Bài tập TOÁN 6 (CT mới) – Chuyên đề PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. Mức độ DỄ: BT 1: Tính: a) $(-9)\cdot 7;$ b) $45\cdot (-10);$ c) $(-4)\cdot (-25);$ d) $64\cdot 5.$ BT 2: Tính $77\cdot 13,$ […]

Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.

Mức độ DỄ:

BT 1: Tính:

a) $(-9)\cdot 7;$

b) $45\cdot (-10);$

c) $(-4)\cdot (-25);$

d) $64\cdot 5.$

a) $(-9)\cdot 7=-(9\cdot 7)=-63.$

b) $45\cdot (-10)=-(45\cdot 10)=-450.$

c) $(-4)\cdot (-25)=4\cdot 25=100.$

d) $64\cdot 5=320.$

BT 2: Tính $77\cdot 13,$ từ đó suy ra kết quả của:

a) $(-77)\cdot 13;$

b) $77\cdot (-13);$

c) $(-13)\cdot 77;$

d) $(-77)\cdot (-13).$

Ta có: $77\cdot 13=1\;001.$ Suy ra:

a) $(-77)\cdot 13=-(77\cdot 13)=-1\;001.$

b) $77\cdot (-13)=-(77\cdot 13)=-1\;001.$

c) $(-13)\cdot 77=-(13\cdot 77)=-1\;001.$

d) $(-77)\cdot (-13)=77\cdot 13=1\;001.$

BT 3: Tính:

a) $1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2).$

b) $(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1).$

a) $1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2)$

Cách 1: [Tính theo thứ tự thực hiện phép tính]

$1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2)$ $=(-1)\cdot 2\cdot (-2)$ $=(-2)\cdot (-2)$ $=4.$

Cách 2: [Dựa vào nhận xét về dấu]

Tích này gồm $2$ số âm nên tích mang dấu dương $(+).$

Vậy: $1\cdot (-1)\cdot 2\cdot (-2)$ $=1\cdot 1\cdot 2\cdot 2$ $=4.$

b) $(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1)$

Cách 1: [Tính theo thứ tự thực hiện phép tính]

$(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1)$ $=(-15)\cdot (-2)\cdot (-1)$ $=30\cdot (-1)$ $=-30.$

Cách 2: [Dựa vào nhận xét về dấu]

Tích này gồm $3$ số âm nên tích mang dấu âm $(-).$

Vậy: $(-5)\cdot 3\cdot (-2)\cdot (-1)$ $=-(5\cdot 3\cdot 2\cdot 1)$ $=-30.$

BT 4: Trong $4$ tháng đầu năm, lợi nhuận mỗi tháng của công ty An Bình là $-70$ triệu đồng. Hỏi lợi nhuận của công ty An Bình sau $4$ tháng đó là bao nhiêu?

Lợi nhuận của công ty An Bình sau $4$ tháng đó là: $4\cdot (-70)=-(4\cdot 70)=-280$ (triệu đồng).

BT 5: Trong một trò chơi điện tử, cứ mỗi lần bắn trượt mục tiêu sẽ được $-15$ điểm. Hỏi nếu bắn trượt mục tiêu $7$ lần thì số điểm nhận được tương ứng là bao nhiêu?

Nếu bắn trượt mục tiêu $7$ lần thì số điểm nhận được tương ứng là: $7\cdot (-15)=-(7\cdot 15)=-105$ (điểm)

BT 6: Tính nhanh:

a) $(-2)\cdot 2\;023\cdot 5.$

b) $(-3)\cdot 25+(-3)\cdot 75.$

c) $4\cdot (-55)+30\cdot 4.$

a) $(-2)\cdot 2\;023\cdot 5$ $=(-2)\cdot 5\cdot 2\;023$ $=[(-2)\cdot 5]\cdot 2\;023$ $=(-10)\cdot 2\;023$ $=-20\;230.$

b) $(-3)\cdot 25+(-3)\cdot 75$ $=(-3)\cdot (25+75)$ $=(-3)\cdot 100$ $=-300.$

c) $4\cdot (-55)+30\cdot 4$ $=4\cdot [(-55)+30]$ $=4\cdot (-25)$ $=-100.$

Mức độ TRUNG BÌNH:

BT 7: So sánh:

a) $(-21)\cdot (-5)$ và $(-34)\cdot (-3).$

b) $(-4)\cdot (-19)$ và $15\cdot 8.$

c) $(-47)\cdot 12$ và $27\cdot (-22).$

d) $-(17\cdot 3)$ và $-23\cdot 2.$

e) $-(-4)\cdot 19$ và $15\cdot 8.$

a) Ta có: $(-21)\cdot (-5)=105$ và $(-34)\cdot (-3)=102.$

Mà $105>102$ nên $(-21)\cdot (-5)>(-34)\cdot (-3).$

b) Ta có: $(-4)\cdot (-19)=76$ và $15\cdot 8=120.$

Mà $76<120$ nên $(-4)\cdot (-19)<15\cdot 8.$

c) Ta có: $(-47)\cdot 12=-564$ và $27\cdot (-22)=-594.$

Mà $-564>-594$ nên $(-47)\cdot 12>27\cdot (-22).$

d) $-(17\cdot 3)$ và $-23\cdot 2.$

Ta có: $-(17\cdot 3)=-51$ và $-23\cdot 2=-46.$

Mà $-51<-46$ nên $-(17\cdot 3)<-23\cdot 2.$

e) $-(-4)\cdot 19$ và $15\cdot 8.$

Ta có: $-(-4)\cdot 19=4\cdot 19=76$ và $15\cdot 8=120.$

Mà $76<120$ nên $-(-4)\cdot 19<15\cdot 8.$

BT 8: Không tính kết quả, hãy so sánh:

a) $(-7)\cdot 10$ và $0.$

b) $(-7)\cdot 10$ và $7.$

c) $(-7)\cdot 10$ và $-7.$

a) $(-7)\cdot 10$ và $0.$

Hai số $(-7)$ và $10$ là hai số nguyên trái dấu nhau, do đó tích $(-7)\cdot 10$ có giá trị âm. Tức là $(-7)\cdot 10<0.$

b) $(-7)\cdot 10$ và $7.$

Theo kết quả câu a), ta có: $(-7)\cdot 10<0.$ Lại có, $0<7.$

Do đó, theo tính chất bắc cầu, ta suy ra: $(-7)\cdot 10<7.$

c) $(-7)\cdot 10$ và $-7.$

Ta có: $(-7)\cdot 10=-(7\cdot 10).$

Mà $7\cdot 10>7$ nên $-(7\cdot 10)<-7.$

Suy ra: $(-7)\cdot 10<-7.$

BT 9: Cho $A=(-10)\cdot (-3)+21\cdot (-2)+15$ và $B=27+21\cdot (-2)-25.$ Hãy so sánh $A$ và $B.$

Ta có:

$A=(-10)\cdot (-3)+21\cdot (-2)+15$

$\;\;\;=30+(-42)+15$

$\;\;\;=(-12)+15$

$\;\;\;=3.$

$B=27+21\cdot (-2)-25$

$\;\;\;=27+(-42)-25$

$\;\;\;=(-15)-25$

$\;\;\;=-40.$

Mà $3>-40$ nên $A>B.$

BT 10: Tính nhanh:

a) $16\cdot 24+76\cdot 16+(-1\;600).$

b) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20.$

c) $(29-9)\cdot (-9)+(-13-7)\cdot 21.$

d) $(35-15)\cdot (23-17)-(27+17)\cdot (15-35).$

e) $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43.$

a) $16\cdot 24+76\cdot 16+(-1\;600)$ $=16\cdot (24+76)+(-1\;600)$ $=16\cdot 100+(-1\;600)$ $=1\;600+(-1\;600)$ $=0.$

b) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20$ $=-50\cdot 7-5\cdot (10\cdot 2)$ $=-50\cdot 7-(5\cdot 10)\cdot 2$ $=-50\cdot 7-50\cdot 2$ $=-(50\cdot 7+50\cdot 2)$ $=-50\cdot (7+2)$ $=-50\cdot 10$ $=-500.$

c) $(29-9)\cdot (-9)+(-13-7)\cdot 21$ $=20\cdot (-9)+(-20)\cdot 21$ $=(-20)\cdot 9+(-20)\cdot 21$ $=(-20)\cdot (9+21)$ $=(-20)\cdot 30$ $=-600.$

d) $(35-15)\cdot (23-17)-(27+17)\cdot (15-35)$ $=(35-15)\cdot (23-17)+(27+17)\cdot [-(15-35)]$ $=(35-15)\cdot (23-17)+(27+17)\cdot (35-15)$ $=(35-15)\cdot (23-17+27+17)$ $=(35-15)\cdot (23+27)$ $=20\cdot 50$ $=1\;000.$

e) $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43$

Cách 1: $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43$ $=(-43)\cdot (1-296)+296\cdot (-43)$ $=(-43)\cdot (1-296+296)$ $=(-43)\cdot 1$ $=-43.$

Cách 2: $-43\cdot (1-296)-296\cdot 43$ $=-[43\cdot (1-296)+296\cdot 43]$ $=-[43\cdot (1-296+296)]$ $=-[43\cdot 1]$ $=-43.$

BT 11: Tính nhẩm:

a) $4\cdot (-125)\cdot (-25)\cdot 8.$

b) $(-5)\cdot (-4)\cdot 2021\cdot 2\cdot (-25).$

c) $2022\cdot (-125)\cdot 16\cdot (-25).$

d) $2\cdot 3\cdot (-5)-4\cdot 7\cdot 25.$

a) $4\cdot (-125)\cdot (-25)\cdot 8$ $=4\cdot 125\cdot 25\cdot 8$ $=(4\cdot 25)\cdot (125\cdot 8)$ $=100\cdot 1\;000$ $=100\;000.$

b) $(-5)\cdot (-4)\cdot 2021\cdot 2\cdot (-25)$ $=-5\cdot 4\cdot 2021\cdot 2\cdot 25$ $=-5\cdot 2\cdot 4\cdot 25\cdot 2021$ $=-(5\cdot 2)\cdot (4\cdot 25)\cdot 2021$ $=-10\cdot 100\cdot 2021$ $=-2021000.$

c) $2022\cdot (-125)\cdot 16\cdot (-25)$ $=2022\cdot 125\cdot 16\cdot 25$ $=1011\cdot 2\cdot 125\cdot 8\cdot 2\cdot 25$ $=1011\cdot (2\cdot 2\cdot 25)\cdot (125\cdot 8)$ $=1011\cdot 100\cdot 1000$ $=101100000.$

d) $2\cdot 3\cdot (-5)-4\cdot 7\cdot 25$ $=-2\cdot 3\cdot 5-4\cdot 7\cdot 25$ $=-(2\cdot 3\cdot 5+4\cdot 7\cdot 25)$ $=-(2\cdot 5\cdot 3+4\cdot 25\cdot 7)$ $=-(10\cdot 3+100\cdot 7)$ $=-(30+700)$ $=-730.$

Lưu ý: $-ab=-(ab);$ $\;\;-abc…=-(abc…)$

BT 12: Cho $M=-3\cdot (5+17)+5\cdot (3-17)$ và $N=(-15+1)\cdot (-15+2)…(-15+100).$

Hãy so sánh $M$ với $N.$

Ta có:

+) $M=-3\cdot (5+17)+5\cdot (3-17)$ $=-3\cdot 5-3\cdot 17+5\cdot 3-5\cdot 17$ $=-3\cdot 5+5\cdot 3-3\cdot 17-5\cdot 17$ $=-3\cdot 5+3\cdot 5-17\cdot (3+5)$ $=0-17\cdot 8$ $=-17\cdot 8<0.$

+) Tích $N$ có chứa thừa số $-15+15=0$ nên $N=0.$

Do hai điều trên ta suy ra $M<N.$

BT 13: Tìm số nguyên $x,$ biết:

a) $(x+5)\cdot (x-4)=0.$

b) $(x-1)\cdot (x-3)=0.$

a) $(x+5)\cdot (x-4)=0$ dẫn đến $x+5=0$ hoặc $x-4=0.$

+) $x+5=0$ thì $x=-5.$

+) $x-4=0$ thì $x=4.$

Vậy $x=-5$ hoặc $x=4.$

b) $(x-1)\cdot (x-3)=0$ dẫn đến $x-1=0$ hoặc $x-3=0.$

+) $x-1=0$ thì $x=1.$

+) $x-3=0$ thì $x=3.$

Vậy $x=1$ hoặc $x=3.$

BT 14: Trong cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự được tặng trước $50$ điểm và phải trả lời $8$ câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng thì được $50$ điểm, mỗi câu trả lời sai thì được $-20$ điểm. An trả lời đúng $5$ câu và sai $3$ câu; Lan trả lời đúng $3$ câu và sai $5$ câu; Trang trả lời đúng $6$ câu và sai $2$ câu. Số điểm của mỗi người đó sau cuộc thi là bao nhiêu?

Số điểm của An là: $50+5\cdot 50+3\cdot (-20)$ $=50+250-60$ $=300-60$ $=240$ (điểm).

Số điểm của Lan là: $50+3\cdot 50+5\cdot (-20)$ $=50+150-100$ $=200-100$ $=100$ (điểm).

Số điểm của Trang là: $50+6\cdot 50+2\cdot (-20)$ $=50+300-40$ $=350-40$ $=310$ (điểm).

BT 15: Trong cuộc thi “Cùng non sông cất cánh”, mỗi bạn tham dự cuộc thi được tặng trước $10$ điểm. Sau đó, mỗi câu trả lời đúng được cộng $30$ điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ $20$ điểm. Sau $8$ câu hỏi, Mai trả lời đúng $5$ câu và sai $3$ câu; Nam trả lời đúng $3$ câu và sai $5$ câu. Hãy tính số điểm của mỗi bạn sau cuộc thi.

Số điểm của Mai là: $10+5\cdot 30-3\cdot 20$ $=10+150-60$ $=160-60$ $=100$ (điểm).

Số điểm của Nam là: $10+3\cdot 30-5\cdot 20$ $=10+90-100$ $=100-100$ $=0$ (điểm).

BT 16: Một xí nghiệp may mỗi ngày được $210$ bộ quần áo nữ và $120$ bộ quần áo nam. Khi may theo mẫu mới với cùng khổ vải, chiều dài vải để may mỗi bộ quần áo nữ tăng $2\;dm,$ chiều dài vải để may mỗi bộ quần áo nam giảm $4\;dm.$ Hỏi chiều dài vải (với cùng khổ vải) để may $210$ bộ quần áo nữ và $120$ bộ quần áo nam tăng hay giảm bao nhiêu mét so với trước khi may theo mẫu mới?

Chiều dài vải để may $210$ bộ quần áo nữ theo mẫu mới đã tăng: $210\cdot 2=420\;(dm).$

Chiều dài vải để may $120$ bộ quần áo nam theo mẫu mới đã giảm: $120\cdot 4=480\;(dm),$ đồng nghĩa với đã tăng $-480\;dm.$

Vậy chiều dài vải để may $210$ bộ quần áo nữ và $120$ bộ quần áo nam theo mẫu mới đã tăng: $420+(-480)=-60\;(dm).$

Tăng $-60\;dm$ đồng nghĩa với giảm $60\;dm.$

Tức là chiều dài vải để may $210$ bộ quần áo nữ và $120$ bộ quần áo nam theo mẫu mới đã giảm $60\;dm.$

BT 17: Trong điều kiện thời tiết ổn định, cứ tăng độ cao $1\;km$ thì nhiệt độ không khí giảm $6\;^oC.$ Một khinh khí cầu đã được phóng lên vào một ngày khô ráo. Nếu nhiệt độ trên mặt đất tại nơi phóng là $18\;^oC$ thì nhiệt độ là bao nhiêu khi khinh khí cầu ở độ cao $5\;km?$

Cứ tăng $1\;km$ thì nhiệt độ giảm $6\;oC.$ Do đó, khinh khí cầu ở độ cao $5\;km$ thì nhiệt độ giảm $5\cdot 6=30\;(^oC).$

Vì nhiệt độ tại nơi phóng là $18\;^oC$ nên suy ra nhiệt độ ở độ cao $5\;km$ là: $18-30=-12\;(^oC).$

BT 18:

a) Tích của năm số nguyên âm là số nguyên âm hay số nguyên dương?

b) Tích của ba số nguyên dương với hai số nguyên âm là số nguyên âm hay số nguyên dương?

a) Tích của năm số nguyên âm là số nguyên âm.

b) Tích của ba số nguyên dương với hai số nguyên âm là số nguyên dương.

Mức độ KHÓ:

BT 19: Cho $a$ là một số nguyên dương. Hỏi $b$ là số dương hay số âm nếu tích $ab$ là số âm?

Vì tích $ab$ là số âm nên $a$ và $b$ trái dấu.

Do đó, vì $a$ là số dương nên $b$ là số âm.

BT 20: Cho $16$ số nguyên sao cho tích của ba số bất kỳ trong đó luôn là một số âm. Chứng minh rằng tích của $16$ số đó là một số dương.

Chọn ra ba số trong $16$ số nguyên đã cho. Theo đề thì tích của ba số này là một số âm. Suy ra, trong ba số này phải có ít nhất một số âm; gọi số đó là $a.$

Trong $16$ số nguyên đã cho, ngoại trừ số $a$ vừa kể, ta còn lại $15$ số nguyên. Vì $15=5\cdot 3$ nên tích của $15$ số này có thể chia thành $5$ nhóm tích, mỗi nhóm gồm ba số. Mà tích của ba số bất kỳ luôn là số âm nên tích của $15$ số này là tích của $5$ số âm. Suy ra tích của $15$ số này là số âm.

Trong $16$ số đã cho, ta có $a$ là số âm và tích của $15$ số còn lại là số âm nên tích của $16$ số đã cho là số âm.

BT 21: So sánh:

a) $(-2)^{2021}$ với $2^0.$

b) $(-20)^5$ với $(-5)^{20}.$

c) $(-3)^{2020}-3^{2020}$ với $0.$

d) $(-3)^{2021}+3^{2020}$ với $\left[(-3)^{2020}\right]^0.$

a) $(-2)^{2021}$ với $2^0.$

Ta có: $(-2)^{2021}$ là tích của $2021$ số âm $-2.$ Mà $2021$ là số lẻ nên tích đó là số âm, tức là $(-2)^{2021}<0.$

Ta lại có: $2^0=1>0.$

Từ hai điều trên và dựa vào tính chất bắc cầu, ta suy ra: $(-2)^{2021}<2^0.$

b) $(-20)^5$ với $(-5)^{20}.$

+) $(-20)^5$ là tích của $5$ số âm $-20.$ Mà $5$ là số lẻ nên tích này là số âm, tức là $(-20)^5<0.$

+) $(-5)^{20}$ là tích của $20$ số âm $-5.$ Mà $20$ là số chẵn nên tích này là số dương, tức là $(-5)^{20}>0.$

Từ hai điều trên và dựa vào tính chất bắc cầu, ta suy ra: $(-20)^5<(-5)^{20}.$

c) $(-3)^{2020}-3^{2020}$ với $0.$

Vì $2020$ là số chẵn nên $(-3)^{2020}=3^{2020}.$

Suy ra: $(-3)^{2020}-3^{2020}=3^{2020}-3^{2020}=0.$

Vậy $(-3)^{2020}-3^{2020}=0.$

d) $(-3)^{2021}+3^{2020}$ với $\left[(-3)^{2020}\right]^0.$

Vì $2020$ là số chẵn nên $3^{2020}=(-3)^{2020}.$

Suy ra: $(-3)^{2021}+3^{2020}$ $=(-3)^{2020}\cdot (-3)+(-3)^{2020}$ $=(-3)^{2020}\cdot (-3+1)$ $=(-3)^{2020}\cdot (-2)$ $=3^{2020}\cdot (-2)<0.$

Mà $\left[(-3)^{2020}\right]^0=1>0.$

Suy ra: $(-3)^{2021}+3^{2020}<\left[(-3)^{2020}\right]^0.$

BT 22: So sánh:

a) $M=(-1)\cdot (-2)\cdot (-3)…(-2020)$ với $0.$

b) $A=(-1)\cdot (-2)\cdot (-3)…(-2021)$ với $B=(-1)\cdot (-2)\cdot (-3)…(-2020).$

a) $M$ là tích của $2020$ số âm. Mà $2020$ là số chẵn nên tích đó là số dương, tức là $M>0.$

b) $A$ là tích của $2021$ số âm, mà $2021$ là số lẻ nên tích đó là số âm, tức là $A<0.$

$B$ là tích của $2020$ số âm, mà $2020$ là số chẵn nên tích đó là số dương, tức là $B>0.$

Suy ra $A<B.$

BT 23: Tìm số nguyên $x,$ biết:

a) $(x-2)^2=81.$

b) $(x-1)\cdot (x^2+1)=0.$

c) $(-2022)\cdot (x+1)+(x+1)\cdot 2023=0.$

a) $(x-2)^2=81$

Ta thấy $81=9\cdot 9=9^2$ và $81=(-9)\cdot (-9)=(-9)^2.$

Vậy $(x-2)^2=81$ dẫn đến: $x-2=9$ hoặc $x-2=-9.$

+) $x-2=9$ thì $x=9+2=11.$

+) $x-2=-9$ thì $x=-9+2=-7.$

Vậy $x=11$ hoặc $x=-7.$

b) $(x-1)\cdot (x^2+1)=0$ dẫn đến $x-1=0$ hoặc $x^2+1=0.$

Tuy nhiên, $x^2\geq 0$ nên $x^2+1\geq 1>0.$

Do đó $x-1=0.$

Dẫn đến $x=1.$

c) $(-2022)\cdot (x+1)+(x+1)\cdot 2023=0$

Ta có: $(-2022)\cdot (x+1)+(x+1)\cdot 2023$ $=(x+1)\cdot (-2022+2023)$ $=(x+1)\cdot 1$ $=x+1.$

Vậy $x+1=0$

Dẫn đến $x=-1.$

BT 24: Tính nhanh:

a) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20.$

b) $2\cdot 45-3\cdot (-10).$

c) $125\cdot 5\cdot (-8)-5\cdot (-24)\cdot 125.$

d) $42\cdot (-7)+14.$

a) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20$ $=-50\cdot 7-5\cdot 10\cdot 2$ $=-50\cdot 7-50\cdot 2$ $=-50\cdot (7+2)$ $=-50\cdot 9$ $=-450.$

b) $2\cdot 45-3\cdot (-10)$ $=2\cdot 45-(-30)$ $=2\cdot 15\cdot 3+30$ $=30\cdot 3+30$ $=30\cdot (3+1)$ $=30\cdot 4$ $=120.$

c) $125\cdot 5\cdot (-8)-5\cdot (-24)\cdot 125$ $=125\cdot (-8)\cdot 5-5\cdot 3\cdot (-8)\cdot 125$ $=125\cdot (-8)\cdot 5\cdot (1-3)$ $=(-1000)\cdot 5\cdot (-2)$ $=(-1000)\cdot (-10)$ $=10000.$

d) $42\cdot (-7)+14$ $=12\cdot 2\cdot (-7)+14$ $=12\cdot (-14)-(-14)$ $=(-14)\cdot (12-1)$ $=-14\cdot 11$ $=-154.$

BT 25: Tính nhanh: $-2021\cdot 20222022+2022\cdot 20212021.$

Ta có: $20222022=20220000+2022$ $=2022\cdot 10000+2022$ $=2022\cdot (10000+1)$ $=2022\cdot 10001.$

Tương tự, ta có: $20212021=2021\cdot 10001.$

Suy ra: $-2021\cdot 20222022+2022\cdot 20212021$ $=-2021\cdot 2022\cdot 10001+2022\cdot 2021\cdot 10001$ $=2021\cdot 2022\cdot (-10001+10001)$ $=2021\cdot 2022\cdot 0=0.$

BT 26: Tính giá trị của biểu thức $ax+ay+bx+by,$ biết $a+b=-3$ và $x+y=17.$

Ta có: $ax+ay+bx+by$ $=a(x+y)+b(x+y)$ $=(x+y)(a+b)$ $=17\cdot (-3)$ $=-17\cdot 3$ $=-51.$

BT 27: Tính:

a) $A=1-2+3-4+5-6+…+99-100.$

b) $B=12-13+14-15+…+2020-2021.$

c) $C=1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+…+55+56+57-58-59-60.$

d) $D=1-4+7-10+…-100+103.$

a) Tổng $A$ có $100$ số hạng. Ta ghép từng hai số hạng liên tiếp thành cặp thì được $100:2=50$ cặp. Mỗi cặp có giá trị bằng $-1$ nên $A=50\cdot (-1)=-50.$

$A=1-2+3-4+…+99-100$

$A=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)$

$A=(-1)+(-1)+…+(-1)$ (có $50$ số $-1)$

$A=50\cdot (-1)$

$A=-50.$

b) Tổng $B$ có: $(2021-12)+1=2010$ số hạng. Ta ghép từng hai số hạng liên tiếp thành cặp thì được $2010:2=1005$ cặp. Mỗi cặp có giá trị bằng $-1$ nên $B=1005\cdot (-1)=-1005.$

c) Tổng $C$ có $60$ số hạng. Ta ghép từng sáu số hạng liên tiếp thành nhóm thì được $60:6=10$ nhóm. Mỗi nhóm có giá trị bằng $-9$ nên $C=10\cdot (-9)=-90.$

$C=1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+…+55+56+57-58-59-60$

$C=(1+2+3-4-5-6)+(7+8+9-10-11-12)+…+(55+56+57-58-59-60)$

$C=(-9)+(-9)+…+(-9)$ (có $10$ số $-9)$

$C=10\cdot (-9)$

$C=-90.$

d) Tổng $D$ có $(103-1):3+1=35.$ Ta ghép từng hai số hạng liên tiếp thành cặp thì được $17$ cặp và còn dư ra số hạng cuối $(103).$ Mỗi cặp có giá trị bằng $-3$ nên $D=17\cdot (-3)+103=-51+103=52.$

$D=1-4+7-10+…-100+103$

$D=(1-4)+(7-10)+…+(99-100)+103$

$D=(-3)+(-3)+…+(-3)+103$ (có $17$ số $-3)$

$D=17\cdot (-3)+103$

$D=52.$

BT 28: Cho dãy số $a_1, a_2, a_3, …,a_{100},$ trong đó $a_1=1,$ $a_2=-1,$ $a_k=a_{k-2}\cdot a_{k-1}$ $(k\in\mathbb{N}, k\geq 3).$ Tính $a_{100}.$

Ta thấy: $a_1=1,$ $a_2=-1,$ $a_3=a_2\cdot a_1=-1,$ $a_4=a_3\cdot a_2=1,…$

Như vậy các số $1; -1; -1$ được lặp lại tuần hoàn.

Do đó, $a_1=a_4=a_7=…=a_{100}.$

Vậy $a_{100}=1.$

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.