Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Tải file pdf: https://uploading.vn/h4ehhrmwfxz9
Mức độ DỄ:
Ghi số tự nhiên:
BT 1: Cho số tự nhiên: $12\;357.$
a) Số trên có bao nhiêu chữ số?
b) Cho biết chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị của nó?
c) Hãy đọc số tự nhiên trên?
a) Số đã cho có $5$ chữ số.
b) Chữ số hàng nghìn là $2.$ Chữ số hàng đơn vị là $7.$
c) Số đã cho được đọc là: “Mười hai nghìn ba trăm năm mươi bảy”.
BT 2: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó: $1\;276;$ $35\;523.$
Mẫu: $1\;276 = 1\times 1\;000 + 2\times 100 + 7\times 10 + 6.$
$1\;276 = 1\times 1\;000 + 2\times 100 + 7\times 10 + 6.$
$35\;523 = 3\times 10\;000 + 5\times 1\;000 + 5\times 100 + 2\times 10 + 3.$
BT 3: Cho số $49\;720.$ Chữ số $7$ trong đó có giá trị là bao nhiêu?
Chữ số $7$ nằm ở hàng trăm nên có giá trị là $700.$
BT 4: Đọc các số La Mã: XIV, XVI, XIX, XXII.
XIV: “mười bốn”
XVI: “mười sáu”
XIX: “mười chín”
XXII: “hai mươi hai”.
BT 5: Viết các số sau bằng số La Mã: 14; 24; 26.
14: XIV
24: XXIV;
26: XXVI.
So sánh số tự nhiên:
BT 6: Sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự giảm dần: $713;$ $236;$ $648;$ $249;$ $98;$ $1\;120.$
$1\;120;$ $713;$ $648;$ $249;$ $236;$ $98.$
BT 7: Tìm số tự nhiên liền trước và liền sau của mỗi số sau: $120;$ $2\;020;$ $199;$ $375.$
+) Số $120$ có số liền trước là $119$ và số liền sau là $121.$
+) Số $2\;020$ có số liền trước là $2\;019$ và số liền sau là $2\;021.$
+) Số $199$ có số liền trước là $198$ và số liền sau là $200.$
+) Số $375$ có số liền trước là $374$ và số liền sau là $376.$
Lưu ý:
+) Số liền trước của một số thì kém nó 1 đơn vị. $\rightarrow$ Muốn tìm số liền trước của số $a,$ ta bớt đi 1 đơn vị, tức là $a – 1.$
+) Số liền sau của một số thì hơn nó 1 đơn vị. $\rightarrow$ Muốn tìm số liền sau của số $a,$ ta tăng thêm 1 đơn vị, tức là $a + 1.$
BT 8: Hãy tìm ra các cặp số tự nhiên liên tiếp trong các số sau: $999;$ $825;$ $197;$ $824;$ $1\;000;$ $198.$
Các cặp số tự nhiên liên tiếp trong các số đã cho là:
+) $999$ và $1\;000;$
+) $824$ và $825.$
+) $197$ và $198.$
Lưu ý: Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
BT 9: Tìm $x,$ biết:
a) $x\in \mathbb{N}^*$ và $x \leq 5.$
b) $x\in \mathbb{N}$ và $x < 8.$
a) $x$ là một trong các số $1; 2; 3; 4; 5.$
b) $x$ là một trong các số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.$
Lưu ý:
+) $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; …\}$ có chứa số $0.$
+) $\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; 4; 5; …\}$ không chứa số $0.$
+) $x \leq 5$ đọc là “nhỏ hơn hoặc bằng 5”, tức là gồm các số từ 5 trở xuống (có số 5 trong đó).
+) $x < 8$ thì nhỏ hơn 8 nên không có số 8 trong đó.
BT 10: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) $A = \{x\in\mathbb{N} \;|\; 11 < x < 19\};$
b) $B = \{x\in\mathbb{N}^* \;|\; x < 7\};$
c) $C = \{x\in\mathbb{N}^* \;|\; 3\leq x < 9\};$
d) $D = \{x\in\mathbb{N} \;|\; x \leq 8\}.$
a) $A = \{12; 13; 14; 15; 16; 17; 18\}.$
b) $B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}.$
c) $C = \{3; 4; 5; 6; 7; 8\}.$
d) $D = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}.$
Mức độ TRUNG BÌNH:
BT 11: Viết tập hợp các chữ số của số $2\;023.$
Gọi $A$ là tập hợp các chữ số của số $2\;023.$ Ta có: $A = \{2; 0; 3\}.$
Lưu ý: Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê, mỗi phần tử chỉ viết một lần (không lặp lại).
BT 12: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó: $\overline{abc};$ $\overline{7ab0}.$
$\overline{abc} = a\times 100 + b\times 10 + c.$
$\overline{7ab0} = 7\times 1\;000 + a\times 100 + b\times 10.$
BT 13: Từ các chữ số $0; 1; 2,$ hãy viết:
a) Tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
b) Tất cả các số tự nhiên có ba chữ số.
c) Tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
a) Từ các chữ số $0; 1; 2,$ ta viết các số có ba chữ số khác nhau:
+) Bắt đầu bởi $1$ gồm: $102; 120.$
+) Bắt đầu bởi $2$ gồm: $201; 210.$
Vậy ta lập được 4 số có ba chữ số khác nhau là: $102; 120; 201; 210.$
b) Từ các chữ số $0; 1; 2,$ ta viết được các số có ba chữ số là: $100; 101; 102; 110; 111; 112; 120; 121; 122; 200; 201; 202; 210; 211; 212; 220; 221; 222.$
c) Từ các chữ số $0; 1; 2,$ ta viết được các số có hai chữ số khác nhau là: $10; 12; 20; 21.$
Chú ý: Trong các số tự nhiên có từ hai chữ số trở lên, chữ số đầu tiên (bên trái) phải khác $0.$ Chẳng hạn, số $012$ không được xem là có 3 chữ số, vì thực chất thì $012 = 12$ chỉ có hai chữ số.
BT 14: Viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập nên từ hai chữ số $0$ và $1,$ mà trong đó, mỗi chữ số xuất hiện hai lần.
$1100;$ $1010;$ $1001.$
BT 15: Viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số, trong đó có hai chữ số $3,$ một chữ số $2,$ một chữ số $1.$
+) Chữ số $3$ ở đầu: $3321;$ $3312;$ $3213;$ $3231;$ $3123;$ $3132.$
+) Chữ số $2$ ở đầu: $2331;$ $2313;$ $2133.$
+) Chữ số $1$ ở đầu: $1332;$ $1323;$ $1233.$
Vậy tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm là: $3321;$ $3312;$ $3213;$ $3231;$ $3123;$ $3132;$ $2331;$ $2313;$ $2133;$ $1332;$ $1323;$ $1233.$
BT 16: Cho tập hợp $A = \{3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}.$ Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết:
a) Tập hợp $B$ gồm các số là số liền trước mỗi số của tập hợp $A.$
b) Tập hợp $C$ gồm các số là số liền sau mỗi số của tập hợp $A.$
a) $B = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}.$
b) $C = \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\}.$
BT 17: Tìm số tự nhiên $\overline{ab},$ biết $a$ là một số lẻ không lớn hơn $3,$ và $b$ một số đứng liền sau số $6$ và đứng liền trước số $8.$
+) $a$ là một số lẻ không lớn hơn $3$ nên $a$ có thể là $1$ hoặc $3.$
+) $b$ đứng liền sau số $6$ và đứng liền trước số $8$ nên $b$ là $7.$
Vậy số $\overline{ab}$ cần tìm là $17$ hoặc $37.$
BT 18: Trong các câu sau, câu nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
a) $a; a+1; a+2$ với $a\in\mathbb{N}.$
b) $b; b+2; b+4$ với $b\in\mathbb{N}.$
c) $c – 1; c; c+1$ với $c\in\mathbb{N}^*.$
d) $d+1; d; d-1$ với $d\in\mathbb{N}^*.$
a) CHỌN. Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
b) KHÔNG CHỌN. Vì đây không phải là ba số liên tiếp vì từ $b$ đến $b+2$ cách nhau $2$ đơn vị; mà hai số liên tiếp thì cách nhau $1$ đơn vị.
c) CHỌN. Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
d) KHÔNG CHỌN. Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nhưng giảm dần.
BT 19: Tìm $x,$ biết: $x\in\mathbb{N},$ $x$ là số lẻ và $2\;021 < x \leq 2\;023.$
Vì $x\in\mathbb{N}$ và $2\;021 < x \leq 2\;023$ nên $x\in\{2\;022; 2\;023\}.$
Tuy nhiên, $x$ là số lẻ nên ta chọn $x = 2\;023.$
BT 20: Tìm các số tự nhiên $a$ và $b$ sao cho:
a) $9 < a < b < 12.$
b) $15 < a < b < 21$ và $a, b$ là các số lẻ.
a) $a = 10$ và $b = 11.$
b) $a = 17$ và $b = 19.$
BT 21: Hình sau đây biểu diễn hai số tự nhiên $a$ và $b$ trên tia số:
a) Hãy so sánh hai số $a$ và $b.$
b) Biết điểm $c$ nằm giữa $a$ và $b.$ Hãy so sánh $a$ với $c$ và $b$ với $c.$
c) Biết rằng $a < 2\;021.$ Hãy giải thích vì sao $b < 2\;021.$
a) Vì điểm $b$ nằm bên trái điểm $a$ nên $b < a.$
b) Điểm $c$ nằm giữa $a$ và $b$
Do đó, $a > c$ và $b < c.$
c) Theo câu a thì $b < a.$ Theo đề thì $a < 2\;021.$ Vậy theo tính chất bắc cầu thì $b < 2\;021.$
Mức độ KHÓ:
BT 22: Cho tập hợp $A = \{\overline{ab} \in \mathbb{N} \;|\; a+b = 5; a,b \in \mathbb{N}\}.$ Hãy viết tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê các phần tử.
Tập hợp $A$ bao gồm các số tự nhiên $\overline{ab}$ có hai chữ số, sao cho $a+b = 5.$ Do đó, $a\neq 0.$
Do $a+b = 5$ nên $a, b \leq 5.$
+) Nếu $a = 1$ thì $b=4.$ Ta được số $14.$
+) Nếu $a = 2$ thì $b=3.$ Ta được số $23.$
+) Nếu $a = 3$ thì $b=2.$ Ta được số $32.$
+) Nếu $a = 4$ thì $b=1.$ Ta được số $41.$
+) Nếu $a = 5$ thì $b=0.$ Ta được số $50.$
Vậy $A = \{14; 23; 32; 41; 50\}.$
BT 23: Cho tập hợp $A$ gồm các số có hai chữ số mà tổng bằng $8,$ $B$ là tập hợp các số có hai chữ số được tạo thành từ hai trong bốn số $0; 3; 5; 8.$ Viết tập hợp $A$ và $B$ dưới dạng liệt kê các phần tử theo thứ tự tăng dần.
$A = \{17; 26; 35; 44; 53; 62; 71; 80\}.$
$B = \{30; 35; 38; 50; 53; 58; 80; 83; 85\}.$
BT 24: Viết $1\;000$ số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số $3$ có mặt bao nhiêu lần?
Với các số có $1$ chữ số, ta bổ sung thêm hai chữ số $0$ đằng trước nó để được: $000; 001; 002; …; 009.$
Với các số có $2$ chữ số, ta bổ sung thêm một chữ số $0$ đằng trước nó để được: $010; 011; …; 020; 021; …; 099.$
Theo cách đó, với $1\;000$ số tự nhiên đầu tiên (từ $0$ đến $999),$ ta được dãy số có ba chữ số: $000; 001; …; 999.$ Vì ta chỉ thêm các chữ số $0$ vào nên số chữ số $3$ không thay đổi.
Từ $000$ đến $999$ có tất cả: $3\times 1\;000 = 3\;000$ chữ số.
Số các chữ số từ $0$ đến $9$ đều như nhau nên mỗi chữ số có mặt $3\;000 : 10 = 300$ lần.
Vậy viết $1\;000$ số tự nhiên đầu tiên thì chữ số $3$ xuất hiện $300$ lần.
BT 25: Tìm các số tự nhiên $a, b, c$ đồng thời thỏa mãn ba điều kiện: $a<b<c,$ $11<a<15,$ $12 < c < 15.$
Vì $11 < a < 15$ nên $a\in\{12; 13; 14\}.$
Vì $12 < c < 15$ nên $c\in\{13; 14\}.$
Vì $a< b < c$ nên $a < c.$
+) Nếu $c = 13$ thì $a = 12$ (vì $a < c).$ Khi đó, $a$ và $c$ là hai số liên tiếp nên không thể tìm được số $b$ nào để $a < b < c.$ Vậy ta loại trường hợp $c = 13.$
+) Nếu $c = 14$ thì $a = 12$ hoặc $a = 13$ (vì $a < c).$ Nhưng nếu $a = 13$ thì $a$ và $c$ là hai số liên tiếp nên không có số $b$ nào để $a< b< c.$ Vậy $a = 12.$ Khi đó, để $a < b < c$ thì $b = 13.$
Tóm lại, để thỏa mãn cả ba điều kiện đề bài cho thì $a = 12;$ $b=13$ và $c = 14.$
BT 26: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}.$
+) Nếu $c = 0$ thì $b =2c = 0$ và $a = 2b = 0.$ Vô lý! $\rightarrow$ Loại trường hợp này.
+) Nếu $c = 1$ thì $b = 2$ và $a = 4.$ Ta được số $421.$
+) Nếu $c = 2$ thì $b = 4$ và $a = 8.$ Ta được số $842.$
+) Nếu $c \geq 3$ thì $b \geq 6$ và $a \geq 12.$ Vô lý vì $a$ là một chữ số. Loại các trường hợp này.
Vậy chỉ có hai số thỏa mãn đề bài là: $421$ và $842.$
BT 27: Cho ba chữ số $a, b, c$ sao cho $0 < a < b < c.$
a) Viết tập hợp $A$ các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số $a, b, c.$
b) Biết tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp $A$ bằng $488.$ Tìm ba chữ số $a, b, c$ nói trên.
a) $A = \{\overline{abc}; \overline{acb}; \overline{bac}; \overline{bca}; \overline{cab}; \overline{cba}\}$
b) Vì $0 < a < b < c$ nên hai số nhỏ nhất trong tập hợp $A$ là $\overline{abc}$ và $\overline{acb}.$
Theo đề thì tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp $A$ bằng $488$ nên ta có: $\overline{abc} + \overline{acb} = 488.$
Suy ra: $b+c = 8$ hoặc $b+c = 18.$ Nhưng nếu $b+c = 18$ thì $b = c = 9.$ Điều này vô lý vì đề bài cho $b < c.$ Vậy $b+c = 8.$
Vì $0<a < b < c$ nên $2 < b < c.$
Từ $b+c=8$ và $2<b<c,$ ta có các trường hợp sau đây có thể xảy ra:
+) TH1: $b = 2$ và $c = 6.$ Thay vào $\overline{abc} + \overline{acb} = 488,$ ta được: $\overline{a26} + \overline{a62} = 488.$ Suy ra $a = 2.$ Vậy $a = b.$ Điều này mâu thuẫn với đề bài $(a < b)$ nên ta loại trường hợp này.
+) TH2: $b = 3$ và $c = 5.$ Thay vào $\overline{abc}+\overline{acb} = 488,$ ta được: $\overline{a35} + \overline{a53} = 488.$ Suy ra $a = 2.$
Kết luận: $a = 2;$ $b = 3$ và $c = 5.$
Tải file pdf: https://uploading.vn/h4ehhrmwfxz9