 13^4$ $= 13^{2+3+4}$ $= 13^9.$

d) $7^3\cdot 49$ $= 7^3 \cdot 7^2$ $= 7^{3+2}$ $= 7^5.$

e) $4^2\cdot 2^4$ $= 4\cdot 4 \cdot 2^4$ $= 2^2\cdot 2^2\cdot 2^4$ $= 2^{2+2}\cdot 2^4$ $= 2^{2+2+4}$ $= 2^8.$

f) $x\cdot x^{17}$ $= x^1\cdot x^{17}$ $= x^{1+17}$ $= x^{18}.$

BT 9: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $7^8 : 7^5;$

b) $2\;023^9 : 2\;023^2;$

c) $a^6 : a$ (với $a\neq 0);$

d) $2^7 : 8.$

a) $7^8 : 7^5$ $= 7^{8-5}$ $= 7^3.$

b) $2\;023^9 : 2\;023^2$ $= 2\;023^{9-2}$ $= 2\;023^7.$

c) $a^6 : a$ $= a^6 : a^1$ $= a^{6-1}$ $= a^5.$

d) $2^7 : 8$ $= 2^7 : 2^3$ $= 2^{7-3}$ $= 2^4.$

BT 10: Tìm số tự nhiên $n,$ biết rằng:

a) $2^n = 2^3;$

b) $7^n = 7^{32}.$

a) $2^n = 2^3$ $\Rightarrow n = 3.$

b) $7^n = 7^{32}$ $\Rightarrow n = 32.$

BT 11: Tìm số tự nhiên $x,$ biết rằng:

a) $x^{19} = 3^{19};$

b) $x^3 = 35^3.$

a) $x^{19} = 3^{19}$ $\Rightarrow x = 3.$

b) $x^3 = 35^3$ $\Rightarrow x = 35.$

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 12: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $5^{13} : 125;$

b) $2^{25}\cdot 8;$

c) $3^9 \cdot 27;$

d) $64\cdot 3^2;$

e) $4^2\cdot 2^4.$

a) $5^{13} : 125$ $= 5^{13} : 5^3$ $= 5^{13 – 3}$ $=5^{10}.$

b) $2^{25}\cdot 8$ $= 2^{25} \cdot 2^3$ $= 2^{25 – 3}$ $= 2^{22}.$

c) $3^9 \cdot 27$ $= 3^9\cdot 3^3$ $= 3^{9+3}$ $= 3^{12}.$

d) $64\cdot 3^2$ $= 8^2\cdot 3^2$ $= 8\cdot 8\cdot 3\cdot 3$ $= (8\cdot 3)\cdot (8\cdot 3)$ $= (8\cdot 3)^2$ $= 24^2.$

e) $4^2\cdot 2^4$ $= 4\cdot 4\cdot 2^4$ $= 2^2\cdot 2^2\cdot 2^4$ $= 2^{2+2+4}$ $= 2^8.$

BT 13: Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định rồi phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ một nhân thành hai nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành $2$ tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành $4,$ rồi thành $8, …$ tế bào.

Như vậy, từ $1$ tế bào mẹ thì: sau khi phân chia lần 1 được $2$ tế bào con; lần 2 được $2^2 = 4$ (tế bào con); lần 3 được $2^3 = 8$ (tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.

Số tế bào có được ở lần phân chia thứ 5 là: $2^5 = 32$ (tế bào).

Số tế bào có được ở lần phân chia thứ 8 là: $2^8 = 256$ (tế bào).

Số tế bào có được ở lần phân chia thứ 11 là: $2^{11} = 2\;048$ (tế bào).

BT 14: Một nền nhà có dạng hình vuông gồm $a$ hàng, mỗi hàng lát $a$ viên gạch. Bạn An đếm được $113$ viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em, bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?

Nền nhà gồm $a$ hàng, mỗi hàng $a$ viên gạch nên tổng số gạch (tính theo $a)$ là: $a\cdot a = a^2$ (viên).

Do đó, bạn An đếm được $113$ viên gạch là sai vì $113$ không thể viết được thành dạng bình phương của một số tự nhiên (hay nói cách khác là không có số tự nhiên nào mà bình phương của nó bằng 113).

BT 15: So sánh:

a) $A = (3+5)^2$ và $B = 3^2+5^2.$

b) $C = (3+5)^3$ và $D = 3^3+5^3.$

a) $A = (3+5)^2$ và $B = 3^2+5^2.$

Ta có: $A = (3+5)^2 = 8^2 = 64$ và $B = 3^2+5^2 = 9+25 = 34.$

Vì $64>34$ nên $A > B.$

b) $C = (3+5)^3$ và $D = 3^3+5^3.$

Ta có: $C = (3+5)^3 = 8^3=512$ và $D = 3^3+5^3 = 27+125 = 152.$

Vì $512 > 152$ nên $C > D.$

Lưu ý: Trong hầu hết trường hợp, $(a+b)^n \neq a^n + b^n.$

BT 16: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:

a) $x^{3} = 27;$

b) $2^x\cdot 4 = 16;$

c) $(2x+1)^3 = 125;$

d) $3^x \cdot 2^3 = 6^3;$

e) $3^x +25 = 26\cdot 2^2 + 2\cdot 3^0.$

a) $x^{3} = 27$

$x^3 = 3^3$ (vì $27 = 3^3)$

$x = 3.$

b) $2^x\cdot 4 = 16$

$2^x = 16 : 4$

$2^x = 4$

$2^x = 2^2$

$x = 2.$

c) $(2x+1)^3 = 125$

$(2x+1)^3 = 5^3$

$2x+1=5$

$2x = 5 – 1$

$2x = 4$

$x = 2.$

d) $3^x \cdot 2^3 = 6^3$

$3^x = 6^3 : 2^3$

$3^x = 216 : 8$

$3^x = 27$

$3^x = 3^3$

$x = 3.$

e) $3^x +25 = 26\cdot 2^2 + 2\cdot 3^0$

Ta có: $26\cdot 2^2 + 2\cdot 3^0$ $= 26\cdot 4 + 2\cdot 1$ $= 106$

Vậy $3^x + 25 = 106$

$3^x = 106 – 25$

$3^x = 81$

$3^x = 3^4$

$x = 4.$

BT 17: Tìm số tự nhiên $c,$ biết rằng:

a) $c^{27} = 1;$

b) $c^{27} = 0.$

a) $c = 1$

b) $c = 0.$

BT 18: Tìm số tự nhiên $n,$ biết rằng: $n^{15} = n.$

$n=1$ hoặc $n=0.$

BT 19: So sánh:

a) $2^6$ và $6^2;$

b) $7^{3+1}$ và $7^3+1;$

c) $13^{14} – 13^{13}$ và $13^{15} – 13^{14};$

d) $3^{2+n}$ và $2^{3+n}$ với $n\in\mathbb{N}^*;$

e) $2\;023^0$ và $1^{2\;023}.$

a) $2^6$ và $6^2;$

Ta có: $2^6 = 64$ và $6^2 = 36$

Vì $64 > 36$ nên $2^6 > 6^2.$

b) $7^{3+1}$ và $7^3+1;$

Ta có: $7^{3+1} = 7^4 =2\;401$ và $7^3+1 =343 + 1 = 344.$

Vì $2\;401 > 344$ nên $7^{3+1} > 7^3+1.$

c) $13^{14} – 13^{13}$ và $13^{15} – 13^{14};$

Ta có:

+) $13^{14} – 13^{13}$ $= 13^{13}\cdot 13 – 13^{13}$ $= 13^{13}\cdot (13 – 1)$ $= 13^{13}\cdot 12.$

+) $13^{15} – 13^{14}$ $= 13^{14}\cdot 13 – 13^{14}$ $= 13^{14}\cdot (13 – 1)$ $= 13^{14}\cdot 12.$

Vì $13^{13} < 13^{14}$ nên $13^{13}\cdot 12 < 13^{14}\cdot 12.$

Do đó: $13^{14} – 13^{13} < 13^{15} – 13^{14}.$

d) $3^{2+n}$ và $2^{3+n}$ với $n\in\mathbb{N}^*;$

Ta có:

+) $3^{2+n}$ $= 3^2\cdot 3^n$ $= 9\cdot 3^n.$

+) $2^{3+n}$ $= 2^3\cdot 2^n$ $= 8\cdot 2^n.$

Vì $9 > 8 >0$ và $3^n > 2^n > 0$ nên $9\cdot 3^n > 8\cdot 2^n.$

Do đó: $3^{2+n} > 2^{3+n}.$

e) $2\;023^0=1^{2\;023}$ vì đều bằng $1.$

BT 20: Viết các số: $152;$ $72\;196$ dưới dạng tổng các lũy thừa của $10.$

$152 = 1\cdot 10^2 + 5\cdot 10 + 2.$

$72\;196 = 7\cdot 10^4 + 2\cdot 10^3 + 1\cdot 10^2 + 9\cdot 10 + 6.$

Mức độ KHÓ:

BT 21: Rút gọn:

a) $(2^9\cdot 16 +2^9\cdot 34) : 2^{10};$

b) $(3^4\cdot 57 – 9^2\cdot 21) : 3^5.$

a) $(2^9\cdot 16 +2^9\cdot 34) : 2^{10}$

Ta có: $2^9\cdot 16 + 2^9\cdot 34$ $= 2^9\cdot (16+34)$ $=2^9\cdot 50$ $= 2^9\cdot 2\cdot 25$ $= 2^{10}\cdot 25.$

Vậy $2^9\cdot 16+2^9\cdot 34 = 2^{10}\cdot 25.$

Suy ra: $(2^9\cdot 16 +2^9\cdot 34):2^{10}$ $= (2^{10}\cdot 25) : 2^{10}$ $=25.$

b) $(3^4\cdot 57 – 9^2\cdot 21) : 3^5$

Để ý $9^2 = 9\cdot 9 = 3^2\cdot 3^2 = 3^4.$

Ta có: $3^4\cdot 57 – 9^2\cdot 21$ $= 3^4\cdot 57 – 3^4\cdot 21$ $= 3^4\cdot (57+21)$ $= 3^4\cdot 78$ $=3^4\cdot 3\cdot 26$ $= 3^5\cdot 26.$

Suy ra: $(3^4\cdot 57 – 9^2\cdot 21) : 3^5 = 26.$

BT 22: So sánh:

a) $2\;021\cdot 2\;023$ và $2\;022^2.$

b) $2^{200}\cdot 2^{100}$ và $3^{100}\cdot 3^{100}.$

c) $3^{2n}$ và $2^{3n}$ với $n\in\mathbb{N}.$

d) $199^{20}$ và $2003^{15}.$

e) $3^{99}$ và $11^{21}.$

a) $2\;021\cdot 2\;023$ và $2\;022^2$

Ta có:

+) $2\;021\cdot 2\;023 = 2\;021\cdot (2\;022 + 1) = 2\;021\cdot 2\;022 + 2\;021$ (1)

+) $2\;022^2 = 2\;022\cdot (2\;021+1) = 2\;021\cdot 2\;022 + 2\;022$ (2)

+) $2\;021 < 2\;022$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $2\;021\cdot 2\;023 < 2\;022^2.$

b) $2^{200}\cdot 2^{100}$ và $3^{100}\cdot 3^{100}$

Ta có:

+) $2^{200}\cdot 2^{100} = 2^{300} = 2^{100\cdot 3} = \left(2^3\right)^{100} = 8^{100}$ (1)

+) $3^{100}\cdot 3^{100} = (3\cdot 3)^{100} = 9^{100}$ (2)

+) $8^{100} < 9^{100}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $2^{200}\cdot 2^{100} < 3^{100}\cdot 3^{100}.$

c) $3^{2n}$ và $2^{3n}$ với $n\in\mathbb{N}$

Ta có:

+) $3^{2n} = \left(3^2\right)^n = 9^n$ (1)

+) $2^{3n} = \left(2^3\right)^n = 8^n$ (2)

+) $9^n > 8^n$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $3^{2n} > 2^{3n}.$

d) $199^{20}$ và $2003^{15}$

Ta có:

+) $199^{20} < 200^{20} = \left(2^3\cdot 5^2\right)^{20} = 2^{60}\cdot 5^{20}$ (1)

+) $2003^{15} > 2000^{15} = \left(2^4\cdot 5^3\right)^{15} = 2^{60}\cdot 5^{45}$ (2)

+) $2^{60}\cdot 5^{20} < 2^{60}\cdot 5^{45}$ (3)

Từ (1), (2), (3) và áp dụng tính chất bắc cầu ta suy ra: $199^{20} < 2003^{15}.$

e) $3^{39}$ và $11^{21}$

Ta có:

+) $3^{39} < 3^{40}$ (1)

+) $11^{21} > 9^{21} = \left(3^2\right)^{21} = 3^{2\cdot 21} = 3^{42}$ (2)

+) $3^{40} < 3^{42}$ (3)

Từ (1), (2), (3) và áp dụng tính chất bắc cầu ta suy ra: $3^{39} < 11^{21}.$

BT 23: Tính tổng:

a) $A = 1+2 + 2^2 + 2^3 + …+2^{2022};$

b) $B = 5+5^2+5^3+…+5^{2022}.$

a) $A = 1+2 + 2^2 + 2^3 + …+2^{2022}$

Ta có:

$2A = 2 + 2^2 + 2^3 +2^4 + … + 2^{2023}$

$2A – A = 2^{2023} – 1$

$A = 2^{2023} – 1.$

b) $B = 5+5^2+5^3+…+5^{2022}$

$5B = 5^2 + 5^3 + 5^4 + … + 5^{2023}$

$5B – B = 5^{2023} – 5$

$4B = 5^{2023} – 5$

Suy ra $B = (5^{2023} – 5) : 4.$

BT 24: Cho $A = 3+3^2+3^3+…+3^{100}.$

Tìm số tự nhiên $n,$ biết rằng $2A +3 = 3^n.$

Ta có:

$A = 3+3^2 + 3^3 + … +3^{100}$

$3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + … +3^{100} + 3^{101}$

$3A – A = 3^{101} – 3$

$2A = 3^{101} – 3$

Suy ra: $2A + 3 = 3^{101}.$

Mà $2A + 3 = 3^n$

Nên $3^n = 3^{101}.$

Suy ra: $n = 101.$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.