Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Chuyên đề PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

a) $(-9)\cdot 7=-(9\cdot 7)=-63.$

b) $45\cdot (-10)=-(45\cdot 10)=-450.$

c) $(-4)\cdot (-25)=4\cdot 25=100.$

d) $64\cdot 5=320.$

Ta có: $77\cdot 13=1\;001.$ Suy ra:

a) $(-77)\cdot 13=-(77\cdot 13)=-1\;001.$

b) $77\cdot (-13)=-(77\cdot 13)=-1\;001.$

c) $(-13)\cdot 77=-(13\cdot 77)=-1\;001.$

d) $(-77)\cdot (-13)=77\cdot 13=1\;001.$

a) $1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2)$

Cách 1: [Tính theo thứ tự thực hiện phép tính]

$1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2)$ $=(-1)\cdot 2\cdot (-2)$ $=(-2)\cdot (-2)$ $=4.$

Cách 2: [Dựa vào nhận xét về dấu]

Tích này gồm $2$ số âm nên tích mang dấu dương $(+).$

Vậy: $1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2)$ $=1\cdot 1\cdot 2\cdot 2$ $=4.$

b) $(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1)$

Cách 1: [Tính theo thứ tự thực hiện phép tính]

$(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1)$ $=(-15)\cdot (-2)\cdot (-1)$ $=30\cdot (-1)$ $=-30.$

Cách 2: [Dựa vào nhận xét về dấu]

Tích này gồm $3$ số âm nên tích mang dấu âm $(-).$

Vậy: $(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1)$ $=-(5\cdot 3\cdot 2\cdot 1)$ $=-30.$

Lợi nhuận của công ty An Bình sau $4$ tháng đó là: $4\cdot (-70)=-(4\cdot 70)=-280$ (triệu đồng).

Nếu bắn trượt mục tiêu $7$ lần thì số điểm nhận được tương ứng là: $7\cdot (-15)=-(7\cdot 15)=-105$ (điểm)

a) $(-2)\cdot 2\;023\cdot 5$ $=(-2)\cdot 5\cdot 2\;023$ $=[(-2)\cdot 5]\cdot 2\;023$ $=(-10)\cdot 2\;023$ $=-20\;230.$

b) $(-3)\cdot 25+(-3)\cdot 75$ $=(-3)\cdot (25+75)$ $=(-3)\cdot 100$ $=-300.$

c) $4\cdot (-55)+30\cdot 4$ $=4\cdot [(-55)+30]$ $=4\cdot (-25)$ $=-100.$

a) Ta có: $(-21)\cdot (-5)=105$ và $(-34)\cdot (-3)=102.$

Mà $105>102$ nên $(-21)\cdot (-5)>(-34)\cdot (-3).$

b) Ta có: $(-4)\cdot (-19)=76$ và $15\cdot 8=120.$

Mà $76<120$ nên $(-4)\cdot (-19)<15\cdot 8.$

c) Ta có: $(-47)\cdot 12=-564$ và $27\cdot (-22)=-594.$

Mà $-564>-594$ nên $(-47)\cdot 12>27\cdot (-22).$

d) $-(17\cdot 3)$ và $-23\cdot 2.$

Ta có: $-(17\cdot 3)=-51$ và $-23\cdot 2=-46.$

Mà $-51<-46$ nên $-(17\cdot 3)<-23\cdot 2.$

e) $-(-4)\cdot 19$ và $15\cdot 8.$

Ta có: $-(-4)\cdot 19=4\cdot 19=76$ và $15\cdot 8=120.$

Mà $76<120$ nên $-(-4)\cdot 19<15\cdot 8.$

a) $(-7)\cdot 10$ và $0.$

Hai số $(-7)$ và $10$ là hai số nguyên trái dấu nhau, do đó tích $(-7)\cdot 10$ có giá trị âm. Tức là $(-7)\cdot 10<0.$

b) $(-7)\cdot 10$ và $7.$

Theo kết quả câu a), ta có: $(-7)\cdot 10<0.$ Lại có, $0<7.$

Do đó, theo tính chất bắc cầu, ta suy ra: $(-7)\cdot 10<7.$

c) $(-7)\cdot 10$ và $-7.$

Ta có: $(-7)\cdot 10=-(7\cdot 10).$

Mà $7\cdot 10>7$ nên $-(7\cdot 10)<-7.$

Suy ra: $(-7)\cdot 10<-7.$

Ta có:

$A=(-10)\cdot (-3)+21\cdot (-2)+15$

$\;\;\;=30+(-42)+15$

$\;\;\;=(-12)+15$

$\;\;\;=3.$

$B=27+21\cdot (-2)-25$

$\;\;\;=27+(-42)-25$

$\;\;\;=(-15)-25$

$\;\;\;=-40.$

Mà $3>-40$ nên $A>B.$

a) $16\cdot 24+76\cdot 16+(-1\;600)$ $=16\cdot (24+76)+(-1\;600)$ $=16\cdot 100+(-1\;600)$ $=1\;600+(-1\;600)$ $=0.$

b) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20$ $=-50\cdot 7-5\cdot (10\cdot 2)$ $=-50\cdot 7-(5\cdot 10)\cdot 2$ $=-50\cdot 7-50\cdot 2$ $=-(50\cdot 7+50\cdot 2)$ $=-50\cdot (7+2)$ $=-50\cdot 10$ $=-500.$

c) $(29-9)\cdot (-9)+(-13-7)\cdot 21$ $=20\cdot (-9)+(-20)\cdot 21$ $=(-20)\cdot 9+(-20)\cdot 21$ $=(-20)\cdot (9+21)$ $=(-20)\cdot 30$ $=-600.$

d) $(35-15)\cdot (23-17)-(27+17)\cdot (15-35)$ $=(35-15)\cdot (23-17)+(27+17)\cdot [-(15-35)]$ $=(35-15)\cdot (23-17)+(27+17)\cdot (35-15)$ $=(35-15)\cdot (23-17+27+17)$ $=(35-15)\cdot (23+27)$ $=20\cdot 50$ $=1\;000.$

e) $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43$

Cách 1: $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43$ $=(-43)\cdot (1-296)+296\cdot (-43)$ $=(-43)\cdot (1-296+296)$ $=(-43)\cdot 1$ $=-43.$

Cách 2: $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43$ $=-[43\cdot (1-296)+296\cdot 43]$ $=-[43\cdot (1-296+296)]$ $=-[43\cdot 1]$ $=-43.$

a) $4\cdot (-125)\cdot (-25)\cdot 8$ $=4\cdot 125\cdot 25\cdot 8$ $=(4\cdot 25)\cdot (125\cdot 8)$ $=100\cdot 1\;000$ $=100\;000.$

b) $(-5)\cdot (-4)\cdot 2021\cdot 2\cdot (-25)$ $=-5\cdot 4\cdot 2021\cdot 2\cdot 25$ $=-5\cdot 2\cdot 4\cdot 25\cdot 2021$ $=-(5\cdot 2)\cdot (4\cdot 25)\cdot 2021$ $=-10\cdot 100\cdot 2021$ $=-2021000.$

c) $2022\cdot (-125)\cdot 16\cdot (-25)$ $=2022\cdot 125\cdot 16\cdot 25$ $=1011\cdot 2\cdot 125\cdot 8\cdot 2\cdot 25$ $=1011\cdot (2\cdot 2\cdot 25)\cdot (125\cdot 8)$ $=1011\cdot 100\cdot 1000$ $=101100000.$

d) $2\cdot 3\cdot (-5)-4\cdot 7\cdot 25$ $=-2\cdot 3\cdot 5-4\cdot 7\cdot 25$ $=-(2\cdot 3\cdot 5+4\cdot 7\cdot 25)$ $=-(2\cdot 5\cdot 3+4\cdot 25\cdot 7)$ $=-(10\cdot 3+100\cdot 7)$ $=-(30+700)$ $=-730.$

Ta có:

+) $M=-3\cdot (5+17)+5\cdot (3-17)$ $=-3\cdot 5-3\cdot 17+5\cdot 3-5\cdot 17$ $=-3\cdot 5+5\cdot 3-3\cdot 17-5\cdot 17$ $=-3\cdot 5+3\cdot 5-17\cdot (3+5)$ $=0-17\cdot 8$ $=-17\cdot 8<0.$

+) Tích $N$ có chứa thừa số $-15+15=0$ nên $N=0.$

Do hai điều trên ta suy ra $M<N.$

a) $(x+5)\cdot (x-4)=0$ dẫn đến $x+5=0$ hoặc $x-4=0.$

+) $x+5=0$ thì $x=-5.$

+) $x-4=0$ thì $x=4.$

Vậy $x=-5$ hoặc $x=4.$

b) $(x-1)\cdot (x-3)=0$ dẫn đến $x-1=0$ hoặc $x-3=0.$

+) $x-1=0$ thì $x=1.$

+) $x-3=0$ thì $x=3.$

Vậy $x=1$ hoặc $x=3.$

Số điểm của An là: $50+5\cdot 50+3\cdot (-20)$ $=50+250-60$ $=300-60$ $=240$ (điểm).

Số điểm của Lan là: $50+3\cdot 50+5\cdot (-20)$ $=50+150-100$ $=200-100$ $=100$ (điểm).

Số điểm của Trang là: $50+6\cdot 50+2\cdot (-20)$ $=50+300-40$ $=350-40$ $=310$ (điểm).

Số điểm của Mai là: $10+5\cdot 30-3\cdot 20$ $=10+150-60$ $=160-60$ $=100$ (điểm).

Số điểm của Nam là: $10+3\cdot 30-5\cdot 20$ $=10+90-100$ $=100-100$ $=0$ (điểm).

Chiều dài vải để may $210$ bộ quần áo nữ theo mẫu mới đã tăng: $210\cdot 2=420\;(dm).$

Chiều dài vải để may $120$ bộ quần áo nam theo mẫu mới đã giảm: $120\cdot 4=480\;(dm),$ đồng nghĩa với đã tăng $-480\;dm.$

Vậy chiều dài vải để may $210$ bộ quần áo nữ và $120$ bộ quần áo nam theo mẫu mới đã tăng: $420+(-480)=-60\;(dm).$

Tăng $-60\;dm$ đồng nghĩa với giảm $60\;dm.$

Tức là chiều dài vải để may $210$ bộ quần áo nữ và $120$ bộ quần áo nam theo mẫu mới đã giảm $60\;dm.$

Cứ tăng $1\;km$ thì nhiệt độ giảm $6\;oC.$ Do đó, khinh khí cầu ở độ cao $5\;km$ thì nhiệt độ giảm $5\cdot 6=30\;(^oC).$

Vì nhiệt độ tại nơi phóng là $18\;^oC$ nên suy ra nhiệt độ ở độ cao $5\;km$ là: $18-30=-12\;(^oC).$

a) Tích của năm số nguyên âm là số nguyên âm.

b) Tích của ba số nguyên dương với hai số nguyên âm là số nguyên dương.

Vì tích $ab$ là số âm nên $a$ và $b$ trái dấu.

Do đó, vì $a$ là số dương nên $b$ là số âm.

Chọn ra ba số trong $16$ số nguyên đã cho. Theo đề thì tích của ba số này là một số âm. Suy ra, trong ba số này phải có ít nhất một số âm; gọi số đó là $a.$

Trong $16$ số nguyên đã cho, ngoại trừ số $a$ vừa kể, ta còn lại $15$ số nguyên. Vì $15=5\cdot 3$ nên tích của $15$ số này có thể chia thành $5$ nhóm tích, mỗi nhóm gồm ba số. Mà tích của ba số bất kỳ luôn là số âm nên tích của $15$ số này là tích của $5$ số âm. Suy ra tích của $15$ số này là số âm.

Trong $16$ số đã cho, ta có $a$ là số âm và tích của $15$ số còn lại là số âm nên tích của $16$ số đã cho là số âm.

a) $(-2)^{2021}$ với $2^0.$

Ta có: $(-2)^{2021}$ là tích của $2021$ số âm $-2.$ Mà $2021$ là số lẻ nên tích đó là số âm, tức là $(-2)^{2021}<0.$

Ta lại có: $2^0=1>0.$

Từ hai điều trên và dựa vào tính chất bắc cầu, ta suy ra: $(-2)^{2021}<2^0.$

b) $(-20)^5$ với $(-5)^{20}.$

+) $(-20)^5$ là tích của $5$ số âm $-20.$ Mà $5$ là số lẻ nên tích này là số âm, tức là $(-20)^5<0.$

+) $(-5)^{20}$ là tích của $20$ số âm $-5.$ Mà $20$ là số chẵn nên tích này là số dương, tức là $(-5)^{20}>0.$

Từ hai điều trên và dựa vào tính chất bắc cầu, ta suy ra: $(-20)^5<(-5)^{20}.$

c) $(-3)^{2020}-3^{2020}$ với $0.$

Vì $2020$ là số chẵn nên $(-3)^{2020}=3^{2020}.$

Suy ra: $(-3)^{2020}-3^{2020}=3^{2020}-3^{2020}=0.$

Vậy $(-3)^{2020}-3^{2020}=0.$

d) $(-3)^{2021}+3^{2020}$ với $\left[(-3)^{2020}\right]^0.$

Vì $2020$ là số chẵn nên $3^{2020}=(-3)^{2020}.$

Suy ra: $(-3)^{2021}+3^{2020}$ $=(-3)^{2020}\cdot (-3)+(-3)^{2020}$ $=(-3)^{2020}\cdot (-3+1)$ $=(-3)^{2020}\cdot (-2)$ $=3^{2020}\cdot (-2)<0.$

Mà $\left[(-3)^{2020}\right]^0=1>0.$

Suy ra: $(-3)^{2021}+3^{2020}<\left[(-3)^{2020}\right]^0.$

a) $M$ là tích của $2020$ số âm. Mà $2020$ là số chẵn nên tích đó là số dương, tức là $M>0.$

b) $A$ là tích của $2021$ số âm, mà $2021$ là số lẻ nên tích đó là số âm, tức là $A<0.$

$B$ là tích của $2020$ số âm, mà $2020$ là số chẵn nên tích đó là số dương, tức là $B>0.$

Suy ra $A<B.$

a) $(x-2)^2=81$

Ta thấy $81=9\cdot 9=9^2$ và $81=(-9)\cdot (-9)=(-9)^2.$

Vậy $(x-2)^2=81$ dẫn đến: $x-2=9$ hoặc $x-2=-9.$

+) $x-2=9$ thì $x=9+2=11.$

+) $x-2=-9$ thì $x=-9+2=-7.$

Vậy $x=11$ hoặc $x=-7.$

b) $(x-1)\cdot (x^2+1)=0$ dẫn đến $x-1=0$ hoặc $x^2+1=0.$

Tuy nhiên, $x^2\geq 0$ nên $x^2+1\geq 1>0.$

Do đó $x-1=0.$

Dẫn đến $x=1.$

c) $(-2022)\cdot (x+1)+(x+1)\cdot 2023=0$

Ta có: $(-2022)\cdot (x+1)+(x+1)\cdot 2023$ $=(x+1)\cdot (-2022+2023)$ $=(x+1)\cdot 1$ $=x+1.$

Vậy $x+1=0$

Dẫn đến $x=-1.$

a) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20$ $=-50\cdot 7-5\cdot 10\cdot 2$ $=-50\cdot 7-50\cdot 2$ $=-50\cdot (7+2)$ $=-50\cdot 9$ $=-450.$

b) $2\cdot 45-3\cdot (-10)$ $=2\cdot 45-(-30)$ $=2\cdot 15\cdot 3+30$ $=30\cdot 3+30$ $=30\cdot (3+1)$ $=30\cdot 4$ $=120.$

c) $125\cdot 5\cdot (-8)-5\cdot (-24)\cdot 125$ $=125\cdot (-8)\cdot 5-5\cdot 3\cdot (-8)\cdot 125$ $=125\cdot (-8)\cdot 5\cdot (1-3)$ $=(-1000)\cdot 5\cdot (-2)$ $=(-1000)\cdot (-10)$ $=10000.$

d) $42\cdot (-7)+14$ $=12\cdot 2\cdot (-7)+14$ $=12\cdot (-14)-(-14)$ $=(-14)\cdot (12-1)$ $=-14\cdot 11$ $=-154.$

Ta có: $20222022=20220000+2022$ $=2022\cdot 10000+2022$ $=2022\cdot (10000+1)$ $=2022\cdot 10001.$

Tương tự, ta có: $20212021=2021\cdot 10001.$

Suy ra: $-2021\cdot 20222022+2022\cdot 20212021$ $=-2021\cdot 2022\cdot 10001+2022\cdot 2021\cdot 10001$ $=2021\cdot 2022\cdot (-10001+10001)$ $=2021\cdot 2022\cdot 0=0.$

Ta có: $ax+ay+bx+by$ $=a(x+y)+b(x+y)$ $=(x+y)(a+b)$ $=17\cdot (-3)$ $=-17\cdot 3$ $=-51.$

a) Tổng $A$ có $100$ số hạng. Ta ghép từng hai số hạng liên tiếp thành cặp thì được $100:2=50$ cặp. Mỗi cặp có giá trị bằng $-1$ nên $A=50\cdot (-1)=-50.$

$A=1-2+3-4+…+99-100$

$A=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)$

$A=(-1)+(-1)+…+(-1)$ (có $50$ số $-1)$

$A=50\cdot (-1)$

$A=-50.$

b) Tổng $B$ có: $(2021-12)+1=2010$ số hạng. Ta ghép từng hai số hạng liên tiếp thành cặp thì được $2010:2=1005$ cặp. Mỗi cặp có giá trị bằng $-1$ nên $B=1005\cdot (-1)=-1005.$

c) Tổng $C$ có $60$ số hạng. Ta ghép từng sáu số hạng liên tiếp thành nhóm thì được $60:6=10$ nhóm. Mỗi nhóm có giá trị bằng $-9$ nên $C=10\cdot (-9)=-90.$

$C=1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+…+55+56+57-58-59-60$

$C=(1+2+3-4-5-6)+(7+8+9-10-11-12)+…+(55+56+57-58-59-60)$

$C=(-9)+(-9)+…+(-9)$ (có $10$ số $-9)$

$C=10\cdot (-9)$

$C=-90.$

d) Tổng $D$ có $(103-1):3+1=35.$ Ta ghép từng hai số hạng liên tiếp thành cặp thì được $17$ cặp và còn dư ra số hạng cuối $(103).$ Mỗi cặp có giá trị bằng $-3$ nên $D=17\cdot (-3)+103=-51+103=52.$

$D=1-4+7-10+…-100+103$

$D=(1-4)+(7-10)+…+(99-100)+103$

$D=(-3)+(-3)+…+(-3)+103$ (có $17$ số $-3)$

$D=17\cdot (-3)+103$

$D=52.$

Ta thấy: $a_1=1,$ $a_2=-1,$ $a_3=a_2\cdot a_1=-1,$ $a_4=a_3\cdot a_2=1,…$

Như vậy các số $1; -1; -1$ được lặp lại tuần hoàn.

Do đó, $a_1=a_4=a_7=…=a_{100}.$

Vậy $a_{100}=1.$