Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Chuyên đề PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: $90;$ $84;$ $400;$ $1\;035.$

$90=2\cdot 3^2\cdot 5;$

$84=2^2\cdot 3\cdot 7;$

$400=2^4\cdot 5^2;$

$1\;035 = 3^2\cdot 5\cdot 23.$

BT 2: Cho số $c=13\cdot 27.$ Em hãy phân tích số $c$ ra thừa số nguyên tố.

Ta có: $27=3^3.$

Do đó: $c = 13\cdot 27 = 13\cdot 3^3.$ Vì $3$ và $13$ đều là các số nguyên tố nên đây là dạng phân tích số $c$ ra thừa số nguyên tố.

BT 3: Số $2\;020$ là số nguyên tố hay hợp số? Nếu là hợp số, hãy phân tích nó ra thừa số nguyên tố.

Vì $2\;020\;\vdots\;2$ (tận cùng là $0)$ và $2\;020 > 2$ nên $2\;020$ là hợp số.

Phân tích ra thừa số nguyên tố: $2\;020 = 2^2\cdot 5\cdot 101.$

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 4: Hãy phân tích các số $A, B$ sau đây ra thừa số nguyên tố: $A = 6^2\cdot 9^3;$ $B= 3\cdot 8^2\cdot 25.$

$A = 6^2\cdot 9^3$ $= (6\cdot 6)\cdot (9\cdot 9\cdot 9)$ $= (2\cdot 3)\cdot (2\cdot 3)\cdot (3^2\cdot 3^2\cdot 3^2)$ $= 2^2\cdot 3^8.$

$B = 3\cdot 8^2\cdot 25$ $= 3\cdot (8\cdot 8)\cdot 5^2$ $= 3\cdot (2^3\cdot 2^3)\cdot 5^2$ $= 3\cdot 2^6\cdot 5^2.$

BT 5: Biết rằng $2^5\cdot c = 2^4\cdot 24.$ Em hãy phân tích số $c$ ra thừa số nguyên tố.

Ta có: $24= 2^3\cdot 3.$

Theo đề: $2^5\cdot c=2^4\cdot 24$

Suy ra: $2^5\cdot c = 2^4\cdot (2^3\cdot 3)$

$2^5\cdot c = 2^7\cdot 3$

$c= (2^7\cdot 3): 2^5$

$c= 2^2\cdot 3.$

BT 6: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào.

a) $225;$

b) $1\;050.$

a) $225= 3^2\cdot 5^2$ chia hết cho các số nguyên tố: $3; 5.$

b) $1\;050 = 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7$ chia hết cho các số nguyên tố: $2; 3; 5; 7.$

BT 7: Cho số $a=2^3\cdot 5^2\cdot 11.$ Hỏi $a$ chia hết cho số nào trong các số sau đây: $4;$ $8;$ $16;$ $11;$ $20.$

Ta có: $4=2^2;$ $8=2^3;$ $16=2^4;$ $20=2^2\cdot 5.$

+) $a=2^3\cdot 5^2\cdot 11$ chia hết cho $2^2$ nên $a$ chia hết cho $4.$

+) $a=2^3\cdot 5^2\cdot 11$ chia hết cho $2^3$ nên $a$ chia hết cho $8.$

+) $a=2^3\cdot 5^2\cdot 11$ không chia hết cho $2^4$ nên $a$ không chia hết cho $16.$

+) $a=2^3\cdot 5^2\cdot 11$ chia hết cho $11$

+) $a=2^3\cdot 5^2\cdot 11$ chia hết cho $2^2\cdot 5$ nên $a$ chia hết cho $20.$

BT 8: Tích của hai số tự nhiên là $50.$ Tìm hai số tự nhiên đó.

Ta có: $50 = 2\cdot 5^2$

Vậy ta có: $50=2\cdot 25$ hoặc $50=10\cdot 5$ hoặc $50=50\cdot 1.$

Hai số tự nhiên cần tìm là $2$ và $25;$ hoặc $10$ và $5;$ hoặc $50$ và $1.$

Mức độ KHÓ:

BT 9: Tìm các số tự nhiên $x,y$ sao cho $(2x-1)\cdot (y+3)=12.$

Nhận xét rằng $2x-1$ là một số lẻ, nên ta cần phân tích số $12$ thành tích của hai số, mà trong đó có một số lẻ.

Ta có: $12=3\cdot 2^2.$

Vì $2x-1$ là số lẻ nên ta chọn $2x-1=3$ và $y+3=2^2.$

+) $2x-1=3$ thì $2x=3+1=4,$ hay $x=4:2=2.$

+) $y+3=2^2$ thì $y=2^2-3=4-3=1.$

Vậy $x=2$ và $y=1.$

BT 10: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng $13\;800.$

Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được: $13\;800 = (2^3\cdot 3)\cdot 5^2\cdot 23.$

Suy ra: $13\;800 = 24\cdot 25\cdot 23.$

Ba số tự nhiên liên tiếp phải tìm là: $23;$ $24;$ $25.$

BT 11: Tìm hai số tự nhiên đều không chia hết cho $10$ và có tích bằng $10\;000.$

Gọi hai số phải tìm là $a$ và $b$ (với $a\leq b)$

Ta có: $ab=10^4=2^4\cdot 5^4.$

Do $a,b$ không chia hết cho $10$ và $a\leq b$ nên $a=2^4=16$ và $b=5^4=625.$

BT 12:

a) Phân tích số $756$ thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

b) Tìm $n\in\mathbb{N}^*$ thỏa: $2+4+6+…+2n=756.$

a) Ta có: $756 = 2^2\cdot 3^3\cdot 7$ $= (2^2\cdot 7)\cdot 3^3$ $= 28\cdot 27.$

b) Ta có: $2+4+6+…+2n$ $= 2(1+2+3+…+n)$ $= 2\cdot [(n+1)\cdot n : 2]$ $= (n+1)\cdot n$

Vậy $(n+1)\cdot n = 756.$

Nhận xét rằng $n+1$ và $n$ (ở vế trái) là hai số tự nhiên liên tiếp. Do đó, ta phân tích số $756$ (ở vế phải) thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Theo câu a, đó là: $756 = 28\cdot 27.$

Ta có: $(n+1)\cdot n = 28\cdot 27$

Suy ra: $n= 27.$

BT 13: Tìm số tự nhiên $n,$ biết: $2+4+6+…+2n=210.$

Ta có: $2+4+6+…+2n$ $= 2(1+2+3+…+n)$ $= 2\cdot [(n+1)\cdot n :2]$ $= (n+1)\cdot n$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

$210 = 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$ $= (3\cdot 5)\cdot (2\cdot 7)$ $= 15\cdot 14.$

Vậy $(n+1)\cdot n = 15\cdot 14$

Suy ra: $n=14.$

BT 14: Bạn Chi tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $n$ và nhận thấy tổng đó chia hết cho $29.$ Bạn Hoàng tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $m$ và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho $29.$ Tìm $m$ và $n,$ biết rằng $m<n<50.$

Xét tổng của $k$ số tự nhiên liên tiếp (với $k<50):$ $1+2+3+…+k=k(k+1):2$

Nếu $k(k+1):2$ chia hết cho $29$ thì $k\;\vdots\;29$ hoặc $k+1\;\vdots\;29$ (vì $29$ là số nguyên tố).

Do $k<50$ nên $k=29$ hoặc $k+1=29.$ Tức là $k=29$ hoặc $k=29-1=28.$

Theo đề bài thì $m$ và $n$ đều thỏa mãn tính chất giống như $k$ kể trên, nên suy ra: $m=28$ và $n=29$ (vì $m<n).$

Chia sẻ nếu thấy hay:
0 0 đánh giá
Đánh giá bài viết
Theo dõi
Thông báo của
guest

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

0 Góp ý
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x